复数基础练习题百度文库

一、复数选择题

1．已知复数z2i，若i为虚数单位，则A．

1i（ ） zC．1i

31i 55B．

13i 5513D．

1i 32．已知复数zA．-1

mmm2iiB．0

为纯虚数，则实数m（ ）

C．1

D．0或1

3．若复数z为纯虚数，且z37im3i，则实数m的值为（ ） A． 4．复数zA．97B．7 C．

9 7D．7

3i的虚部是（ ） 12iB．i

6i 535C．

3 5D．6 55．已知复数zA．5 6．设zA．2 5i5i，则z（ ） 2iB．52 C．32 D．25 2i，则|z|（ ） iB．5 C．2

D．5

1i20217．已知复数z，则z的虚部是（ ）

1iA．1 8．若复数A．3 9．复数zB．i

C．1

D．i

a2i（aR）为纯虚数，则1ai（ ） 1iB．5 C．3

D．5

i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） 12iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

10．在复平面内，已知平行四边形OABC顶点O，A，C分别表示25i，32i，则点B对应的复数的共轭复数为（ ） A．17i 11．设zB．16i

C．16i

D．17i

2i，则z的虚部为（ ） 1iA．C．

1 2B．D．1 23 23 22i3=（ ） 12．复数12iA．i

B．i

C．22i

D．22i

13．已知a3i1i2bi(a,bR，i为虚数单位)，则实数ab的值为（ ） A．3

B．5

24C．6 D．8

1i2i14．设aR，复数z21aiA．10

B．9

，若z1，则a（ ）

C．8

D．715．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数zcosisin（ ）

A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数 C．z1 D．

（其中i为虚数单位）下列说法正确的是

221的虚部为sin zB．若复数z满足z2R，则zR D．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2

17．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A．若复数zR，则zR C．若复数z满足

1R，则zR z18．已知复数z1cos2isin2（其中i为虚数单位），则（ ）

22B．z可能为实数

A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 C．z2cos

19．若复数z满足z1iA．z1i C．z1i

D．

11的实部为 z23i，则（ ）

B．z的实部为1 D．z22i

20．已知i为虚数单位，复数zA．z的共轭复数为C．z3

32i，则以下真命题的是（ ） 2iB．z的虚部为

47i 557i 5D．z在复平面内对应的点在第一象限

21．若复数z满足(1i)z3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（ ） A．|z|5 C．z的虚部是1

B．z的实部是2

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

22．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A．复数zabia,bR是实数的充要条件是b0 B．复数zabia,bR是纯虚数的充要条件是b≠0 C．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数

D．若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称 23．已知复数z1i（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A．复数z的虚部为i

C．复数z的共轭复数z1i

B．

z2

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

24．已知z1，z2为复数，下列命题不正确的是（ ） A．若z1z2，则z1z2 B．若z1z2，则z1z2

C．若z1z2则z1z2 D．若z1z2，则z1z2

25．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A．复数z34i的模z5

B．若复数z34i，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C．若复数m3m4m2m24i是纯虚数，则m1或m4 D．对任意的复数z，都有z2A．复数的模总是非负数

B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C．如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 27．已知复数zm1m3220

26．下列命题中，正确的是（ ）

2m1imR，则下列说法正确的是（ ）

B．若复数z2，则m3 D．若m0，则42zz20

A．若m0，则共轭复数z13i C．若复数z为纯虚数，则m1

28．复数zA．|z|5 2i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 1iB．z的共轭复数为

31i 22C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限

29．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A．若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1 B．(a21)i(aR)是纯虚数

20,则z1z20 C．若z12z2D．当m4时,复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数 30．设复数z满足z12i,i为虚数单位,则下列命题正确的是( ) A．|z|5 C．z的共轭复数为12i

B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 D．复数z在复平面内对应的点在直线

y2x上

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一、复数选择题 1．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B. 解析：B 【分析】

利用复数的除法法则可化简【详解】

1i，即可得解. z1i1i1i2i13i13i. z2i，z2i2i2i555故选：B.

2．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可

【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可 【详解】 解析：因为zmmm2iim2m0，解得m2mmi为纯虚数，所以m0m1，

故选：C.

3．B

【分析】

先求出，再解不等式组即得解. 【详解】

依题意，，

因为复数为纯虚数， 故，解得. 故选：B 【点睛】

易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.

解析：B 【分析】

3m2103m217m9i，再解不等式组先求出z即得解.

7m905858【详解】 依题意，zm3im3i37i3m217m9i， 37i37i37i5858因为复数z为纯虚数， 故3m210，解得m7.

7m90故选：B 【点睛】

易错点睛：复数zabi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a0且b≠0，不要只写b≠0.本题不能只写出7m90，还要写上3m210.

4．C

【分析】

由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为，

所以复数z的虚部是． 故选：C．

解析：C 【分析】

由复数除法法则计算出z后可得其虚部． 【详解】

3i3i(12i)3i663i， 因为

12i(12i)(12i)555所以复数z的虚部是故选：C．

3． 55．B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得z故选：B.

5i2+i5i5i5i1+7i，所以z(1)27252. 2i2i2+i6．B 【分析】

利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .

故选：B．

解析：B 【分析】

利用复数的除法运算先求出z，再求出模即可. 【详解】

2i2iiz12i， 2iiz12(2)25.

故选：B．

7．C 【分析】

求出，即可得出，求出虚部. 【详解】 ，，其虚部是1. 故选：C.

解析：C 【分析】

求出z，即可得出z，求出虚部. 【详解】

1ii，1i2021zzi，其虚部是1.

1i1i1i故选：C.

28．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由

复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模. 【详解】

a2ia2i1ia2a2i由 1i21i1ia20a2i2复数（aR）为纯虚数，则 ，则a2

a21i02所以1ai12i5 故选：B

9．A 【分析】

对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由，

知在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题

解析：A 【分析】

对复数z进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】

i12ii21i， 由z12i12i12i55知在复平面内对应的点故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.

21,位于第一象限， 5510．A 【分析】

根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，

∵是平行四边形，AC中点和BO中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．

解析：A 【分析】

根据复数的几何意义得出A,C坐标，由平行四边形得B点坐标，即得B点对应复数，从而

到共轭复数． 【详解】

由题意A(2,5),C(3,2)，设B(x,y)，

∵OABC是平行四边形，AC中点和BO中点相同，

x023x1∴，即，∴B点对应是17i，共轭复数为17i．

y052y7故选：A． 11．C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.

解析：C 【分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】

2i2i1i23i113i， 因为z1i1i1i222所以其虚部为故选：C.

3. 212．B 【分析】

首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】 复数. 故选：B

解析：B 【分析】

首先i3i，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】

2i12i2i32i3ii. 复数312i12i12i12i故选：B

13．D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解 【详解】

a3i1i2bi，故a33i2bi 则a32,b3ab8

故选：D

14．D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a． 【详解】

1i2i解：21ai故选：D． 【点睛】

241i2i1ai22425241a22501，解得a7. 21a本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数zabi(a,bR)，则

za2b2，

n模的性质：z1z2z1z2，zz(nN*)，

nzz11． z2z215．无

二、多选题 16．BC 【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误. 【详解】

对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点

解析：BC 【分析】 分0、0、0三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模221，利用复数的概念可判断D选项的正误. z长公式可判断C选项的正误；化简复数【详解】 对于AB选项，当四象限；

当0时，z1R； 当00时，cos0，sin0，此时复数z在复平面内的点在第22时，cos0，sin0，此时复数z在复平面内的点在第一象限.

A选项错误，B选项正确；

对于C选项，zcos2sin21，C选项正确； 对于D选项，所以，复数故选：BC.

11cosisincosisin， zcosisincosisincosisin1的虚部为sin，D选项错误. z17．AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确； B选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B错； C选项，设

解析：AC

【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，设复数zabi(a,bR)，则zabi(a,bR)，因为zR，所以b0，因此zaR，即A正确；

B选项，设复数zabi(a,bR)，则z2abia2b22abi， 因为z2R，所ab0，若a0,b0，则zR；故B错； C选项，设复数zabi(a,bR)，则因为

211abiab2i22222， zabiababab1b0，即b0，所以zaR；故C正确； R，所以22abz

D选项，设复数z1abi(a,bR)，z2cdi(c,dR)， 则z1z2abicdiacbdadbci，

a1c2，能满足adbc0，但z1z2，b1d2因为z1z2R，所以adbc0，若故D错误. 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.

18．BC 【分析】

由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项. 【详解】

因为，所以，所以，所以，所以A选

解析：BC 【分析】 由22可得2，得01cos22，可判断A选项，当虚部

sin20，,时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判22断C选项，由复数的运算得判断D选项. 【详解】 因为11cos2isin211cos21，可，的实部是

zz12cos222cos2222，所以2，所以1cos21，所以01cos22，

所以A选项错误； 当sin20，,时，复数z是实数，故B选项正确； 222z1cos2sin2222cos22cos，故C选项正确：

111cos2isin21cos2isin2z1cos2isin21cos2isin21cos2isin212cos2，

1cos211，故D不正确. 的实部是

z22cos22故选：BC 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.

19．BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得， 所以z的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由z1i3i，得z312(1i)2(1i)1i， 1i(1i)(1i)2所以z的实部为1，z1i，z22i， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题

20．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ，故，故A正确.

的虚部为，故B错，，故C错， 在复平面内对应的点为，故D正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

z47i32i32i2i47i47i，故z，故A正确.

552i55557z的虚部为，故B错，z1649653，故C错，

55547z在复平面内对应的点为,，故D正确.

55故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数zabia,bR的虚部为b，不是bi，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

21．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到z，即可判断. 【详解】

(1i)z3i，

z3i3i1i42i2i， 1i1i1i2z2215，故选项A正确，

z的实部是2，故选项B正确， z的虚部是1，故选项C错误，

复数z2i在复平面内对应的点为2,1，在第一象限，故选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

22．AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确； 对于：若复数是纯虚数则且，故错误； 对于：若，互为共轭复数

解析：AC 【分析】

根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：对于A：复数zabia,bR是实数的充要条件是b0，显然成立，故A正确；

对于B：若复数zabia,bR是纯虚数则a0且b≠0，故B错误；

对于C：若z1，z2互为共轭复数，设z1abia,bR，则z2abia,bR，所以z1z2abiabiabiab是实数，故C正确；

22222对于D：若z1，z2互为共轭复数，设z1abia,bR，则z2abia,bR，所对应的坐标分别为a,b，a,b，这两点关于x轴对称，故D错误； 故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

23．BCD 【分析】

根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数

的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确. 【详解】 因为复数，

所以其虚部为，即A错误； ，故B正确；

解析：BCD 【分析】

根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确. 【详解】

因为复数z1i， 所以其虚部为1，即A错误；

z12122，故B正确；

复数z的共轭复数z1i，故C正确；

复数z在复平面内对应的点为1,1，显然位于第一象限，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

24．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如1i1i，但是1i1i，所以B项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确； 故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

25．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误． 【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB 【分析】

求解复数的模判断A；由共轭复数的概念判断B；由实部为0且虚部不为0求得m值判断

C；举例说明D错误． 【详解】

解：对于A，复数z34i的模|z|32425，故A正确；

对于B，若复数z34i，则z34i，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)，在第四象限，故B正确；

对于C，若复数(m23m4)(m22m24)i是纯虚数，

m23m40则2，解得m1，故C错误； m2m240对于D，当z故选：AB． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

i时，z210，故D错误．

26．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A，，故A正确． 对于B，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数zabia,bR， 对于A，za2b20，故A正确．

对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内以原点为起点的任一向量m,n，其对应的复数为mni， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确． 对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内的任一向量m,n，其对应的复数为mni，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．

对于C，如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C错．

对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数zabia,bR对应的向量的坐标为a,b，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

27．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A，时，，则，故A错误；

对于B，若复数，则满足，解得，故B正确； 对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A，m0时，z13i，则z13i，故A错误；

2m12对于B，若复数z2，则满足，解得m3，故B正确；

m3m102m10对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得m1，故C错误；

m3m10对于D，若m0，则z13i，42zz4213i13iD正确. 故选：BD. 【点睛】

220，故

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

28．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z，再逐一分析选项，即得. 【详解】 由题得，复数z2i(2i)(1i)13i13i，可得21i(1i)(1i)1i22131310，则A不正确；z的共轭复数为i，则B不正确；z的实|z|()2()2222221313部与虚部之和为2，则C正确；z在复平面内的对应点为(,)，位于第一象限，

2222则D正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

29．BD 【分析】

选项A：取,满足方程，所以错误；选项B：,恒成立，所以正确；选项C：取,,，所以错误；选项D：代入 ，验证结果是纯虚数，所以正确. 【详解】 取,,则,

但不满足,故A错误； ,恒成

解析：BD 【分析】

选项A：取xi,yi满足方程，所以错误；选项B：aR,a210恒成立，所以

20，所以错误；选项D：m4代入 正确；选项C：取z1i,z21,z12z2lg(m22m7)(m25m6)i，验证结果是纯虚数，所以正确.

【详解】

取xi,yi,则xyi1i, 但不满足xy1,故A错误；

aR,a210恒成立,所以(a21)i是纯虚数,

故B正确；

20,但z1z20不成立,故C错误; 取z1i,z21,则z12z2m4时，复数1g(m22m7)(m25m6)i=42i是纯虚数,

故D正确. 故选:BD. 【点睛】

本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.

30．AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对

解析：AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

|z|(1)2(2)25,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),在第三象

限,B不正确;z的共轭复数为12i,C正确;复数z在复平面内对应的点(1,2)不在直线

y2x上,D不正确.

故选:AC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.