安徽省定远重点中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷

2018-2019学年度上学期第二次月考

高三理科数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第I卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）

1.已知集合A{x|2x4}， B{x|ylgx2}，则ACRB A. 2,4 B. 2,4 C. 2,2 D. 2,2 2.以下有关命题的说法错误的是 ．．

A. 命题“若x2x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则

x2x20”

B. “x2x20”是“x1”成立的必要不充分条件

2C. 对于命题p：x0R，使得x0x010，则p:xR，均有x2x10

D. 若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题

13.已知函数fx的定义域是0,2，则函数gxfx21fx的定义域

2是

11133A. ,1 B. ,2 C. , D. 1,

222224.若任意xR都有fx2fx3cosxsinx，则函数fx的图象的对称轴方程为 A. xk4， kZ B. xk4， kZ

C. xk8， kZ D. xk6， kZ

5.若函数fx对任意的xR恒有fx1f3x，且当x1,x22,，

x1x2时， fx1fx2x1x20，设af0， bf， cf1，则a,b,c的大小关系为

A. cba B. cab C. bca D.

bac

6.函数yexexsinx的部分图像大致为

A B C D 7.已知函数fxexex,则函数fx

A. 是偶函数，且在,0上是增函数 B. 是奇函数，且在,0上是增函数

C. 是偶函数，且在,0上是减函数 D. 是奇函数，且在,0上是减函数

8.已知,均为锐角, cosA.

5π3π,sin,则cos= 1335633633363 B. C.  D.  656565659.已知函数fx的定义域为R的奇函数，当x0,1时， fxx3，且xR，

fxf2x，则f2017.5

11A.  B. C. 0 D. 1

8810.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数fx在a,b上的导函数为fx， fx在a,b上的导函数为fx，若在a,b上fx0

x4t332恒成立，则称函数fx在a,b上为“凸函数”，已知fxxx在

4321,4上为“凸函数”，则实数t的取值范围是

5151A. 3, B. 3, C. , D. ,

8811.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且

a2c2acbc，则

c bsinBA. 3233 B. C. D. 3 23313x1，gxx22bx4，若对任意x10，2，44x12.已知函数fxlnx存在x21，2，使fx1gx2，则实数b的取值范围是

1717A. 2， B. 1， C. ， D.

88 2，第II卷 非选择题 （共 90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13.某学生对函数fx2xcosx 的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数fx在,0上单调递增，在0,上单调递减；

②点,0是函数yfx图象的一个对称中心；

2③函数yfx图象关于直线x对称；

④存在常数M0，使fxMx对一切实数均成立． 其中正确的结论是___________．(填写所有你认为正确结论的序号)

14.已知函数fx2x且fxgxhx，其中gx为奇函数， hx为偶函数，若不等式3agxh2x0对任意x1,2恒成立，则实数a的取值范围是

__________．

215.函数f(x)＝lga为奇函数，则实数a＝________.

1x16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是_________________. 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分。）

17. （12分）已知fx是定义域为R的奇函数，且当x1x2时，

2x1x2fx1fx20，设p: “fm3f128m0”.

（1）若p为真，求实数m的取值范围；

（2）设q:集合Ax|x14x0与集合Bx|xm的交集为

x|x1，若pq为假，

pq为真，求实数m的取值范围.

ax2218. （12分）已知fx是奇函数，且其图象经过点1,3和2,3.

bxc（1）求fx的表达式；

（2）判断并证明fx在0,2上的单调性.

19. （12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinCsinBsinAB． (1)求角A的大小;

(2)若a7,△ABC的面积S33,求△ABC的周长． 220.设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有fx2fx，当

x0,2时， fx2xx2 （1）求证： fx是周期函数； （2）当x2,4时，求fx的解析式； （3）计算f0f1f221. （12分）已知函数f(x)f2016.

(x1)(xa)为偶函数． 2x

（1）求实数a的值；

（2）记集合E{yyf(x),x{1,1,2}}，lg22lg2lg5lg51，判断与4E的关系； （3）当x[的值.

22. （10分）某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为150万元，每生产x千．件．，需另投入成本为t (万元)，

12x10x，0x803t{ .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不．．1000051x1550，x80x11,]m0,n0时，若函数f(x)的值域为[23m,23n]，求m,nmn应求可全部卖完.

（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产量D（千件）的函数解析式； ．．（Ⅱ）当年产量为多少千件时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大. ．．

高三理科数学试题

答 案

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，满分60分。）

1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C

二、填空题（本大 题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.④

1714.,

1815.-1

16.(-∞,-2]∪[-1,3)

三、解答题（本大题共6小题， 满分70分。） 17.（1）3m5；（2）13，5. 4，解析：∵函数fx是奇函数，∴fxfx0，………………………………1分

∵当x1x2时， x1x2fx1fx20，

∴函数fx为R上的增函数，……………………………………2分 ∵fm23f128m0， fxfx，

∴fm23f8m12，∴m238m12，………………4分 若p为真，则m28m150，解得3m5.…………………………6分 （2）A{x|x1或x4}，………………………………7分 若q为真，则1m4，………………………………8分 ∵pq为假， pq为真，

∴p、q一真一假，…………………………………………9分 若p真q假，则4m5；………………………………10分

若p假q真，则1m3.……………………………………11分 综上，实数m的取值范围是13，5.……………………12分 4，ax2218.解：（1）∵fx是奇函数，

bxc∴fxfx，

ax22ax22即，∴c0. bxcbxc又fx的图象经过点1,3和2,3，

a23,a1,b 解得{∴{ ，

4a2b1.f23,2bf1x22∴fx.

x（2）任取0x1x22，则有，

222x122x222 x1x2 x1x21， fx1fx2xxx1x212x1x2x1x22x1x2.

x1x2∵0x1x22，

∴x1x20， x1x220， x1x20， ∴fx1fx2 x1x219.(1) A解析：

(1)因为ABCπ, 所以CπAB,

x1x2202]上是减函数. x1x2π (2) 57. 3

所以sinCsinABsinBsinAB,

所以sinAcosBcosAsinBsinBsinAcosBcosAsinB, 所以2cosAsinBsinB, 又sinB0， 所以cosA1, 2因为0Aπ， 所以Aπ. 3133bcsinA(2)依题意得{2 , 2a2b2c22bccosA所以{bc6 ,

b2c2132所以bcb2c22bc25, 所以bc5, 所以abc57, 即△ABC的周长为57. 20.

（1）证明：∵fx2fx，∴fx4fx2fx.∴fx是周期为4的周期函数.

（2）∵x2,4，∴x4,2，∴4x0,2， ∴f4xfxfx，∴fxx26x8， 又

f4xfxfx，∴

fxx26x8.，即

fx26x8x, x2,4（3）∵f00,f11,f20,f31 又fx是周期为4的周期函数，

f0f1f2f3f4f5f6f7f2012f2013f2014f20150 f0f1f2f2016f2016f00.

(1) fxafxbTab ；（2）fxafxT2a； （3） fxa1T2a . fx21.（1）a1；（2）E；（3）m3535,n. 22解析：（1）∵f(x)为偶函数，∴ f(x)f(x)， 即

(x1)(xa)(x1)(xa) 2xx2即：2(a1)x0,xR且x0,∴a1 4分

3x21f(x)x1x2（2）由（1）可知：f(x)当时，；当时， f(x)024x

3∴E0,， 6分

4而lg22lg2lg5lg5113=lg22lg2(1lg2)1lg2=， 444∴E. 8分

x21111(3) ∵f(x)212,x[,]，

xxmn∴f(x)在[11,]上单调递增. 9分 mn1f()23m22m1m23mm3m10∴，∴，即2， 211n23nf()23nn3n10n∴m,n是方程x23x10的两个根， 11分

又由题意可知

11，且m0,n0，∴mn mn∴m3535,n. ..12分 221x240x150，0x803 （2）当产量为100千件时，该公司在22.（1）y{100001400x，x80.x这一新产品生产中所获利润最大， 最大利润为1200万元.

解：（Ⅰ）因为每件商品售价为500元，则x千件商品销售额为50x万元，依题．．．．意得

11当0x80时， y50xx210x150=x240x150

33100001550150 当x80时， y0.051000x51xx10000=1400x.

x1x240x150，0x803 所以y{100001400x，x80.x（Ⅱ）当0x80时， y12x601050. 3此时，当x60千件时， y取得最大值1050万元. 当x80时，

10000y1400xx14002x此时，当x1000014002001200x

10000时，即x100千件时y取得最大值1200万元. x因为10501200，所以当产量为100千件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为1200万元.