2020-2021学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. √12 B. √𝑎2+1
C. √13
D. √3𝑎2
2. 以下运算错误的是( )
A. √3×5=√3×√5 C. √16+9=√16+√9
B. 2×√2=2√2 D. √4𝑎2𝑏3=2𝑎𝑏√𝑏
3. 将直线𝑦=2𝑥向上平移两个单位，所得的直线是( )
A. 𝑦=2𝑥+2 B. 𝑦=2𝑥−2 C. 𝑦=2(𝑥−2) D. 𝑦=2(𝑥+2)
4. 在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是( )
A. 标准差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数
5. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，若𝐴𝐵=15𝑐𝑚，则正
方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A. 150𝑐𝑚2 B. 200𝑐𝑚2 C. 225𝑐𝑚2 D. 无法计算
6. 下列图形中，表示一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛与正比例函数𝑦=𝑚𝑛𝑥(𝑚,n为常数，且𝑚𝑛≠
0)的图象的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则√(𝑎−4)2−
√(𝑎−11)2化简后为( )
第1页，共22页
A. 7 B. −7 C. 2𝑎−15 D. 无法确定
8. 下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )
①𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 ②∠𝐵𝐴𝐷=90° ③𝐴𝐵=𝐵𝐶 ④𝐴𝐶=𝐵𝐷．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③
9. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是( )
成绩(环) 次数 7 1 8 4 9 3 10 2 A. 8、8 B. 8、8.5 C. 8、9 D. 8、10
10. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA
上，且𝐷𝐸//𝐶𝐴，𝐷𝐹//𝐵𝐴，下列四个判断中，不正确的是( )
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果𝐴𝐷=𝐸𝐹，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠𝐸𝐴𝐹，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果𝐴𝐷⊥𝐵𝐶且𝐴𝐵=𝐴𝐶，那么四边形AEDF是正方形
11. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△𝐴𝐵𝐶，
则AC边上的高是( )
A. 10√5 B. 2√2 C. 5√5 D. 5√5
12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A
城的距离𝑦(千米)与甲车行驶的时间𝑡(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①𝐴，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，𝑡=4或4． 其中正确的结论有( )
5
15
343
3
第2页，共22页
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 若|𝑎−2|+√𝑏−3=0，则𝑎2−2𝑏=______．
14. 一个样本为1、3、2、2、a，b，𝑐.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这
个样本的方差为______．
15. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶
点，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为______．
16. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两
边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积𝑆1与(填“>”矩形QCNK的面积𝑆2的大小关系是𝑆1 ______ 𝑆2；或“<”或“=”)
17. 如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在𝐶′处，折
𝐴𝐵=1，痕为AD，得到∠𝐶𝐷𝐶′=60°.若∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐶=√10，则𝐶𝐷=______．
18. 过点(5,−2)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线𝑦=−2𝑥+1平
行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点坐标是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 计算：
(1)(√24+√0.5)−(2√8−√6)； (2)(√3−2)2−(4√2−8√6)÷2√2．
第3页，共22页
1
3
y轴分别交于点B，C，𝑃(𝑥,𝑦)20. 如图，直线𝑦=−𝑥+10与x轴、点A的坐标为(8,0)，
是直线𝑦=−𝑥+10在第一象限内一个动点．
(1)求△𝑂𝑃𝐴的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围； (2)当△𝑂𝑃𝐴的面积为10时，求点P的坐标．
21. 某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获
得的数据按性别绘制成女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图． 女生频数分布表 学习时间𝑡/分钟 0≤𝑡<30 30≤𝑡<60 60≤𝑡<90 90≤𝑡<120 120≤𝑡<150 人 4 m 5 6 2 占女生人数百分比 20% 15% 25% n 10% 第4页，共22页
根据图表解答下列问题：
(1)在女生的频数分布表中，𝑚=______，𝑛=______． (2)此次调查共抽取了多少名学生？
(3)此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？ (4)求所调查学生课外学习的平均时间是多少分钟？
22. 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，
作∠𝐷𝐴𝐵的角平分线，交CD于点E，连接EF． (1)求证：四边形AFED是菱形；
(2)若𝐴𝐷=4，∠𝐷𝐴𝐵=60°，求四边形AFED的面积．
第5页，共22页
23. 某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共45棵，其
中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用𝑦(元)与购买数量𝑥(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)当0≤𝑥≤20时，求y与x的函数关系式； (2)当20<𝑥≤45时，求y与x的函数关系式；
(3)若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
24. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和
B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
价格(万元/辆) 年均载客量(万人/年/辆) A型 a 60 B型 b 100 B型公交车2辆，若购买A型公交车1辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
(1)求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆
第6页，共22页
公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
25. 如图1，在▱ABCD中，∠𝐵𝐶𝐷的平分线交直线AD于点F，∠𝐵𝐴𝐷的平分线交DC延
长线于𝐸.，交线段BC与H点．
(1)证明：四边形AHCF是平行四边形； (2)证明：𝐴𝐹=𝐸𝐶；
(3)若∠𝐵𝐴𝐷=90°，G为CF的中点(如图2)，判断△𝐵𝐸𝐺的形状，并证明； (4)在(3)的条件上，若已知𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=7，试求△𝐵𝐸𝐺的面积．
第7页，共22页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A选项，√12=2√3，不符合题意； B选项，√𝑎2+1是最简二次根式，符合题意； C选项，√1=√3，不符合题意；
3
3
D选项，√3𝑎2=√3|𝑎|，不符合题意； 故选：B．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=√3×√5，所以A选项的运算正确； B、原式=2√2，所以，B选项的运算正确； C、原式=√25=5，所以C选项的运算错误； D、原式=2𝑎𝑏√𝑏，所以D选项的运算正确． 故选：C．
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】A
【解析】解：原直线的𝑘=2，𝑏=0；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的𝑘=2，𝑏=0+2=2． ∴新直线的解析式为𝑦=2𝑥+2． 故选A．
第8页，共22页
平移时k的值不变，只有b发生变化．
求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．
4.【答案】D
【解析】解：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变，
∴一定不会改变的是众数． 故选：D．
根据众数的定义即可得出答案．
此题考查了众数、标准差、中位数以及平均数，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：正方形ADEC的面积为：𝐴𝐶2， 正方形BCFG的面积为：𝐵𝐶2；
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵2=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2，𝐴𝐵=15， 则𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=225𝑐𝑚2． 故选：C．
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为𝐴𝐶2+𝐵𝐶2，对于𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，由勾股定理得𝐴𝐵2=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2.𝐴𝐵长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
6.【答案】A
【解析】解：①当𝑚𝑛>0，m，n同号，同正时𝑦=𝑚𝑥+𝑛过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当𝑚𝑛<0时，m，n异号，则𝑦=𝑚𝑥+𝑛过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
第9页，共22页
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象有四种情况：
①当𝑘>0，𝑏>0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限； ②当𝑘>0，𝑏<0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限； ③当𝑘<0，𝑏>0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限； ④当𝑘<0，𝑏<0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象限．
7.【答案】C
【解析】解：根据数轴上点的位置得：5<𝑎<10， ∴𝑎−4>0，𝑎−11<0，
则原式=|𝑎−4|−|𝑎−11|=𝑎−4+𝑎−11=2𝑎−15， 故选：C．
根据数轴上点的位置判断出𝑎−4与𝑎−11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当∠𝐵𝐴𝐷=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确； ∵四边形ABCD是菱形，
∴当𝐴𝐶=𝐵𝐷时，菱形ABCD是正方形，故④正确； 故选：C．
直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．
此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
9.【答案】B
第10页，共22页
【解析】解：由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环； 这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为故选：B．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8+92
=8.5(环)，
10.【答案】D
【解析】解：A、因为𝐷𝐸//𝐶𝐴，𝐷𝐹//𝐵𝐴，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．
B、如果𝐴𝐷=𝐸𝐹，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．
C、∵∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐸𝐷𝐴，∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐹𝐷𝐴，∴𝐸𝐴𝐷=因为AD平分∠𝐸𝐴𝐹，所以∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐹𝐴𝐷，∠𝐸𝐷𝐴，∴𝐴𝐸=𝐷𝐸，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确． D、如果𝐴𝐷⊥𝐵𝐶且𝐴𝐵=𝐴𝐶，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误． 故选：D．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形． 本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：如图，∵小正方形边长为1， ∴𝐴𝐷=2，𝐶𝐷=1， ∴𝑆△𝐴𝐷𝐶=2𝐴𝐷⋅𝐶𝐷=1， 同理，𝑆△𝐵𝐶𝐸=2，𝑆△𝐴𝐵𝐹=1， ∵正方形ADEF的面积为：2×2=4
第11页，共22页
11
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=4−𝑆△𝐵𝐶𝐸−𝑆△𝐴𝐵𝐹−𝑆△𝐴𝐷𝐶=4−2−1−1=2， 在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐶=√𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=√5， 过B作𝐵𝑀⊥𝐴𝐶于M， ∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶⋅𝐵𝑀=，
22∴𝐵𝑀=√5， 5故选：D．
利用填充法算出△𝐴𝐵𝐶的面积，即正方形ADEF的面积减去△𝐴𝐶𝐷，△𝐵𝐶𝐸和△𝐴𝐵𝐹的面积和，再利用勾股定理算出AC的长度，利用面积法列方程，即可解决．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用面积法，即用两种不同的表达方式列出三角形ABC的面积．
31
3
13
12.【答案】B
【解析】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为𝑦甲=𝑘𝑡， 把(5,300)代入可求得𝑘=60， ∴𝑦甲=60𝑡，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为𝑦乙=𝑚𝑡+𝑛， 𝑚+𝑛=0𝑚=100
把(1,0)和(4,300)代入可得{，解得{，
4𝑚+𝑛=300𝑛=−100∴𝑦乙=100𝑡−100，
令𝑦甲=𝑦乙可得：60𝑡=100𝑡−100，解得𝑡=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为𝑡=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；
令|𝑦甲−𝑦乙|=50，可得|60𝑡−100𝑡+100|=50，即|100−40𝑡|=50，
第12页，共22页
当100−40𝑡=50时，可解得𝑡=4， 当100−40𝑡=−50时，可解得𝑡=
154
5
，
5
又当𝑡=6时，𝑦甲=50，此时乙还没出发，
当𝑡=
256
时，乙到达B城，𝑦甲=250；
5
15
5
25
综上可知当t的值为4或4或6或6时，两车相距50千米， ∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个， 故选：B．
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
13.【答案】−2
【解析】解：∵|𝑎−2|+√𝑏−3=0， ∴𝑎−2=0，𝑏−3=0， ∴𝑎=2，𝑏=3， ∴𝑎2−2𝑏=−2． 故结果为：−2．
首先根据非负数的性质，得|𝑎−2|=0，√𝑏−3=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．
此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性．
14.【答案】7
【解析】解：因为众数为3，可设𝑎=3，𝑏=3，c未知 平均数=7(1+3+2+2+3+3+𝑐)=2，解得𝑐=0
第13页，共22页
1
8
根据方差公式𝑆2=7[(1−2)2+(3−2)2+(2−2)2+(2−2)2+(3−2)2+(3−2)2+(0−2)2]= 7故填7．
因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3.另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．
本题考查了众数、平均数和方差的定义．
8
8
1
15.【答案】45°
【解析】解：如图，连接AC．
根据勾股定理可以得到：𝐴𝐶=𝐵𝐶=√5，𝐴𝐵=√10， ∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2， ∴△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形． ∴∠𝐴𝐵𝐶=45°． 故答案为：45°．
分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠𝐴𝐵𝐶的度数．
本题考查了勾股定理，判断△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
16.【答案】=
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形， ∴△𝐴𝐵𝐷的面积=△𝐶𝐷𝐵的面积，△𝑀𝐵𝐾的面积=△𝑄𝐾𝐵的面积，△𝑃𝐾𝐷的面积=△𝑁𝐷𝐾的面积，
∴△𝐴𝐵𝐷的面积−△𝑀𝐵𝐾的面积−△𝑃𝐾𝐷的面积=△𝐶𝐷𝐵的面积−△𝑄𝐾𝐵的面积=△𝑁𝐷𝐾的面积，
第14页，共22页
∴𝑆1=𝑆2． 故答案为𝑆1=𝑆2．
△𝑀𝐵𝐾的面积等于△𝑄𝐾𝐵的面根据矩形的性质，可知△𝐴𝐵𝐷的面积等于△𝐶𝐷𝐵的面积，
积，△𝑃𝐾𝐷的面积等于△𝑁𝐷𝐾的面积，再根据等量关系即可求解．
本题的关键是得到△𝐴𝐵𝐷的面积等于△𝐶𝐷𝐵的面积，△𝑀𝐵𝐾的面积等于△𝑄𝐾𝐵的面积，△𝑃𝐾𝐷的面积等于△𝑁𝐷𝐾的面积，依此即可求解．
17.【答案】3−√3
【解析】解：∵把直角三角形纸片折叠，使点C落在𝐶′处，折痕为AD，∠𝐶𝐷𝐶′=60°， ∴∠𝐴𝐷𝐶=150°， ∴∠𝐴𝐷𝐵=30°， ∴𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2， ∵∠𝐴𝐵𝐶=90°，
∴𝐵𝐶=√(√10)2−12=3，𝐵𝐷=√22−12=√3， ∴𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐷=3−√3． 故答案为：3−√3．
根据周角的定义和折叠的性质可求∠𝐴𝐷𝐶=150°，根据平角的定义可求∠𝐴𝐷𝐵=30°，可得𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2，再根据勾股定理可求BC，BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理得出BC与BD是解题的关键．
18.【答案】(1,4)，(3,1)
∵过点(5,−2)的一条直线与直𝑦=−2𝑥+1平行，【解析】解：设直线AB为𝑦=−2𝑥+𝑏， 把(5,−2)代入𝑦=−2𝑥+𝑏；得−2=−解得：𝑏=
112
3
152
3
3
+𝑏，
，
3
112
∴直线AB的解析式为𝑦=−2𝑥+令𝑦=0，得：0=−2𝑥+
3
112
，
，
第15页，共22页
解得：𝑥=∴0<𝑥<
113
，
113
的整数为：1、2、3；
5
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、2、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4)，(3,1)． 故答案为：(1,4)，(3,1)．
依据与直线𝑦=−2𝑥+1平行设出直线AB的解析式𝑦=−2𝑥+𝑏；代入点(5,−2)即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可． 本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．
2√219.【答案】解：(1)原式=2√6+√−2×+√6 24
3
3
=2√6+
√22
−
√2+2
√6
=3√6；
(2)原式=3−4√3+4−4√2÷2√2+8√6÷2√2 =3−4√3+4−2+4√3 =5．
【解析】(1)原式化简后，去括号合并即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果． 此题考查了二次根式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解(1)∵𝐴(8,0)，
∴𝑂𝐴=8，
𝑆=2𝑂𝐴⋅|𝑦𝑃|=2×8×(−𝑥+10)=−4𝑥+40，(0<𝑥<10)． (2)当𝑆=10时，则−4𝑥+40=10，解得𝑥=当𝑥=
15
152
1
1
，
时，𝑦=−2
152
+10=2，
155
5
∴当△𝑂𝑃𝐴的面积为10时，点P的坐标为(2,2).
第16页，共22页
(1)根据三角形的面积公式𝑆△𝑂𝑃𝐴=2𝑂𝐴⋅𝑦，【解析】然后把y转换成x，即可求得△𝑂𝑃𝐴的面积S与x的函数关系式；
(2)把𝑠=10代入𝑆=−4𝑥+40，求得x的值，把x的值代入𝑦=−𝑥+10即可求得P的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．
1
21.【答案】3 30%
【解析】解：(1)本次调查的女生有4÷20%=20(人)， 𝑚=20×15%=3，𝑛=20×100%=30%， 故答案为：3，30%；
(2)本次调查的男生有：6+5+12+4+3=30(人)， 由(1)知，调查的女生有20人， 20+30=50(名)，
即此次调查共抽取了50名学生；
(3)第一时间段的有4+6=10(人)，第二时间段的有3+5=8(人)，第三时间段有5+12=17(人)，
故学习时间的中位数在60≤𝑡<90时间段； (4)=
150
6
×(10×15+8×45+17×75+10×105+5×135)
1501
×(150+360+1275+1050+675)
=50×3510 =70.2(分钟)，
答：所调查学生课外学习的平均时间是70.2分钟．
(1)根据时间段≤𝑡<30对应的频数和频率，可以计算出本次调查的女生数，然后即可计算出m的值和n的值；
(2)根据频数分布直方图可以计算出本次调查的男生人数，再根据(1)中求得的调查女生人数，即可得到此次调查共抽取了多少名学生；
(3)根据频数分布表和频数分布直方图中的数据，可以计算出前几个时间段的人数，从而可以得到中位数落在哪个时间段；
第17页，共22页
(4)取组中值，然后计算出加权平均数，即可得到平均时间．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、加权平均数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐹𝐴𝐸， ∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹𝐴𝐸， ∴∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐷𝐴𝐸 ∴𝐴𝐷=𝐸𝐷， ∵𝐴𝐷=𝐴𝐹， ∴𝐷𝐸=𝐴𝐹，
∴四边形AFED是平行四边形， 又∵𝐴𝐷=𝐸𝐷，
∴平行四边形AFED是菱形；
(2)解：过D作𝐷𝐺⊥𝐴𝐹于G，如图所示： ∵∠𝐷𝐴𝐵=60°，
∴∠𝐴𝐷𝐺=90°−60°=30°， ∴𝐴𝐺=2𝐴𝐷=2，
∴𝐷𝐺=√𝐴𝐷2−𝐴𝐺2=√42−22=2√3， 由(1)得：四边形AFED是菱形， ∵𝐴𝐹=𝐴𝐷=4，
∴菱形AFED的面积=𝐴𝐹×𝐷𝐺=4×2√3=8√3．
【解析】(1)证𝐴𝐷=𝐸𝐷，则𝐷𝐸=𝐴𝐹，得四边形AFED是平行四边形，即可得出结论； (2)过D作𝐷𝐺⊥𝐴𝐹于G，由含30°角的直角三角形的性质得𝐴𝐺=2𝐴𝐷=2，再由勾股定理求出𝐷𝐺=2√3，即可求解．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质、作图−基本作图等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证
1
1
第18页，共22页
明四边形AFED为菱形是解题的关键，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)当0≤𝑥≤20时，设y与x的函数关系式为𝑦=𝑘1𝑥，
20𝑘1=160， 解得，𝑘1=8，
即当0≤𝑥≤20时，y与x的函数关系式为𝑦=8𝑥；
(2)当20<𝑥≤45时，设y与x的函数关系式是𝑦=𝑘2𝑥+𝑏， 20𝑘2+𝑏=160{， 40𝑘2+𝑏=288𝑘=6.4解得{2，
𝑏=32
即当20<𝑥≤45时，y与x的函数关系式是𝑦=6.4𝑥+32； (3)设购买B种树苗x棵， 则22≤𝑥≤35， 设总费用为W元， 当20<𝑥≤35时，
𝑊=7(45−𝑥)+(6.4𝑥+32)=−0.6𝑥+347， ∵−0.6<0，
∴𝑊随x的增大而减小，
故当𝑥=35时，W取得最小值，此时𝑊=326，45−𝑥=10，
答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．
【解析】(1)根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式； (2)利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式；
(3)根据(2)中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)根据题意，得：{𝑎+2𝑏=400，
2𝑎+𝑏=350
𝑎=100
解得：{，
𝑏=150
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
(2)设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10−𝑥)辆，
第19页，共22页
100𝑥+150(10−𝑥)≤1200
根据题意得：{，
60𝑥+100(10−𝑥)≥680解得：6≤𝑥≤8， 设购车的总费用为W，
则𝑊=100𝑥+150(10−𝑥)=−50𝑥+1500， ∵𝑊随x的增大而减小，
∴当𝑥=8时，W取得最小值，最小值为1100万元．
【解析】(1)根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；
(2)设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10−𝑥)辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式组是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图1所示：∵四边形ABCD是
平行四边形，
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐶//𝐴𝐷， ∴∠1=∠2，
∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，AE平分∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠1=∠4=2∠𝐵𝐶𝐷，∠3=2∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴𝐴𝐸//𝐶𝐹，
∴四边形AHCF是平行四边形；
(2)证明：∵四边形AHCF是平行四边形， ∴𝐴𝐹=𝐶𝐻， ∵𝐴𝐸//𝐶𝐹，
∴∠𝐸=∠4，∠5=∠1， ∴∠𝐸=∠5， ∴𝐶𝐻=𝐸𝐶，
第20页，共22页
1
1
∴𝐴𝐹=𝐸𝐶；
(3)解：△𝐵𝐸𝐺是等腰直角三角形；理由如下： 连接AG，过G作𝐺𝑁//𝐵𝐶交AB于N，如图2所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠𝐵𝐴𝐷=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴𝐵𝐶//𝐴𝐷，∠𝐶𝐵𝑁=90°， ∴∠𝐺𝑁𝐵=90°，𝐵𝐶//𝐺𝑁//𝐴𝐷， ∵𝐺为CF的中点， ∴𝑁为AB中点，
即NG是AB的垂直平分线， ∴𝐵𝐺=𝐴𝐺， ∴∠𝐵𝐺𝑁=∠𝐴𝐺𝑁， ∵𝑁𝐺//𝐴𝐷，
∴∠𝐴𝐺𝑁=∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐵𝐺𝑁， ∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐵𝐶𝐷=90°， ∴∠𝐷𝐶𝐹=90°，∠𝐷𝐶𝐹=45°， ∴∠𝐷𝐹𝐶=45°，
∴∠𝐸𝐶𝐺=∠𝐴𝐹𝐶=90°+45°=135°， 𝐴𝐹=𝐶𝐸
在△𝐴𝐹𝐺和△𝐸𝐶𝐺中，{∠𝐴𝐹𝐺=∠𝐸𝐶𝐺，
𝐹𝐺=𝐶𝐺∴△𝐴𝐹𝐺≌△𝐸𝐶𝐺(𝑆𝐴𝑆)，
∴𝐴𝐺=𝐸𝐺=𝐵𝐺，∠𝐸𝐺𝐶=∠𝐴𝐺𝐹，∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐺𝐸𝐶， ∵∠𝐴𝐺𝑁=∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐵𝐺𝑁， ∴∠𝐴𝐺𝑁=∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐵𝐺𝑁=∠𝐺𝐸𝐶， ∵∠𝐺𝐴𝐹+∠𝐴𝐺𝐹=180°−135°=45°， ∴∠𝐸𝐺𝐶+∠𝐵𝐺𝐹=2(∠𝐺𝐴𝐹+∠𝐴𝐺𝐹)=90°， 即∠𝐵𝐺𝐸=90°，
∴△𝐵𝐸𝐺是等腰直角三角形； (4)作𝐺𝑀⊥𝐴𝐷于M，如图2所示： 则𝐺𝑀//𝐶𝐷，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90°，𝐶𝐷=𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=𝐵𝐶=7，第21页，共22页
∴∠𝐷𝐶𝐹=45°， ∴∠𝐷𝐹𝐶=45°，
∴△𝐷𝐶𝐹、△𝑀𝐺𝐹是等腰直角三角形， ∴𝐹𝐷=𝐶𝐷=6，𝐺𝑀=𝐹𝑀， ∵𝐺为CF的中点， ∴𝐺𝑀为△𝐷𝐶𝐹的中位线， ∴𝐹𝑀=𝐺𝑀═𝐷𝑀=2𝐶𝐷=3， ∴𝐴𝑀=7−3=4，
∴𝐴𝐺=√𝐴𝑀2+𝐺𝑀2=√42+32=5， ∴𝐵𝐺=𝐸𝐺=5，
∴△𝐵𝐸𝐺的面积=2𝐵𝐺⋅𝐸𝐺=
【解析】(1)由平行四边形的性质得出，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐶//𝐴𝐷，证出∠1=∠2，再证出∠2=∠3，得出𝐴𝐸//𝐶𝐹，即可得出结论；
(2)由四边形AHCF是平行四边形，得出𝐴𝐹=𝐶𝐻，再证出𝐶𝐻=𝐸𝐶，即可得出𝐴𝐹=𝐸𝐶； (3)连接AG，过G作𝐺𝑁//𝐵𝐶交AB于N，先证四边形ABCD是矩形，得出∠𝐺𝑁𝐵=90°，𝐵𝐶//𝐺𝑁//𝐴𝐷，再证出NG是AB的垂直平分线，得出𝐵𝐺=𝐴𝐺，得出∠𝐵𝐺𝑁=∠𝐴𝐺𝑁，然后证明△𝐴𝐹𝐺≌△𝐸𝐶𝐺，得出𝐴𝐺=𝐸𝐺=𝐵𝐺，∠𝐸𝐺𝐶=∠𝐴𝐺𝐹，∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐺𝐸𝐶，再证出∠𝐵𝐺𝐸=90°，即可得出结论；
(4)作𝐺𝑀⊥𝐴𝐷于M，则𝐺𝑀//𝐶𝐷，由矩形的性质得出∠𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90°，𝐶𝐷=𝐴𝐵，𝐴𝐷=𝐵𝐶，再证出△𝐷𝐶𝐹、△𝑀𝐺𝐹是等腰直角三角形，得出𝐹𝐷=𝐶𝐷=6，𝐺𝑀=𝐹𝑀，证明GM为△𝐷𝐶𝐹的中位线，得出𝐹𝑀=𝐺𝑀═𝐷𝑀=2𝐶𝐷=3，求出AM，由勾股定理求出AG，得出BG、EG，即可求出△𝐵𝐸𝐺的面积．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段的垂直平分线、三角形中位线定理、勾股定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)(4)中，需要通过作辅助线证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结论．
1
1
252
1
．
第22页，共22页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容