教学内容 第十册数学P72—74最小公倍数 教学目的
1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。
2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。 3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。 教学步骤
一、再现原有知识结构
1、用短除法求30与45的最大公约数 独立完成，一人板演，集体订正。
师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？
（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。） 二、构建新的知识结构 1、揭示课题
今天我们来研究最小公倍数。（板书课题） 2、明确意义
师：你认为什么是最小公倍数？ 生1：两个数公有的最小的倍数。 师：说的很好，你很会扩写。（生笑）
生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。 生说完师出示，齐读。
（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。） 3、探讨求法
出示：求4与5的最小公倍数。
师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？ 生1：用短除法。（师板书：短除法）
师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？
生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数） 生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）
其余学生露出惊奇与赞同的表情。 师：你们认为他的方法怎样？ 生4：很简单。
生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。 师：看来你的方法不能完全成立。 生3：很多时候我的方法是对的。
师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？ 师：还有其他见解吗？
生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）
师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？
该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下） 2 × 10 20 3 × 20 40 60 120
生（很多）：永远求不出来。 生6茫然
师：你的方法很有创意，但是……
生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。 师：行吗？ 生：行！
师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。 学生独立完成，一人板演。 4的倍数：4、8、12、16、20…… 6的倍数：6、12、18、24、30…… 4与6的最小公倍数是12
集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？ 学生独立完成，一人板演。板书如下： 4的倍数 6的倍数 4 8 6 18 16 20 12 24 30 … …
↑
4与6的最小公倍数 师：对吗？ 生（齐答）：对！ 师皱眉：仔细看一看。
生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…
师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）
生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。
师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大 公倍数。
生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）
2× 4 6 ←只用6乘 3× 4 12 ←只用4乘 12 12
师：恭喜你！你终于研究出来了。
生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。） 生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？ 小组讨论
生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。
师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？
生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。） 师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下） 4= 2 ×2 6= 2 × 3
4与6的最小公倍数是2×2×3=12 独立完成练习十五第一题 提问：为什么用2×3×5×7？
师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。
出示例2：求18与30的最小公倍数
小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书） 公有的质因数→ 2 18 30 公有的质因数→ 3 9 15 3 5 ←互质数
师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？ 做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。 独立完成，说说解答过程。 三、巩固新的知识结构
练习十五第二题前4题 第三题第四题 四、小结
谈谈这节课的学习感受
五、作业 练习十五第二题后4题
评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情 绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为
学习的参与者、反思者。）
小学数学五年级下册——分数加法和减法课例评析
一﹑教学目标
1。1、使学生理解并掌握异分母分数加减法的计算法则，能正确地进行计算。 2、引导学生经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程，从中渗透转化的数学思想，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。
3、感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
教学重点：理解异分母分数加减法的计算法则
教学难点：理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理 教学关键：通分 二﹑教学理念
通过学习新课标，使我明白了：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
基于新课标的上述理念，我把本节课的教学流程预设为：创设情境，激趣引入——合作探究，自主建构——巩固内化，拓展创新——回顾总结，完善认知。 三、 教学流程
（一）创设情境，激趣导入
1、课件播放：千岛湖美丽的风光，感受大自然的美景。画面定格在千岛湖的最高峰 。
今天老师带大家一起去千岛湖游玩好吗？ 2、出示一组千岛湖游玩的信息： 游船码头千岛湖最高峰 坐缆车要 小时 爬山要 小时
宾馆 游船码头 乘汽车要 小时 骑自行车要 小时
要求学生分组讨论：你准备怎样游千岛湖，并用算式表示你所需的时间。 得出：1/2＋ 1/3 5/8 ＋7/81/2＋7/8 5/8＋1/3
【设计意图： 我创设这个情境的意图首先想体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念。其次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。
在学生列出的4个算式中，其中5/8＋7/8是同分母分数的加法，意图是复习同
分母分数的加法，意图是复习同分母分数的计算法则。另外3个是导分母的加法，为接下来新知的探究提供了素材。】 （二）合作探究，自主建构
这一环节是探究异分母分数加减法的计算法则，是本课的中心环节。为了突出重点，突破难点，发挥学生的主体作用，我安排这样的五个小环节。 1、独立探险究
每人独立尝试3个算式，注意留给学生充足的时间。 2、小组合作，集体反馈
4人小组交流方法，再各组派代表全班交流 3、算法优化
在多种算法中，讨论出最合理的方法：先通分，再计算。
有的学生可能出现以下的算法：（1）化成小数计算（2）通分计算（3）画图解决。当学生出现这几种方法后，引导学生展开讨论，体会并感悟出：化成小数计算时有一定的局限性；画图解决很麻烦。从而得到：异分母分数加法要先通分，再计算比较合理。
4、验算得出异分母分数减法
你能把自己的计算结果验算一下吗？（学生有的用加法，有的用减法） 通过验算这个小环节，自然引出异分母分数的减法，然后让学生通过独立计算，掌握异分母分数的减法的计算方法。 5、归纳概括出异分母分数加减法计算法则 6、 再一次请学生选择游玩路线
【设计意图：此环节中教师将学习的自主权完全交给了学生，使学生最大程度的发挥自己的聪明才智，主体地位得到了充分体现。在这个环节中学生经历了自主探索，合作交流，算法多样化、优化的过程，使他们在体验中理解、掌握了异分母分数相加减的方法，同时既培养了良好的验算习惯，又使学生的探究能力、自学能力得到了相应的提高。最后通过对计算结果的比较，再次请学生选择哪种登山方式，并说明你的想法。有的学生会说乘缆车，这样节省时间；也有的学生会说爬山，这样可以节省金钱。这一小小的环节，让学生根据自己的情况灵活解决现实生活中的实际问题，又一次让学生在选择中体验了数学与生活的联系，展示了数学的魅力。】
（三）巩固内化，拓展创新
学生学习新的知识方法后，还必须通过多种形式的练习加以巩固、提高、拓展、创新，形成技能，发展智力。 1、单一练习：把下面各组分数通分。
【设计意图：因为异分母分数加减法最关键是通过通分把异分母转化为同分母，所以我设计的第一个练习是通分。接下来第二个练习我设计了一个发生在学生身边的真实情景，在这个大情景中又包含了3个层次的练习。】
2、创设生活情境：
目前我校正在打造书香校园的品牌，图书室最近新买了一批图书。 （1） 买来的故事书占总数的 1/4 科技书占总数的 1/6 基本练习：出示两条信息
要求学生根据这两个信息，提出数学问题并解答学生可能列出 1/4＋1/6 1/4－1/6
【设计意图：一方面是巩固新知，另一方面当学生在计算时出现有12、24作公分母时，通过比较，感悟出用最小公倍数作公分母最简便。】 （2） 综合练习：
在前面2条信息的基础上，再增加一条信息：连环画占总数的 1/5。 要求学生求出：这三种书共占总数的几分之几？ 学生列出：1/4＋1/6＋1/5
【设计意图：一方面由2个异分母分数扩展到3个，这是知识的又一次拓展，也是对教材进行整合；另一方面对学生的学习提出了新的挑战。】 （3） 思考练习；
在前两个信息的基础上，补充这样一个问题：其他书占总数的几分之几？ 让学生尝试解决：1－1/4－1/6
【设计意图：为了体现不同的人学不同的数学，让学有余力的同学得到进一步的发展，我给学生提出了一个思考性的问题。如果学生不能当场解决，可让学生带着问题出课堂，课后去思考。】 （四）回顾总结，完善认知
请学生谈谈，通过这一节课的学习，你有什么收获？从中渗透学习方法的指导。
（五）板书设计 通分
异分母分数相加减 同分母分数相加减 转化
【设计意思：通过学生的回顾总结，再次让学生明白异分母分数加减法是通过通分转化成同分母分数加减法，从而不断完美学生的认知结构。】
数学学习的本质是学生的再创造。在本课的教学过程中，教师有意识地为学生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。具体采取了以下的策略：第一，设计既富有童趣又富有挑战性的问题，激发学生主动思考和创造的欲望。教师这样设问：“这些图形的家是安在哪里？”“你利用桌上的材料想办法帮它们把家从立体图形上搬出来，单独住到纸上吗？”学生经过积极、自主地思考，创造了不少的方法，有的孩子说：“可以把这些盒子放在纸上，用铅笔沿着盒子周围画一圈。”有的孩子说：“可以沾一些印泥，再扣在纸上。”有的孩子说：“可以把纸包在盒子的周围，用手使劲折，就有一个图形的
痕迹了。”还有的孩子说：“还可以把盒子放在纸张下面，用铅笔描”……真是八仙过海，各显神通。也让我们真切地感受到学生的创造潜能是巨大的。第二，提供材料，让学生在操作中进行“再创造”。课前教师为每组学生准备了大小不一、形状各异的印章，长方体、正方体、圆柱等物体，以及印泥、纸张、剪刀等学习材料。课中引导学生利用手中的材料“做数学”，在做中创新，在做中“再创造”。第三，为学生提供比较充足的探索与创造的空间，让学生尽量释放创造的潜能。这样的教学策略促使学生在数学活动中进行“再创造”，实现了真正的数学学习。
总之，整节课的教学内容设计上力求体现：数学来源于生活；数学的教学内容是现实的、有意义的、富有挑战性的这一理念。在学习方式上力求体现：自主探索、合作交流这一理念，同时也让学生体会到算法的多样性。在教学评价上：我不仅关注计算法则的得出，更关注学生积极参与、主动探究知识的学习过程。
教材分析案例：人教版五年级下册3页《轴对称图形》
一、相关知识点的梳理
1、进一步认识图形的轴对称，探索图形形成轴对称的特征和性质。
2、在折一折、画一画、的过程中，让学生经历轴对称图形的特征的全过程，增强空间观念。
3、欣赏图形对称所创造的美，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。
二、知识的前沿和后续 对称、平移、旋转 本部分内容 简单的轴对称图形 轴对称图形 和轴对称
三、教学重点、难点
1、使学生掌握轴对称图形的特征，会判断轴对称图形。 2、能让学生准确的数出对称轴的数量。 四、学情分析
对于学习本册教材的学生来说，由于他们对学过的平面图形有了初步的认识，对生活中一些常见的图案以及一些装饰都比较熟悉，在此基础上学习轴对称图形一般能达到水到渠成的效果。但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。 五、相关知识点的辨析——相关知识链接
判断轴对称图形要不要考虑其中的图案 问题一：“飞机（实物）是轴对称图形吗？”
答：飞机具有某些对称属性，但是“实物”不是“图形”，因此“飞机实物”不可能是轴对称图形。
问题二：线段、射线、角是不是轴对称图形？
答：线段、射线和角属于基本图形，但是线段和角是轴对称图形，而射线不是轴对称图形。
问题三：国旗是轴对称图形吗？
答：判断一个图形是否轴对称图形，考虑图形内部的图案或颜色是不对的，如果这样，我们研究的就不是数学上的轴对称，而且生活中或工艺美术中某种意义上的对称性了，这种对称性也许与数学中的轴对称有关，但绝不是轴对称。数学课中研究的应该是“图形”而不是“图案”，具体说来，做为数学课的《轴对称图形》，应该把图形特征做为主要研究内容，如果要研究国旗的对称性，应该把它看成一个长方形来判断而不是从图案方面进行判断，如果一定要从图案的对称性进行研究那是属于工艺美术的范畴而不是数学概念的范畴。当然，如果是美术课《轴对称图形》，研究的主要内容就应该是图案特征而不是图形特征了。 六、教学方法： 一、分图形，谈话导入
课前交流：从“给图形分类”这一话题引入，自然引入新课学习，激发学生的学习兴趣。
【设计意图：课的开始，通过让学生分一分图形激发学生的学习兴趣，让学生在分一分的过程中巧妙地进行了知识的迁移，这样的设计有利于让学生利用已有的生活经验进行判断，初步感知对称，为新课的学习做了良好的铺垫。同时，通过折一折的活动营造一种活跃的课堂气氛，诱发学生进一步探究新知的热情。】 二、“识”对称，体悟特征 1、认识完全重合
结合学生分类后的图形，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。
【设计意图：动手实践是学生学习数学的重要方式。本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义。在教学中，先让学生折一折各种图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状完全一样”。通过观察、实践、思考、辩论等活动，让学生进一步加深对 “完全重合”含义的理解。】 2、认识对称轴
从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次
感受轴对称图形的特征。 3、认识轴对称图形
结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。 （1）学生根据经验大胆猜想。
（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想。 （3）大组进行交流，着重引导学生说清判断的依据。
（4）引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等。
（5）根据活动经验，判断如下三个图形的对称轴的条数。
【设计意图：从游戏过度到折一折、画一画、议一议的活动，不仅避免了学生因长时间的判断游戏产生厌倦情绪，调动了学生学习的积极性，而且降低学生理解上的难度，使学生在活动中明白正方形、圆形有很多条对称轴，给定的平行四边形不是轴对称图形，促进学生的思维的发展。】 三、联系生活实际，寻找轴对称图形
1、师：老师给大家带来一些交通标志，它们都是轴对称图形吗？在纸上写出是轴对称图形的序号，和不是轴对称图形的序号。
2、这两个图形是不是轴对称图形呢，它们有多少条对称轴？
3、老师还给大家带来几个特别出名的标志，老师卖了个官子，只出示了左边的一半，它们都是轴对称图形，你能想象出另外一半，判断是它是什么标志吗？ 4、老师带来的图案大家都能准确的找出轴对称图形，其实我们身边就有许多轴对称图形，找一找，在生活中，在教室里。
【设计意图：练习的设计：加深认识——体验创造——拓展参与逐层加深培养了学生创造性思维与合作意识。教学从课内到课外的延伸增加了学生应用实践的机会。我这样设计练习，不仅注意了学生对所学知识的巩固，而且注意了学生创新思维能力的培养，同时还让学生到生活中加以运用与研究，真正体现了“学是为了用”的教学新理念。】 四、欣赏对称美
这节课我们认识了轴对称图形，还找到了身边许多的轴对称图形，现在老师想带大家去欣赏几幅美丽的图案，想一想，你们看到的这些和今天所学的知识有联系吗？
（出示课件，边出示，边解释）
我们刚才看到一个神奇的对称世界，这些美丽的景观无不体现美对称之美，让我们看到了美丽的哈尔滨，美丽的双城，同学们在日常生活中，只要善于用数学的眼光去观察去思考，一定会发现许多美的奥秘，一定会体会到数学中更多的乐趣。 【设计意图：让学生欣赏自然界、生活中的对称现象，使学生感受对称“美”，体验数学蕴含的“美”和无穷魅力，培养学生的审美情趣，同时让学生感悟到数学知识就在我们身边，数学广泛应用在我们的生活之中，进一步使学生感受到数
学学习的乐趣和应用价值。】
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容