云南省元谋一中2011届高三上学期周测(数学文)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．设函数y

A．M

2)35集合N{y|yx,xM},则MN（ ） x2的定义域为集合M，

B．N

C．[0,)

D．

72522．已知sin(

A．,则cos(2) （ ）

7252425 B．

2425 C． D．

（ ）

3．若alog23,blog32,2,clog12,则a,b,c的大小关系是

3 A．abc B．bca C．cba D．cab D．64 D．2 

（ ） （ ）

4．已知等差数列{an}中,a7a916,a41,则a12的值是

A．15

B．30

C．31

5．函数f(x)sinx(cosxsinx)的最小正周期为

A．

4 B．

2

4C．

6．函数yAsin(x)(0,||

A．y4sin(B．y4sin(8,xR)的部分图象如图所示，则函数为（ ）

8x4)

x4)

C．y4sin(D．y4sin(88x4)

x4)

7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3a42,3S2a32,则公比q（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

x8．函数：①yxsinx②yxcosx③yx|cosx|④yx2的图象（部）如下，

但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是

（ ）

1

A．④①②③

B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

9．设函数f(x)cos2x

①点(5121，有下列结论： 3,0)是函数f(x)图象的一个对称中心；

②直线x3是函数f(x)图象的一条对称轴；

③函数f(x)的最小正周期是； ④将函数f(x)的图象向右平移

6个单位后，对应的函数是偶函数。

C．②④

1其中所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①③④

D．②③④

（ ）

10．设定义域、值域均为R的函数yf(x)的反函数为yf则f

1且f(x)f((x)，x)4 D．0

，

(x3)f1(7x)的值为 C．-4

32（ ）

A．4 B．2x10

11．若存在过点（1，0）的直线与曲线yx和yax

A．74或-25641542564x9都相切，则a等于（ ）

B．1或214 C．1或 D．74或7

12．函数f(x)x32x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到

图像C2，若对任意的u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线

上。

213．设函数yx(a2)x3,x[a,b]的图像关于直线x1对称，则b 。

A．269 B．669 C．469 D．869

14．sincos1842cossin 15．数列{an}中，a32,a71,数列{1an1}是等差数列，则a11

16．定义在R上的函数f(x)，对任意实数xR，都有f(x3)f(x)和3f(x2)f(x)2成立，且f(0)1,记anf(n)(nN),则a2010

* 2

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知sinx22cosx20.

（1）求tanx的值； （2）求

cos2x2cos(41的值。

x)sinx18．（12分）甲、乙围棋选手进行围棋比赛，采用五局三胜制（先胜三场者获胜）．若每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．求：

332 （1）甲以3∶0获胜的概率； （2）甲获胜的概率．

19．（12分）如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中E是AB的中点，O是侧面AD1的中心 ．

（1）求证：OB⊥EC ；

（2）求二面角O—DE—A的大小（用反三角函数表示）．

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)4sin(2D1 C1

A1

O D B1

C

A E B

4x)23cos2x1且给定条件p:\"4x2\"

（1）求f(x)的最大值及最小值；

（2）若又给条件q:\"|f(x)m|2\"且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

3

21．（本题满分12分）

已知函数f(x)x3x1,数列{an}满足a11,an1f(an)(nN).

* （1）求数列{an}的通项公式； （2）记Sna1a2a2a3anan1,求Sn.

22．（本小题满分12分）

已知函数g(x)x33tx23t2t(t0)

（1）求函数g(x)的单调区间；

（2）曲线yg(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(ab)处的切线都与y轴垂直，若方

程g(x)0在区间[a,b]上有解，求实数t的取值范围。

4

元谋一中2011届高三数学周测（三）参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—2BDCAC 6—10ABCDD 11—12CD

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。 13．6 14．15．

1232

16．2011

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）

已知sinx22cosx20.

（1）求tanx的值； （2）求

cos2x2cos(4x2的值。

x)sinx2cosx20,tanx22…………2分

解：（1）由sin2tanx22 tanx1tanx222122243.…………5分

（2）原式2(cosxsinx22cosx22sinx)sinx2

(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)sinx34)114cosxsinxsinx

cotx1(.…………10分

23318．解：（1）设甲以3：0获胜的事件为A，则P(A)=()=

甲3：0获胜的概率是

827827.

.……4分

（2）设甲获胜的事件为B. B1，B2，B3分别为甲以3：0，3：1，3：2获胜的事件

5

P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=()3C32()2C42()2()233333322122123

=

827827168164甲获胜的概率是

8164

81……12分

19．解：（1）过点O作OF⊥AD于F，连接BF，由已知及正方体的性质， 知OF ⊥平面AC,且F是AD的中点，BF⊥ CE,所以OB ⊥CE. ……4分 （2）过点F作FG ⊥ DE于，连接OG.∵ OF ⊥平面AC，FG⊥ DE,

DE  平面AC， ∴ OG ⊥ DE,

于是 OGF就是二面角O-DE-A的平面角。……7分 设AD=2a，在 Rt⊿DGF中，FG=

OFFGDFAFDEaa(2a)a2255a

Rt⊿OFG中tan∠OGF==5,

∴二面角O-DE-A的大小为arctan5.……12分 20．（本题满分12分）

已知函数f(x)4sin(24x)23cos2x1且给定条件p:\"4x2\"

（1）求f(x)的最大值及最小值；

（2）若又给条件q:\"|f(x)m|2\"且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

解：（1）f(x)2[1cos(4sin(2x122x)23cos2x12sin2x23cos2x1

3)1

又4x23

2362x

即34sin(2x3)15

（2）记cnan1bn1，求证：数列{cn}为递减数列。 解：（1）由题意得a23,a58

ymax5,ymin3

（2）|f(x)m|2

6

m2f(x)m2

又∵p为q的充分条件

m23解得3m5……………………12分

m2521．（本题满分12分）

已知函数f(x)x3x1,数列{an}满足a11,an1f(an)(nN).

* （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Sna1a2a2a3anan1,求Sn.

解（1）由已知得an1an3an1,

1an11an11an1an1an3，

即3

数列{} 是首项a11，公差d=3的等差数列。

1an1(n1)33n2,

13n2故an(nN*)……………………6分

（2）anan1111(3n2)(3n1)1)

23n2(3n1Sna1a2a2a3anan11313141417111414711(3n2)(3n1)

[(1(1)(1)(n3n23n1)]

3n1)3n1.…………………………12分

22．（本小题满分12分）

已知函数g(x)x3ax3tt(t0)

7

322 （1）求函数g(x)的单调区间；

（2）曲线yg(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(ab)处的切线都与y轴垂直，若方

程g(x)0在区间[a,b]上有解，求实数t的取值范围。 解：（1）由g(x)3x26tx0和g(x)3x26tx0(t0) 知g(x)在（,0）和(2t,)上增函数，

g(x)在（0，2t）是减函数

即(,0)和(2t,)是g(x)是单调递增区间，

(0,2t)是g(x)是单调递减区间。…………………………6分

（2）由曲线yg(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(ab)处的切线都与y轴垂直知， g(a)g(b)0,又ab,所以a0,b2t,

若方程g(x)0在区间[a,b]上有解，即曲线g(x)在区间[0，2t]上与x轴相交， 又g(x)在[0，2t]上单调，所以g(0)g(2t)0, 即t2(3t1)(4t23t1)0,

得t(,)……………………12分

4311

8