一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）. 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．以下运算错误的是（ ） A．C．
B．D．
3．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ） A．y＝2x+2
B．y＝2x﹣2
C．y＝2（x﹣2）
D．y＝2（x+2）
4．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ） A．标准差
B．中位数
C．平均数
D．众数
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
6．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则
A．7
B．﹣7
﹣化简后为（ ）
C．2a﹣15 D．无法确定
8．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） ①AC⊥BD②∠BAD＝90° ③AB＝BC④AC＝BD． A．①③
B．②③
C．②④
D．①②③
9．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
成绩（环）
次数 A．8、8
7 1
B．8、8.5
8 4
9 3 C．8、9
10 2
D．8、10
10．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
11． 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或其中正确的结论有（ ）
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．若|a﹣2|+
＝0，则a2﹣2b＝ ．
14．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ．
15．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
17．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝
，则CD＝ ．
18．过点（5，﹣2）的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．计算： （1）（（2）（
+
）﹣（2
﹣8
﹣
）；
．
平行，
﹣2）2﹣（4）÷2
20．如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围； （2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
21．某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图． 女生频数分布表 学习时间t/分钟
0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120
人 4 m 5 6
占女生人数百分比
20% 15% 25% n
120≤t＜150 2 10%
根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m＝ ，n＝ ． （2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？ （4）求所调查学生课外学习的平均时间是多少分钟？
22．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求四边形AFED的面积．
23．某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）当0≤x≤20时，求y与x的函数关系式； （2）当20＜x≤45时，求y与x的函数关系式；
（3）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
24．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆）
A型 a 60
B型 b 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
25．如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．，交线段BC与H点．
（1）证明：四边形AHCF是平行四边形； （2）证明：AF＝EC；
（3）若∠BAD＝90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明； （4）在（3）的条件上，若已知AB＝6，BC＝7，试求△BEG的面积．
参考答案
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）. 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．
＝2
B．
C．
D．
解：A选项，B选项，C选项，D选项，故选：B．
＝＝
，不符合题意；
是最简二次根式，符合题意； ，不符合题意； |a|，不符合题意；
2．以下运算错误的是（ ） A．C．
解：A、原式＝B、原式＝2C、原式＝D、原式＝2ab故选：C．
3．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ） A．y＝2x+2
B．y＝2x﹣2
C．y＝2（x﹣2）
D．y＝2（x+2）
×
B．D．
，所以A选项的运算正确；
，所以，B选项的运算正确； ＝5，所以C选项的运算错误； ，所以D选项的运算正确．
解：原直线的k＝2，b＝0；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k＝2，b＝0+2＝2． ∴新直线的解析式为y＝2x+2． 故选：A．
4．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ） A．标准差
B．中位数
C．平均数
D．众数
解：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改
变，
∴一定不会改变的是众数． 故选：D．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
解：正方形ADEC的面积为：AC2， 正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15， 则AC2+BC2＝225cm2． 故选：C．
6．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则
﹣
化简后为（ ）
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10， ∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15， 故选：C．
8．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） ①AC⊥BD②∠BAD＝90° ③AB＝BC④AC＝BD． A．①③
B．②③
C．②④
D．①②③
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当∠BAD＝90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确； ∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确； 故选：C．
9．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
成绩（环）
次数 A．8、8
7 1
B．8、8.5
8 4
9 3 C．8、9
10 2
D．8、10
解：由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环； 这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为故选：B．
10．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）
＝8.5（环），
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
解：A、因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确． B、如果AD＝EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．
C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD＝∠FAD，∵∠FAD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA，∴EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．
D、如果AD⊥BC且AB＝AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误． 故选：D．
11． 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，∵小正方形边长为1， ∴AD＝2，CD＝1， ∴
＝1，
同理，S△BCE＝，S△ABF＝1， ∵正方形ADEF的面积为：2×2＝4
∴S△ABC＝4﹣S△BCE﹣S△ABF﹣S△ADC＝4﹣﹣1﹣1＝，
在Rt△ACD中，AC＝过B作BM⊥AC于M， ∵∴BM＝故选：D．
，
＝，
＝，
12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或其中正确的结论有（ ）
．
A．1个 解：
B．2个 C．3个 D．4个
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50， 当100﹣40t＝50时，可解得t＝， 当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝
，
，解得
，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发， 当t＝
时，乙到达B城，y甲＝250；
或或
时，两车相距50千米，
综上可知当t的值为或∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个， 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．若|a﹣2|+解：∵|a﹣2|+
＝0，则a2﹣2b＝ ﹣2 ． ＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴a2﹣2b＝﹣2． 故结果为：﹣2．
14．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为
．
解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知
平均数＝（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0
根据方差公式S2＝[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝ 故填．
15．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45° ．
解：如图，连接AC．
根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝∵（
）2+（
）2＝（
，AB＝，
）2，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC＝45°． 故答案为：45°．
16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 ＝ S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，
∴S1＝S2． 故答案为S1＝S2．
17．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝
，则CD＝ 3﹣
．
解：∵把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，∠CDC′＝60°， ∴∠ADC＝150°， ∴∠ADB＝30°， ∴AD＝2AB＝2， ∵∠ABC＝90°， ∴BC＝
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣故答案为：3﹣
．
平行，
＝3，BD＝．
＝
，
18．过点（5，﹣2）的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点坐标是 （1，4），（3，1） ． 解：∵过点（5，﹣2）的一条直线与直y＝﹣把（5，﹣2）代入y＝﹣x+b；得﹣2＝﹣解得：b＝
，
，
+b，
平行，设直线AB为y＝﹣x+b，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+令y＝0，得：0＝﹣x+解得：x＝∴0＜x＜
，
的整数为：1、2、3；
，
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）． 故答案为：（1，4），（3，1）． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．计算： （1）（（2）（
+
）﹣（2
﹣8﹣2×
﹣
）；
．
﹣2）2﹣（4
+
）÷2+
解：（1）原式＝2＝2＝3
+；
﹣
+
（2）原式＝3﹣4＝3﹣4＝5．
+4﹣2+4
+4﹣4
÷2+8÷2
20．如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．
（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围； （2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
【解答】解（1）∵A（8，0）， ∴OA＝8，
S＝OA•|yP|＝×8×（﹣x+10）＝﹣4x+40，（0＜x＜10）． （2）当S＝10时，则﹣4x+40＝10，解得x＝当x＝
时，y＝﹣
+10＝，
，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
21．某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图． 女生频数分布表 学习时间t/分钟
0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 120≤t＜150
人 4 m 5 6 2
占女生人数百分比
20% 15% 25% n 10%
根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m＝ 3 ，n＝ 30% ． （2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？ （4）求所调查学生课外学习的平均时间是多少分钟？
解：（1）本次调查的女生有4÷20%＝20（人）， m＝20×15%＝3，n＝故答案为：3，30%；
（2）本次调查的男生有：6+5+12+4+3＝30（人）， 由（1）知，调查的女生有20人， 20+30＝50（名），
即此次调查共抽取了50名学生；
×100%＝30%，
（3）第一时间段的有4+6＝10（人），第二时间段的有3+5＝8（人），第三时间段有5+12＝17（人），
故学习时间的中位数在60≤t＜90时间段； （4）＝＝
×（10×15+8×45+17×75+10×105+5×135）
×（150+360+1275+1050+675） ×3510
＝70.2（分钟），
答：所调查学生课外学习的平均时间是70.2分钟．
22．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF． （1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求四边形AFED的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠DEA＝∠FAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠FAE， ∴∠DEA＝∠DAE ∴AD＝ED， ∵AD＝AF， ∴DE＝AF，
∴四边形AFED是平行四边形， 又∵AD＝ED，
∴平行四边形AFED是菱形；
（2）解：过D作DG⊥AF于G，如图所示：
∵∠DAB＝60°，
∴∠ADG＝90°﹣60°＝30°， ∴AG＝AD＝2， ∴DG＝
＝
＝2
，
由（1）得：四边形AFED是菱形， ∵AF＝AD＝4，
∴菱形AFED的面积＝AF×DG＝4×2
＝8
．
23．某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）当0≤x≤20时，求y与x的函数关系式； （2）当20＜x≤45时，求y与x的函数关系式；
（3）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x， 20k1＝160， 解得，k1＝8，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x；
（2）当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，
，
解得，
即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32； （3）设购买B种树苗x棵， 则22≤x≤35， 设总费用为W元， 当20＜x≤35时，
W＝7（45﹣x）+（6.4x+32）＝﹣0.6x+347， ∵﹣0.6＜0，
∴W随x的增大而减小，
故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝326，45﹣x＝10，
答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元． 24．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆）
A型 a 60
B型 b 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
解：（1）根据题意，得：解得：
，
，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆， 根据题意得：解得：6≤x≤8， ∵x为正整数， ∴x＝6，7，8， ∴有3种方案．
方案1：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆． 方案2：购买A型公交车7辆，B型公交车3辆． 方案3：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆． 设购车的总费用为W，
则W＝100x+150（10﹣x）＝﹣50x+1500， ∵W随x的增大而减小，
∴当x＝8时，W取得最小值，最小值为1100万元．
25．如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．，交线段BC与H点．
，
（1）证明：四边形AHCF是平行四边形； （2）证明：AF＝EC；
（3）若∠BAD＝90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明； （4）在（3）的条件上，若已知AB＝6，BC＝7，试求△BEG的面积． 【解答】（1）证明：如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，BC∥AD， ∴∠1＝∠2，
∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠4＝∠BCD，∠3＝∠BAD， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AE∥CF，
∴四边形AHCF是平行四边形；
（2）证明：∵四边形AHCF是平行四边形， ∴AF＝CH， ∵AE∥CF，
∴∠E＝∠4，∠5＝∠1， ∴∠E＝∠5， ∴CH＝EC， ∴AF＝EC；
（3）解：△BEG是等腰直角三角形；理由如下： 连接AG，过G作GN∥BC交AB于N，如图2所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴BC∥AD，∠CBN＝90°， ∴∠GNB＝90°，BC∥GN∥AD， ∵G为CF的中点， ∴N为AB中点，
即NG是AB的垂直平分线， ∴BG＝AG， ∴∠BGN＝∠AGN， ∵NG∥AD，
∴∠AGN＝∠GAF＝∠BGN， ∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°， ∴∠DCF＝90°，∠DCF＝45°， ∴∠DFC＝45°，
∴∠ECG＝∠AFC＝90°+45°＝135°，
在△AFG和△ECG中，∴△AFG≌△ECG（SAS），
，
∴AG＝EG＝BG，∠EGC＝∠AGF，∠GAF＝∠GEC， ∵∠AGN＝∠GAF＝∠BGN， ∴∠AGN＝∠GAF＝∠BGN＝∠GEC， ∵∠GAF+∠AGF＝180°﹣135°＝45°， ∴∠EGC+∠BGF＝2（∠GAF+∠AGF）＝90°， 即∠BGE＝90°，
∴△BEG是等腰直角三角形； （4）作GM⊥AD于M，如图2所示： 则GM∥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝7， ∴∠DCF＝45°， ∴∠DFC＝45°，
∴△DCF、△MGF是等腰直角三角形， ∴FD＝CD＝6，GM＝FM， ∵G为CF的中点， ∴GM为△DCF的中位线， ∴FM＝GM═DM＝CD＝3， ∴AM＝7﹣3＝4， ∴AG＝
∴BG＝EG＝5，
∴△BEG的面积＝BG•EG＝
．
＝
＝5，
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容