2011重庆高考文

数学试题卷（文史类）

满分150分 考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．在等差数列an中，a22，a34,则a10＝

A．12

2B．14 C．16 D．18

2．设UR,M{x|x2x0},，则ðUM=

A．[0，2]

C．,02,22

B．0,2

D．,02,

3．曲线yx3x在点（1，2）处的切线方程为

A．y3x1 C．y3x5

B．y3x5 D．y2x

4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

5．已知向量a(1,k),b(2,2),且ab与a共线，那么ab的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

6．设alog13124,blog1,clog3,则a,b,c的大小关系是 2333B．cba

C．bac

D．bca

A．abc

1

7．若函数f(x)x

1(n2)在xa处取最小值，则a n2D．4

A．12 B．13 C．3

8．若△ABC的内角，A,B,C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB

A．

15 4B．

3 4 C．

315 16D．

11 169．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线

的离心率的取值范围为

A．(0,2)

B．(1,2)

C． (2,1) 2D．(2，)

10．高为2的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半

径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

A．

10 2B．

23 2C．

3 2D．2 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上 11．(12x)的展开式中x的系数是 12．若cosa,且a(,264353)，则tana 2213．过原点的直线与圆xy2x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为

14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 15．若实数a,b,c满足222abab,2a2b2c2abc,则c的最大值是 三、解答题，本大题共6小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设{a}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24。 （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{anbn}的前n项和sn。

17．（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率；

n2

（II）每个片区的房源都有人申请的概率。 18．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f(x)sinxcosx3cos(x)cosx(xR). （1）求f(x)的最小正周期； （II）若函数yf(x)的图象按b在(0,34,2平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)4]上的最大值。

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设f(x)2xaxbx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0． （Ⅰ）求实数a,b的值 （Ⅱ）求函数f(x)的极值

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 如题（20）图，在四面体ABC中D，平面

ABBC,ACAD2,BCCD1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

3.212ABC⊥平面ACD，

3

21．（本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e= （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

2，一条准线的方程是x22 2 （Ⅱ）设动点P满足：OPOM2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜

率之积为1，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：x210的距离之比2为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。

题（21）图

4

参考答案

一、选择题

1—5 DAACD 6—10 BCDBA 二、填空题： 11．240 12．

4 313．2xy0 14．

7 3015．2log23 三、解答题：满分75分 16．（本题13分）

解：（I）设q为等比数列{an}的公比，则由a12,a3a24得2q2q4， 即qq20，解得q2或q1（舍去），因此q2. 所以{an}的通项为an22n1222n(nN*).

2(12n)n(n1)n12. （II）Sn122 2n1n22.

17．（本题13分）

解：这是等可能性事件的概率计算问题。

（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种。

记“没有人申请A片区房源”为事件A，则

2416P(A)4.

813解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A片区房源”为事件A，则P(A).

由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为

131601024P4(0)C4()().

3381 （II）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有

12123C3C4C2(或C4C3)种.

5

记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有

12123C3C4C2364C4A34P(B)(或P(B)).

9343493418．（本题13分）

解：（I）f(x)1sin2x3cos2x 21sin2x21sin2x23(1cos2x)233cos2x 223sin(2x).32故f(x)的最小正周期为

T2. 2 （II）依题意g(x)f(x)43 233sin[2(x)]4322

sin(2x)3.6当x[0,4]时,2x6[,],g(x)为增函数， 63所以g(x)在[0,19．（本题12分）

33. ]上的最大值为g()424322解：（I）因f(x)2xaxbx1,故f(x)6x2axb.

a2a2, 从而f(x)6(x)b66即yf(x)关于直线xaa1对称，从而由题设条件知,解得a3. 662又由于f(1)0,即62ab0,解得b12. （II）由（I）知f(x)2x3x12x1,

32f(x)6x26x12

6

6(x1)(x2).

令f(x)0,即6(x1)(x2)0.解得x12,x21. 当x(,2)时,f(x)0,故f(x)在(,2)上为增函数； 当x(2,1)时,f(x)0,故f(x)在(2,1)上为减函数； 当x(1,)时,f(x)0,故f(x)在(1,)上为增函数；

从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21,在x21处取得极小值f(1)6. 20．（本题12分）

解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F， 故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF 是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点， 则由AC=AD，知AG⊥CD，从而

AG115AC2CG222()2.2211AGCD15由ACDFCDAG得DF.22AC4由RtABC中,AB

AC2BC23,SABC15SABCDF. 3813ABBC. 22故四面体ABCD的体积V （II）如答（20）图1，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。由

三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角。 在RtAFD中,AFAD2DF222(1527), 44 在RtABC中，EF//BC，从而EF：BC=AF：AC，所以EFAFBC7. AC8 在Rt△DEF中，tanDEFDF215. EF7 解法二：（I）如答（20）图2，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB于H，过O作

OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O为原点，以射线OH，OC，OM分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，可建立空间坐标系O—xyz.已知AC=2，故点A，C的坐标分别为A（0，—1，0），C（0，1，0）。

B(x,y,0),由ABBC,|BC|1，有 设点B的坐标为11

7

22x1y11,22x1(y11)1,

x1解得y133

,x1,22(舍去).11,y12231,,0). 22 即点B的坐标为B( 又设点D的坐标为D(0,y2,z2),由|CD|1,|AD|2,有

22(y21)z21,22(y21)z24,33 y,y,2244解得(舍去).z15,z152244 即点D的坐标为D(0,,341515).从而△ACD边AC上的高为h|z2|. 443212 又|AB|()(1)3,|BC|1.

22115. 故四面体ABCD的体积V|AB||BC|h32833715,,0),AD(0,,). （II）由（I）知AB(2244 设非零向量n(l,m,n)是平面ABD的法向量，则由nAB有

33lm0. （1） 22 由nAD，有

715mn0. （2） 44

8

取m1，由（1），（2），可得l3,n715715,即n(3,1,). 1515 显然向量k(0,0,1)是平面ABC的法向量，从而

cosn,k

715710915,109493115149109215,77109

故tann,k 即二面角C—AB—D的平面角的正切值为21．（本题12分）

215. 7c2a2,22, 解：（I）由ea2c解得a2,c2,b2a2c22，故椭圆的标准方程为

x2y21. 42 （II）设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2)，则由

OPOM2ON得

(x,y)(x1,y1)2(x2,y2)(x12x2,y12y2),即xx12x2,yy12y2.因为点M，N在椭圆x2y4上，所以

22x122y124,x22y24，

22故x2y(x14x24x1x2)2(y14y24y1y2)

22(x122y12)4(x22y2)4(x1x22y1y2)222222204(x1x22y1y2).

设kOM,kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知

9

kOMkON2y1y21,因此x1x22y1y20, x1x222所以x2y20. 所以P点是椭圆

x2(25)2y2(10)21上的点，该椭圆的右焦点为F(10,0)，离心率

e2,直线l:x210是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点2F(10,0，使得)|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。

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