《测量学》习题集答案
第一 部分 习题和作业 一、测量基本知识
[题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。
答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。
水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。 大地水准面——通过平均海水面的水准面。 参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。
法线——垂直于参考椭球面的直线。
[题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？
答： x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。 [题1-7] 我国领土内某点A 的高斯平面坐标为： x A =2497019.17m， Y A =19710154.33m，试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。
答：我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′，位于统一6°带投影的13~23 号带内，位于统一3°带投影的24~45 号带内，投影带号不重叠，因此， A 点应位于统一6°带的19 号带内。
中央子午线的经度为0 L =6×19-3=111°。 去掉带号与500km 后的A y =210154.33m， A 点位于111°子午线以东约210km。 取地球平均曲率半径R =6371km，则210.154km 对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，则A 点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。
二、水准测量
[题2-1] 何谓视准轴？何谓管水准器轴？水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用？ 答：视准轴——望远镜物镜中心(或光心)与十字丝中心点的连线。
管水准器轴——管水准器轴内圆弧中点的切线。
圆水准器的格值τ一般为8′，比较大，圆水准器用于粗略正平仪器。
管水准器的格值τ一般为20″，比较小，管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。 [题2-3] 何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？
答：物像没有准确地成在十字丝分划板上，人眼在目镜端观察的位置不同时，物像相对于十字丝分划板的位置也相应变化。
望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。
变动仪器高法观测一条水准路线，其观测成果标注在图2-35 中，图中视线上方的数字为第二次仪器高的读数，试计算高差hAB。
图2-35 水准路线测量观测结果
答：将图2-35 的结果记入下列表格中，在表格中进行计算并检核计算结果的正确性。 水准测量记录(两次仪器高法) 注：括号为计算值
三、角度测量
[题3-3] 经纬仪的安置为什么包括对中和整平？
答：用量角器测量平面上的一个角度时，有两个要求：
1) 量角器平面应与角度所在平面位于同一个平面上，2) 量角器的中心应对准待量角度的顶点。
经纬仪整平的作用是使水平度盘水平，对中的作用是使水平度盘中心与测站点(水平角的顶
点)位于同一铅垂线上。
[题3-4] 经纬仪由哪几个主要部分组成，它们各起什么作用？ 答：经纬仪由基座、水平度盘和照准部三部分组成。
基座——其上安装有竖轴套、水平度盘与照准部，其下有三个脚螺旋，一个圆水准气泡，用于粗平仪器。
水平度盘——圆环形的光学玻璃盘片，盘片边缘刻划并按顺时针注记有0°~360°的角度数值。
照准部——水平度盘之上，能绕竖轴旋转的全部部件的总称，包括竖轴、望远镜、横轴、竖盘、管水准器、竖盘指标管水准器和读数装置等。
管水准器用于精确整平仪器；竖盘指标管水准器用于指示竖盘指标铅垂。 [题3-5] 用经纬仪测量水平角时，为什么要用盘左、盘右进行观测？
答：因为盘左、盘右观测取平均可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响。
[题3-6] 用经纬仪测量竖直角时，为什么要用盘左、盘右进行观测？如果只用盘左、或只用盘右观测时应如何计算竖直角？
答：因为盘左、盘右观测取平均可以消除竖盘指标差x 的影响。
只用盘左观测竖直角时，设竖盘读数为L ，则考虑指标差改正的竖直角为α=90 °−L+x 。
只用盘右观测竖直角时，设竖盘读数为R ，则考虑指标差改正的竖直角为α= R −270° − x 。
单盘位观测竖直角之前，应观测某个清晰目标一测回，计算出经纬仪的竖盘指标差x ，再用该x 改正其后进行的单盘位观测竖直角。 [题3-8] 整理表3-6 中测回法观测水平角的记录。 表3-6 水平角读数观测记录(测回法)
[题3-9] 整理表3-7 中方向法观测水平角的记录。
[题3-11] 已知A 点高程为56.38m，现用三角高程测量方法进行直反觇观测，观测数据见表3-9，已知AP 的水平距离为2338.379m，计算P 点的高程。
[题3-12] 确定图3-41 所示竖盘结构的竖直角计算公式？
四、距离测量与直线定向
[题4-1] 直线定线的目的是什么？有哪些方法？如何进行？
答：用钢尺分段丈量直线长度时，使分段点位于待丈量直线上，有目测法与经纬仪法。
目估法——通过人眼目估，使分段点位于直线起点与终点的连线上。 经纬仪法——在直线起点安置经纬仪，照准直线终点，仰或俯望远镜，照准分段点附近，指挥分段点位于视准轴上。
[题4-6] 直线定向的目的是什么？它与直线定线有何区别？
答：目的——确定地面直线与标准方向的北方向间的水平夹角。
区别——直线定线是用钢尺丈量距离时，使分段丈量点位于待丈量直线上。 [题4-9] 用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/3000，问往、返丈量这段距离的绝对较差不能超过多少？ 答：
[题4-10] 试完成下表的视距测量计算。其中测站高程H 0= 45.00m，仪器高i ＝1.520m，竖盘指标差
[[[[[[[[[[五、全站仪及其使用
[题5-1] 全站仪主要由哪些部件组成？
答：全站仪是由电子测角、光电测距、微处理器与机载软件组合而成的智能光电测量仪器，它的基本功能是测量水平角、竖直角和斜距，借助于机载程序，可以组成多种测量功能，如计算并显示平距、高差及镜站点的三维坐标，进行偏心测量、悬高测量、对边测量、后方交会测量、面积计算等。
* [题5-2] 电子补偿器分单轴和双轴，单轴补偿器的功能是什么？ 答：单轴补偿的电子补偿器只能测出竖轴倾斜量在视准轴方向的分量，并对竖盘读数进行改正。此时的电子补偿器相当于竖盘指标自动归零补偿器。
六、测量误差的基本知识 [题6-2] 测量误差分哪些？各有何特性？在测量工作中如何消除或削弱？
答：测量误差分偶然误差与系统误差。偶然误差的符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律；系统误差符号和大小保持不变，或按照一定的规律变化。 多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，但不能完全消除偶然误差的影响。 测量仪器在使用前进行检验和校正；操作时应严格按规范的要求进行；布设平面与高程控制网测量控制点的坐标时，应有一定的多余观测量，可以将系统误差限制到很小的范围。 [题6-4] 对某直线等精度独立丈量了7 次，观测结果分别为168.135，168.148，168.120，168.129，168.150，168.137，168.131，试计算其算术平均值、每次观测的中误差，应用误差传播定律计算算术平均值中误差。
解：7 次丈量的平均值为=168.135m 或168.136m，一次丈量的中误差为=0.011m=11mm。 算术平均值的中误差为=
[题6-5] DJ6 级经纬仪一测回方向观测中误差m0=± 6″，试计算该仪器一测回观测一个水平角的中误差mA 。
解：水平角β与方向观测值L1 ， L2 的观测为β= L 1 −L 2 ，由误差传播定律得
[题6-8] 已知三角形各内角的测量中误差为±15″，容许中误差为中误差的2 倍，求该三角形闭合差的容许中误差。
解：设三角形闭合差为ω =β1+ β2+ β3−1800，内角的中误差为m ，由误差传播定律得闭合差的中误差为
[题6-9] 如图6-7 所示，为了求得图中P 点的高程，从A ，B ，C 三个水准点向P 点进行了同等级的水准测量，高差观测的中误差按式(6-25)计算，取单位权中误差m0 =m km ，试计算P 点高程的加权平均值及其中误差、单位权中误差。
七、控制测量
[题7-2] 已知A ，B ，C 三点的坐标列于下表，试计算边长AB ，AC 的水平距离D与坐标方位角α，计算结果填入下表中。
[题7-3] 平面控制网的定位和定向至少需要一些什么起算数据?
答：网内至少需要已知一个点的平面坐标，已知一条边长的水平距离与方位角。当平面控制网观测了至少一条边长时，可以不需要已知边长。
[题7-4] 导线的布设形式有哪些？导线测量的外业工作有哪些内容？ 答：导线的布设形式有闭合导线、附合导线与支导线。
导线测量外业工作包括：踏勘选点、建立标志、测角与量边。 [题7-5] 在图7-18 中，已知AB 的坐标方位角，观
测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4 的坐标方位角。
[题7-7] 某闭合导线如图7-19 所示，已知B 点的平面坐标和AB 边的坐标方位角，观测了图中6 个水平角和5 条边长，试计算1，2，3，4 点的平面坐标。
角
[题7-8] 某附合导线如图7-20 所示，已知B ，C 两点的平面坐标和AB ，CD边的坐标方位角，观测了图中5 个水平角和4 条水平距离，试使用fx-5800P 程序PM3-1 计算1，2，3，4 点的平面坐标。
X1(m)=3748.091 Y1(m)=2132.244 X2(m)=3779.479 Y2(m)=2281.100 X3(m)=3733.812 Y3(m)=2395.007 九、大比例尺地形图的测绘
[题9-3] 何为比例尺的精度，比例尺的精度与碎部测量的距离精度有何关系？ 答：人的肉眼能分辨的图上最小距离是0.1mm，设地形图的比例尺为1：M ，则图上0.1mm 所表示的实地水平距离0.1M (mm)称为比例尺的精度。
测绘地形图的距离测量精度是根据比例尺精度确定的。例如，测绘1：1000 比例尺的地形图时，其比例尺的精度为0.1m，故量距的精度只需到0.1m，因为小于0.1m 的距离在图上表示不出来。
[题9-5] 地形图上表示地貌的主要方法是等高线，等高线、等高距、等高线平距是如何定义的？等高线可以分为哪些类型？如何定义与绘制？
答：等高线——地面上高程相等的相邻各点连成的闭合曲线。
等高距——地形图上相邻等高线间的高差。 等高线平距——相邻等高线间的水平距离。 首曲线、计曲线和间曲线。
首曲线——按基本等高距测绘的等高线，用0.15mm 宽的细实线绘制。
计曲线——从零米起算，每隔四条首曲线加粗的一条等高线称为计曲线，用0.3mm 宽的粗实线绘制。
间曲线——对于坡度很小的局部区域，当用基本等高线不足以反映地貌特征时，可按1/2 基本等高距加绘一条等高线。间曲线用0.15mm 宽的长虚线绘制，可不闭合。
[题9-6] 典型地貌有哪些类型？它们的等高线各有何特点？ 答：山头和洼地、山脊和山谷、鞍部、陡崖和悬崖。
山头的等高线由外圈向内圈高程逐渐增加，洼地的等高线由外圈向内圈高程逐渐减小。 山脊线是山体延伸的最高棱线，也称分水线，山脊的等高线均向下坡方向凸出，两侧基本对称。
山谷线是谷底点的连线，也称集水线，山谷的等高线均凸向高处，两侧也基本对称。 相邻两个山头之间呈马鞍形的低凹部分称为鞍部。鞍部是山区道路选线的重要位置。鞍部左右两侧的等高线是近似对称的两组山脊线和两组山谷线。
陡崖是坡度在70°以上的陡峭崖壁，有石质和土质之分。如用等高线表示，将是非常密集或重合为一条线，因此采用陡崖符号来表示。
悬崖是上部突出、下部凹进的陡崖。悬崖上部的等高线投影到水平面时，与下部的等高线相交，下部凹进的等高线部分用虚线表示。
[题9-10] 下表是量角器配合经纬仪测图法在测站A 上观测2 个碎部点的记录，定向点为B ，仪器高为= i A 1.5m，经纬仪竖盘指标差X =0°12′，测站高程为= H A 4.50m，试计算碎部点的水平距离和高程。
[题9-11] 根据图9-18 所示碎部点的平面位置和高程，勾绘等高距为1m 的等高线，加粗并注记45m 高程的等高线。 碎部点展点图及等高线的绘制
十二、建筑施工测量
[题12-1] 施工测量的内容是什么？如何确定施工测量的精度？ 答：将图纸设计的建筑物、构筑物的平面位置y x, 和高程H ，按照设计的要求，以一定的精度测设到实地上，作为施工的依据，并在施工过程中进行一系列的测量工作。
工业与民用建筑及水工建筑的施工测量依据为《工程测量规范》，不同建筑物施工测量的精度是不相同的，金属结构、装配式钢筋混凝土结构、高层与大跨度建筑物的精度要求高，低层与小跨度建筑物的精度要求低。 [题12-3] 水平角测设的方法有哪些？
答：单盘位测设法、正倒镜分中法与多测回修正法。 [题12-4] 试叙述使用水准仪进行坡度测设的方法。
答：从A 点沿AB 方向测设出一条坡度为i 的直线， AB 间的水平距离为D。 在A 点安置水准仪，使一个脚螺旋在AB 方向线上，另两个脚螺旋的连线垂直于AB 方向线，量取水准仪高A i ，用望远镜瞄准B 点上的水准尺，旋转AB 方向上的脚螺旋，使视线倾
斜至水准尺读数为仪器高A i为止，此时，仪器视线坡度即为i 。在中间点1，2 处打木桩，在桩顶上立水准尺使其读数均等于仪器高A i ，这样各桩顶的连线就是测设在地面上的设计坡度线。
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