2021年八年级数学第二学期
期末试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在式子中，分式的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．若A（，b）、B（－1，c）是函数与c的大小关系为（ ）
的图象上的两点，且＜0，则b
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断 4．如图，已知点A是函数y=x与y=
的图象在第一象限内的交点，点B在x轴
负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（ ） A．2 B．
C．2
D．4
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ） A．1 B．
C．
D．2
6．△ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③
；④
1
，其中能判断△ABC是直角
三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④
8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20º B．25º C．30º D．35º
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨
11．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连
接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=
. 其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=
，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④
BO⊥CD，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ． 14．观察式子：
，－
，
，－
，……，根据你发现的规律知，第8
个式子为 ．
15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm则梯形的两底长分别为 ． 16直线y=－x+b与双曲线y=－OB2= ．
（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－
17. 请选择一组
解是
的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的
，这样的分式方程可以是______________.
3
18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D
是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________.
三、解答题（共6题，共46分） 19．（ 6分）解方程：
20． (7分) 先化简，再求值：
21．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB． （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
的图象交于
，其中
．
4
22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验 类别 成绩 平 时 测验1 110 测验2 105 测验3 95 测验4 110 期中 期末 考试 考试 108 112 （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
5
24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
6
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ； （2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
7
于点D，
答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．10
14．－
15．6cm，14cm，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4） 三、解答题（共6题，共46分）
19． X=－20．原式=－
，值为－3
. （2）S△OAB=4
8
21．（1）y=x－4，y=－
22．（1）平时平均成绩为：
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分) 23．（1）（略） （2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150º时为矩形. 24．（1）y=
（0＜x≤10），y=
. （2）40分钟
中，得x=20.
（3）将y=4代入y=中，得x=5；代入y=
∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究题（本题10分）
25．（1）FG⊥CD ，FG=
CD.
（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形. ∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形. 又F是AE的中点.
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º. ∴△EFD≌△MFC. ∴FD=FC，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD＋∠DFM=90º ∴∠MFC＋∠DFM=90º 即△CDF是等腰直角三角形. 又G是CD的中点. ∴FG=
CD，FG⊥CD.
五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.
9
∴∠DAC=∠OAB=45 º
又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=
CD，BD=
DE.
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD. 由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a） ∵D在y=
上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
∴B（0，－1），D（2，1）. 又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.
10
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