高中复数练习题

复数经典考点： 1．复数z＝

－1＋i1＋i＋1在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2．复数1－i1＋i10



的值是( ) A．－1 B．1 C．－32

D．32

3．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

4、

13i(3i)2等于（ ）

Ａ．134134i Ｂ．44iＣ．13i Ｄ．13i

22225、已知zC，z21，则z25i的最大值和最小值分别是（ ）

Ａ．411和411 Ｂ．3和1 Ｃ．52和34 Ｄ．39和3

6．实数m满足等式|log3m＋4i|＝5，则m＝________.

7、设z2i，zi1213i，则虚数zzz2的实部为 ． 158、若复数zcossin·i所对应的点在第四象限，则为第 象限角．

9、复数z3i与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为 ．

10、复数3＋2i2－3i－3－2i2＋3i＝ ( )

A．0 B．2 C．－2i D．2i

11、已知z是纯虚数，z＋2

1－i

是实数，那么z等于

( )

A．2i B．i C．－i D．－2i 12、若f(x)＝x3－x2＋x－1，则f(i)＝ ( )

A．2i B．0 C．－2i D．－2 13、过原点和3－i在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( )

)

π

A. 62

C.π 3

B．－

π 6

5D.π 6

14．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为

( ) A．6

B．－6

C．0

1

D. 6

z1z2

15．(本题满分12分)已知复数z满足zz－i(3z)＝1－3i，求z. 13

16．若z＝＋i，且(x－z)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于

22

( )

13

A．－＋i B．－3＋33i

22 D．－3－33i z＋2

17、已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ( )

1－i

A．2i B．i C．－i D．－2i

2233445566

18、i是虚数单位，则1＋C16i＋C6i＋C6i＋C6i＋C6i＋C6i＝________.

m6119、实数m为何值时，复数zm2． i(8m15)im5m5（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．

极坐标与参数方程

考点1．极坐标与直角坐标的互化：（重点）

C．6＋33i

考点2．直线的参数方程

经过点M0(x0,y0)，倾斜角为(2)的直线l的普通方程是yy0tan(xx0),而过

xx0tcosM0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)。

yytsin0考点3：圆的参数方程

圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(xa)(yb)r，

222它的参数方程为：xarcos(为参数)。

ybrsin考点4：椭圆的参数方程

x2y2以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为221(ab0),其参数方程为

abxacos(为参数)，其中参数称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是ybsinxbcosy2x21(ab0),其参数方程为(为参数),其中参数仍为离心角，通常规定参22abyasin数的范围为∈[0，2）。 考点5．双曲线的参数方程

x2y2以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线的标准议程为221(a0,b0),其参数方

ab程为xasec3. (为参数)，其中[0,2)且,22ybtan2)化成直角坐标（ ） 3练习题：

1．（1）把点M 的极坐标(8, （2）把点P的直角坐标(6,2)化成极坐标（ ）

2．在满足直角坐标与极坐标互化的条件下，点P(2,2)，化为极坐标是

3．在极坐标系中，点2，





π

到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 6



4．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为4，|CP|＝________.

5．直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．

6．极坐标方程分别为4cos和8sin的两个圆的圆心距为 ．

π

，则3

7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2上的点到直线cos3sin6的距离的最小值是 .

8．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M(2,为 .

3)到直线l:sin(4)2的距离2ππ

9．在极坐标系中，点P2，－到直线l：ρsinθ－＝1的距离是________．

66

10．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C2，





π

，半径R＝5，求圆C的极3

坐标方程．

11．化极坐标方程cos0为直角坐标方程为（ ）

A．xy0或y1 B．x1 C．xy0或x1 D．y1

222221x2t212．直线(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为______________。 y11t2练习（二）

1.曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（ ）。 A.x(y2)4 B. x(y2)4 C. (x2)y4 D. (x2)y4

2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A.1 B. cos C. 3.直线y2x1的参数方程是（ ）。

2xsinx2t1xt1A.xt B.  C.  D.  2y4t1y2t1y2sin1y2t12222222211 D.  coscos1xt表示的曲线是（ ）4.方程。 ty2A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分

x2sin25.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。

y1cos2A.2xy40 B. 2xy40

C. 2xy40 x[2,3] D. 2xy40 x[2,3]

6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(32，

3553) B. (32，) C. (3，) D. (-3，) 44447.直线l：ykx20与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是（ ）。

A.k33 B. k C. kR D. kR但k0 448.在极坐标系中，曲线4sin(A.直线3。 )关于（ ）

3对称 B.直线5对称 C.点(2，)中心对称 D.极点中心对称 639.若圆的方程为x12cosx2t1，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）。

y32siny6t1A.过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离

10.在同一平面直角坐标系中，直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换是 。 11.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则|AB|= 。

tx22（t为参数）12.设直线参数方程为，则它的斜截式方程为 。 3y3t2xcos13.曲线C：（为参数）的普通方程为 ；如果曲线C与直线xya0有y1sin公共点，那么实数a的取值范围为 。

14. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（12分） ⑴x5cosx13t（为参数）； ⑵（t为参数）

y4siny4t2215. 已知x、y满足(x1)(y2)4，求S3xy的最值。（14分） 练习（三） 1．已知M5,，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（ ） 3A．5,254 B．5, C．5, D．5, 33332．点P1,3，则它的极坐标是（ ） A．2,44 B．2, C．2, D．2, 3333表示的曲线是（ ） 43．极坐标方程cosA．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 4．圆A．1,2(cossin)的圆心坐标是

1 B． C． D．,2,2,

442445．在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线方程为

A．sin2 B．cos2 C．cos4 D．cos4

6、 已知点A2,3,B2,24,O0,0则ABO为 A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、4(0)表示的图形是

A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆 8、直线与cos()1的位置关系是

A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与9.两圆2cos,2sin的公共部分面积是 A.

有关，不确定

41 B.2 C.1 D. 22210.极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 11、曲线的sin3cos直角坐标方程为_ 12．极坐标方程4sin213．圆心为C3,25化为直角坐标方程是 ，半径为3的圆的极坐标方程为 614．已知直线的极坐标方程为sin(4)2，则极点到直线的距离是 215、在极坐标系中，点P2,11到直线sin()1的距离等于____________。 664对称的曲线的极坐标方程是__________________。

16、与曲线cos10关于17、 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点， 则|AB|= 。 18、（1）把点M 的极坐标(8,211)，(4,),(2,)化成直角坐标 36（2）把点P的直角坐标(6,2)，(2,2)和(0,15)化成极坐标

19.坐标系与参数方程：O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin． （Ⅰ）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程． 20、坐标系与参数方程：

xxcos已知曲线C1：，曲线C：2(为参数)ysiny2t2 。 2(t为参数)2t2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 21、已知曲线C1：x4cost,x8cos, （t为参数）， C2：（为参数）．

y3sint,y3sin,（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t（t为参数）距离的最小值．

2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:x32t,

y2tx45cost,22、已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

y55sint轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。

x2tx2y21，直线l:23、已知曲线C:（t为参数） 49y22t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 24、在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积 4xtcosα25、在直线坐标系xOy中，曲线C1：ytsinα（t为参数，t0）其中0α.在以O为极

｛点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin，C3：p=23cos。 （I） （II） （III）

求C1 与C3 交点的直角坐标；

若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.