2013四川高考数学(理科卷)含答案

OSN教研特为广大考生奉上2013年四川考高数学理科卷试题。

祝广大考生金榜题名！

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工类）

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷2至5页考生作答是，须将答案答在答题卡上，在本试题作答，答题无效。满分：150分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB=（ ） A、2 B、2 C、2,2 D、 2、如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数的点是（ ） A、A B、B C、C D、D 

3、一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直视图可以是（ ）

主视图 侧视图 俯视图

A、

B、C、D、

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4、设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则（ ） A、p：xA,2xB B、p：xA,2xB C、p：xA,2xB D、p：xA,2xB 5、函数f(x)2sin(x)(0,A、2、22)的部分图象如图所示，则,的值分别是（ ）

3 B、2、6 C、4、 D、4、 63

y21的渐近线的距离是（ ） 6、抛物线y4x的焦点到双曲线x322A、13 B、 C、1 D、3 22x37、函数yx的图象大致是（ ） 31A、 B、 C、 D、

8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（ ）

A、9 B、10 C、18 D、20

9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ）

1137A、 B、 C、 D、

424810、设函数f(x)exxa(aR,e为自然对数的底数）若曲线ysinx上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))y0，则a的取值范围是（ ）

Ａ、[1,e] Ｂ、[e11,1] Ｃ、[1,e1] Ｄ、[e11,e1]

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第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的大体区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________（用数字作答）. 12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则______.

13、设sin2sin,(,)，则tan2的值是_________.

214、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_____.

15、设P1,P2,Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1,P2,Pn的距离之和最小，则称点P为P例如，线段AB上的任意点都是端点A,B1,P2,Pn的一个“中位点”，的中位点，现有下列命题： ①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上 ，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。 其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、（本小题满分12分） 在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项，公差及前n项和。

17、（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且

AB32cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)

25（1）求cosA的值；

（2）若a42,b5，求向量BA在BC方向上的投影。

18、（本小题满分12分）

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,...,24这24个整数中等可能随机产生 （I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i1,2,3)；

（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i(i1,2,3)的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据。

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开始 输入x 否 x为偶数 y=1 否 是 y=2 x能被3整除 是 y=3 输出y 结束 甲的频数统计图（部分） 乙的频数统计图（部分）

运行次数n 输出y的值为1的频数 30 ... 2100 14 ... 1027 输出y的值为2的频数 6 ... 376 输出y的值为3的频数 10 ... 697 30 ... 2100 运行次数n 输出y的值为1的频数 12 ... 1051 输出y的值为2的频数 11 ... 696 输出y的值为3的频数 7 ... 353 当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大； （III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望。

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19、（本小题满分12分）

BAC120，D,D1如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA1，

分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD的中点。

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；

（II）设（I）中的直线l交AB于点M，叫AC于点N，求二面角AA1MN的余弦值。

20、（本小题满分13分）

41x2y2已知椭圆C：221(ab0)的两个焦点分别为F1(1,0),F2(1,0)，且椭圆C经过点P(,)。

33ab（I）求椭圆C的圆心率：

（II）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点，点Q是线段MN上的点，且

2AQ

21AM21AN2，求点Q的轨迹方程。

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21、（本小题满分14分）

x22xa,x0已知函数f(x)，其中a是实数，设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))为该函数图象

lnx,x0上的点，且x1x2.

（I）指出函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（III）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。

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