高中复数练习题

复数经典考点：

1．复数z＝＋1在复平面内所对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2．复数10

的值是( )

A．－1 B．1 C．－32

D．32

3．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

4、

13i(3i)2等于（ ）

Ａ．1434i Ｂ．1434iＣ．131322i Ｄ．22i

5、已知zC，z21，则z25i的最大值和最小值分别是（ ）

Ａ．411和411 Ｂ．3和1Ｃ．52和34 Ｄ．39和3

6．实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝________. 7、设z12i，z213i，则虚数zizz25的实部为 ． 18、若复数zcossin·i所对应的点在第四象限，则为第 象限角．9、复数z3i与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为 ． 10、复数－＝ ( )

A．0 B．2 C．－2i D．2i

11、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )

A．2i B．i C．－i D．－2i

12、若f(x)＝x3－x2

＋x－1，则f(i)＝ ( )

A．2i B．0 C．－2i D．－2 13、过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( )

A. B．－ C.π D.π

14．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为

( A．6 B．－6 C．0 D.

15．(本题满分12分)已知复数z满足z－i()＝1－，求z.

16．若z＝＋i，且(x－z)4

＝a4

3

2

0x＋a1x＋a2x＋a3x＋a4，则a2等于

( A．－＋i B．－3＋3i C．6＋3i D．－3－3i

17、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )

A．2i B．i C．－i D．－2i

18、i是虚数单位，则1＋Ci＋Ci2＋Ci3＋Ci4＋Ci5＋Ci6

＝________.

)

)

)

m6119、实数m为何值时，复数zm2． i(8m15)im5m5（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．

极坐标与参数方程

考点1．极坐标与直角坐标的互化：（重点）

考点2．直线的参数方程

经过点M0(x0,y0)，倾斜角为(2)的直线l的普通方程是yy0tan(xx0),而过

xx0tcosM0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)。

yy0tsin考点3：圆的参数方程

圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(xa)(yb)r，

222它的参数方程为：xarcos(为参数)。

ybrsin考点4：椭圆的参数方程

x2y2以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为221(ab0),其参数方程

ab为xacos(为参数)，其中参数称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是

ybsinxbcosy2x21(ab0),其参数方程为(为参数),其中参数仍为离心角，通常规定a2b2yasin参数的范围为∈[0，2）。 考点5．双曲线的参数方程

x2y2以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线的标准议程为221(a0,b0),其参数

abxasec3方程为. (为参数)，其中[0,2)且,22ybtan练习题：

1．（1）把点M的极坐标(8,2)化成直角坐标（） 3（2）把点P的直角坐标(6,2)化成极坐标（）

2．在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点P(2,2)，化为极坐标是

3．在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．

4．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________. 5．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________． 6．极坐标方程分别为4cos和8sin的两个圆的圆心距为．

7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2上的点到直线cos3sin6的距离的最小值是.

8．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M(2,2的距离为. )到直线l:sin()4239．在极坐标系中，点P到直线l：ρsin＝1的距离是________．

10．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程． 11．化极坐标方程cos0为直角坐标方程为（）

A．xy0或y1B．x1C．xy0或x1D．y1

222221x2t212．直线(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为______________。 y11t2练习（二）

1.曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（）。 A.x(y2)4B.x(y2)4 C.(x2)y4D.(x2)y4

2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。 A.1B.cosC.2222222211D. coscos3.直线y2x1的参数方程是（）。

x2t1xt1xsinxt2A.B.C.D.

2y2t1y4t1y2t1y2sin11xt表示的曲线是（）4.方程。 ty2A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分

x2sin25.参数方程（为参数）化为普通方程是（）。

y1cos2A.2xy40B.2xy40

C.2xy40x[2,3]D.2xy40x[2,3]

6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（） A.(32，

3553)B.(32，)C.(3，)D.(-3，) 44447.直线l：ykx20与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是（）。 A.k33B.kC.kRD.kR但k0 448.在极坐标系中，曲线4sin(A.直线3。 )关于（）

3对称B.直线5对称C.点(2，)中心对称D.极点中心对称 639.若圆的方程为x12cosx2t1，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（）。

y32siny6t1A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离

10.在同一平面直角坐标系中，直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换是。

11.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则|AB|=。

tx22（t为参数）12.设直线参数方程为，则它的斜截式方程为。 y33t2xcos13.曲线C：（为参数）的普通方程为；如果曲线C与直线xya0有公共点，y1sin那么实数a的取值范围为。

14.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（12分） ⑴x5cosx13t（为参数）；⑵（t为参数）

y4siny4t2215.已知x、y满足(x1)(y2)4，求S3xy的最值。（14分）

练习（三） 1．已知M5,，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（） 3432C．5,35D．5,3 A．5,3B．5,2．点P1,3，则它的极坐标是（） A．2,44B．2,C．2,D．2, 3333表示的曲线是（） 43．极坐标方程cosA．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆 4．圆A．1,2(cossin)的圆心坐标是

1B．C．D．,2,2,

442445．在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线方程为 A．sin2B．cos2C．cos4D．cos4

6、已知点A2,3,B2,24,O0,0则ABO为 A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、4(0)表示的图形是

A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆 8、直线与cos()1的位置关系是

A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与9.两圆2cos,2sin的公共部分面积是

有关，不确定

A.

41B.2C.1D. 22210.极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆 11、曲线的sin3cos直角坐标方程为_ 12．极坐标方程4sin213．圆心为C3,25化为直角坐标方程是

，半径为3的圆的极坐标方程为 614．已知直线的极坐标方程为sin(4)2，则极点到直线的距离是 215、在极坐标系中，点P2,11到直线sin()1的距离等于____________。 664对称的曲线的极坐标方程是__________________。

16、与曲线cos10关于17、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点， 则|AB|=。

18、（1）把点M的极坐标(8,211)，(4,),(2,)化成直角坐标 36（2）把点P的直角坐标(6,2)，(2,2)和(0,15)化成极坐标

19.坐标系与参数方程：O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin． （Ⅰ）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程． 20、坐标系与参数方程：

xxcos已知曲线C1：，曲线C：2(为参数)ysiny2t2。 2(t为参数)2t2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 21、已知曲线C1：x4cost,x8cos,（t为参数），C2：（为参数）．

y3sint,y3sin,（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t（t为参数）距离的最小值． 22、已知曲线C1的参数方程为2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:x32t,y2tx45cost,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

y55sint极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。

x2tx2y21，直线l:23、已知曲线C:（t为参数） 49y22t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 24、在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN的面积 4xtcosα25、在直线坐标系xOy中，曲线C1：ytsinα（t为参数，t0）其中0α.在以O为

｛极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin，C3：p=23cos。 （I） （II） （III）

求C1与C3交点的直角坐标；

若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.