新安县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

新安县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 2． A．667

是首项

，公差B．668

的等差数列，如果

C．669

，则序号等于（ ）

D．670

3． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1} ﹣

）•（

+

）=（ ）

4． 如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（

A．﹣6 B．﹣2

C．2

D．6

5． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（ ） A．

B．

C．

D．

AB=1，AC=2，∠BAC=60°，，

6． 若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2则球O的表面积为（ ） A．64π B．16π C．12π D．4π

7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）

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精选高中模拟试卷

8． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆x2y25上，则

|2ab|（ ）

A．34 B． C．42 D．32 ìïx(1-x),0＃x19． 函数f(x)(xÎR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)=í，则

sinpx,116161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

10．设函数的集合

，平面上点的集合

，则在同一直角坐标系中，P中函数

的图象恰好经过Q中

两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D10

11．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

12．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k） k 0.455 A．25%

0.50 0.708

0.40 0.25 1.323 2.072 B．75%

0.15 0.10 2.706 3.841

C．2.5%

0.05 5.024

0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%

0.005 0.001 10.828

二、填空题

13．已知数列{an}中，a11，函数f(x)23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32

an_________.

14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ． 凸多面体的体积是 ．

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15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的

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16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

17．已知函数f(x)3(x2)25，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系 是 ． 18．已知

=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．

三、解答题

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若

20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

2

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

，且，求a和c的值．

221．设集合Ax|x8x150,Bx|ax10．

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1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

22．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

23．已知命题p：方程

2

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴

交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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24．（本小题满分12分）已知函数fxax2bxlnx（a,bR）．

1（2）当a0时，是否存在实数b，当x0,e（e是自然常数）时，函数f(x)的最小值是3，若存在，求

（1）当a1,b3时，求函数fx在,2上的最大值和最小值；

2出b的值；若不存在，说明理由；

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新安县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf（x）＜0的解为：

或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D．

2． 【答案】C

【解析】 由已知

答案：C

3． 【答案】B

，由

得

，故选C

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

4． 【答案】D

【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：

=

2+2=6． 故选：D．

=

=2+4﹣

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【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．

5． 【答案】D

2

【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）=1+2sinαcosα=

，即2sinαcosα=﹣＜0，

∵0＜α＜π，∴＜α＜π，

∴sinα﹣cosα＞0，

2

∴（sinα﹣cosα）=1﹣2sinαcosα=

，即sinα﹣cosα=②，

联立①②解得：sinα=，cosα=﹣， 则tanα=﹣．

故选：D．

6． 【答案】A

【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC=

，

∴∠ABC=90°．

∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1， ∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，

2

∴球O的表面积S=4πR=64π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．

7． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，

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y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D

8． 【答案】A 【解析】

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 9． 【答案】C

10．【答案】B

【解析】本题考查了对数的计算、列举思想

a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合； a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；

a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个 11．【答案】C

2222

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x+y=4外，可得x0+y0＞4，

求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=故直线和圆C相交， 故选：C．

＜=2，

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

12．【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025，

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∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”， 故选D． 必得分的题目．

n1

【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们

二、填空题

13．【答案】23【解析】

1

考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式.

14．【答案】 2 ．

【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2， ∴=

，

222222

∴S= [（﹣2﹣0）+（﹣1﹣0）+（0﹣0）+（1﹣0）+（2﹣0）]=2，

故答案为2；

【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数，是一道基础题；

15．【答案】

．

【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥， 8个三棱锥的体积为：

=．

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剩下的凸多面体的体积是1﹣=． 故答案为：．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．

16．【答案】19

17．【答案】f(x1)f(x2)111.Com] 【

解

析

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 18．【答案】

【解析】解：∵∴

．

=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，

，解得b=1，a=2．

．

∴|a﹣bi|=|2﹣i|=故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB， 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，

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可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 即sin（B+C）=3sinAcosB， 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0， 因此（II）解：由

．

，可得accosB=2， ，

222

由b=a+c﹣2accosB， 22

可得a+c=12，

2

所以（a﹣c）=0，即a=c，

所以．

【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

或

，

解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣， ∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅱ）不等式f（x）﹣

＞2恒成立⇔

+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔

+2＜f（x）min恒成立，

∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4， ∴f（x）的最小值为4， ∴即

+2＜4， ，

解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．

∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．

21．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5.

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【解析】

点：1、集合的表示；2、子集的性质.

22．【答案】

【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x）， ∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．

（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，

∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2

，

又f（﹣x）=﹣f（x），

∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2

，

∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2

﹣6x+8， 由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2

﹣6x+8， ∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2

﹣6x+8．

（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2

．

∴f（0）=0，f（1）=1，

当x∈[2，4]时，f（x）=x2

﹣6x+8，

∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0， ∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．

∴2016=4×504

∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．

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考

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【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．

23．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

2

∵曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点， 2

则△=（2m﹣3）﹣4＞0⇒m＞或m

，

若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

或

．

；

∴实数m的取值范围为：

【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．

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（2）当a0时，fxbxlnx．

假设存在实数b，使gxbxlnxx0,e有最小值3，

f(x)b1bx1．………7分 xx4（舍去）．………8分 e①当b0时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)minfebe13,b②当0111

e时，f(x)在0,上单调递减，在,e上单调递增， bbb

12∴f(x)ming1lnb3,be，满足条件．……………………………10分

b14③当e时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)mingebe13,b（舍去），………11分

be2综上，存在实数be，使得当x0,e时，函数f(x)最小值是3．……………………………12分

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