一元线性回归模型案例

运用一元线性回归模型所做的预测

0911554 经济系 XXX

一．提出问题：对某市城镇居民年人均可支配收入X，研究它与年人均消费性支出Y之间

的关系。 二．建立模型：消费性支出除受可支配收入的影响之外，还受到其它变量及随机因素的影响，

将其它变量及随机因素的影响均归并到随机变量u中； 根据X与Y的样本数据，可做二者的散点图：

1,3001,2001,1001,000Y9008007006005004004006008001,0001,2001,4001,600X1,800

可知，二者变化趋势是线性的，由此建立两者之间的一元线性回归模型

Yi=β0+β1Xi+ui

模型的假设条件：

（1） 随机误差项ui是随机变量，服从正态分布，且E(ui)=0，Var(ui)=σu；

2

（2） Cov(ui,uj)=0，i≠j,即随机误差项u无序列相关； （3） 解释变量X与随机项u不相关，即Cov(ui,Xi)=0。

三．估计结果：由样本观测数据（见附录1），样本回归模型为

ˆ0+βˆ1Xt+et Yt=β通过Eviews软件估计一元线性回归模型，可得样本回归方程为

ˆt=135.31+0.69Xt Y

（5.47）（28.04）， r2=0.98

括号内数字为回归系数对应的t统计量的值。（见附录2） 四．评价模型： （1）结构分析

ˆ1=0.69是样本回归方程的斜率，它表示该市城镇居民的消费倾向，说明年人均可支 βˆ0=135.31是样本回归方程的截距，表示配收入每增加1元，将0.69元用于消费性支出；β

ˆ1和βˆ0的符号和大小，均符合经济理论及目前该市不受可支配收入影响的自发消费行为。β的实际情况。

（2）拟合优度：r2=0.98，说明总离差平方和的98%被样本回归直线解释，仅2%未被解释。因此样本回归直线对样本点拟合优度很高。 五．预测：

分别给出1999年、2000年该市人均可支配收入为X1999=1763元，X2000=1863元。

通过Eviews软件，可得1999年、2000年该市城镇居民年人均消费性支出预测值分别为1354.89元和1424.05元。下面是1980~1998年Y的样本值及1980~2000年预测值折线图：

1,6001,4001,2001,0008006004008082848688Y9092YF94969800

附录：1.

年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Y 474.72 479.94 488.1 509.58 576.35 654.73 755.56 798.63 815.4 718.37 767.16 759.49 820.25 849.78 974.7 1040.98 1099.27 X 526.92 532.72 566.81 591.18 699.96 744.06 851.2 884.4 847.26 820.99 884.21 903.66 984.09 1035.26 1200.9 1289.77 1432.93

1997 1998 1186.11 1538.97 1252.53 1663.63

(单位：元，1980年不变价) 资料来源：张晓峒，《计量经济学基础》（第三版）

2.运用Eviews软件估计结果： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 09/13/11 Time: 18:32 Sample: 1980 1998

Included observations: 19 Variable C X

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

135.3063 24.74086 5.468940 0.0000 0.691754 0.024671 28.03936 0.0000

R-squared 0.978835 Mean dependent var 790.6132

Adjusted R-squared 0.977590 S.D. dependent var 236.3875 S.E. of regression 35.38729 Akaike info criterion 10.06988 Sum squared resid 21288.43 Schwarz criterion 10.16930 Log likelihood -93.66389 Hannan-Quinn criter. 10.08671 F-statistic 786.2057 Durbin-Watson stat 0.688666 Prob(F-statistic) 0.000000