2021学年八年级数学第二学期
期末试题
一、选择题（每题2分，共24分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）
、、、、、、、
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大4倍 3、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1)
D. (2，-1)
(k2≠0)的图象有一个交点的
4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 6、把分式方程
的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( )
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
7、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对
1
（第7题） （第8题） （第9题）
8、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ） A、
B、
C、
D、
9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） A、x＜－1 B、x＞2
C、－1＜x＜0，或x＞2 D、x＜－1，或0＜x＜2
10、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为
，
。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比
乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.
分数 人 数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 11、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A、 B、 C、 D、
12、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，
2
从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号 1 2 21 3 27 4 17 5 18 6 20 7 19 8 23 9 19 10 22 质量（千克） 14 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 2000千克，3000元 C. 2000千克，30000元
B. 1900千克，28500元 D. 1850千克，27750元
二、填空题（每题2分，共24分）
13、当x 时，分式无意义；当 时,分式的值为零
14、各分式的最简公分母是________
15、已知双曲线曲线上，且 16、梯形
中，＜
经过点（－1，3），如果A(＜0，那么
．
)，B()两点在该双
，
为
上一点，那么
，直线为梯形
的对称轴，的最小值 。
(第16题) （第17题） （第19题） 17、已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是 _________
18、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ．
19、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、
3
H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=其中正确的结论是__个
④SΔABE=SΔAGE，
20、点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，则此函数表达式可能为_________________
21、已知：是一个恒等式，则A＝______,B=________。
22、如图,象上,斜边
、
、 是等腰直角三角形,点、都在轴上,则点
在函数的图
的坐标是____________.
23、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分。
24、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。
三、解答题（共52分）
4
25、（5分）已知实数a满足a2＋2a－8=0，求
的值.
26、（5分）解分式方程：
27、（6分）作图题：如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
*28、（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
5
29、(6分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1次 王军 张成 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表： 平均成绩 中位数 79.5 众数 80
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差
=33.2，请
86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 68 第2次 第次 3第次 79 4第次 81 5第次 77 6第次 78 7第次 84 8第次 83 9第次 92 1080 78 王军 80 张成 80 ；（3）请根据上面的信息，运用
所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。
30、（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热
6
到停止操作，共经历了多少时间？
*31、（6分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？
32、(10分)E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：
.
答案：
一、选择题
7
1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、C 二、填空题 13、
，3 14、
15、< 16、
17、经过对角线的交点
18、3 19、3
20、4
或 21、A＝2，B＝－2 22、（，0） 23、88分 24、
三、解答题
25、解：＝
＝＝
∵a2＋2a－8=0，∴a2＋2a＝8
∴原式＝26、解：
经检验：
＝
不是方程的解
∴原方程无解
27、1°可以作BC边的垂直平分线，交AB于点D，则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形
2°可以先找到AB边的中点D，则线段CD将△ABC分成两个等腰三角形 3°可以以B为圆心，BC长为半径，交BA于点BA与点D，则△BCD就是等腰三角形。
28、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
8
∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC ∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF ∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF ∴AD＝AG，BF＝BC ∴AF＝BG
（2）∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180° ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD
∴∠EDC＋∠ECD＝90° ∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90° 因此我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了。
我们可以添加∠GFE＝∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG＝CF等等。
29、1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高
30、（1） （2）20分钟
31、解：设甲、乙两队独做分别需要x天和y天完成任务，根据题意得：
解得：
经检验：
，
，
是方程组的解。
答：甲、乙两队独做分别需要24天和28天完成任务。 32、证明：连接CE ∵四边形ABCD为正方形
∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90° ∵EF⊥BC，EG⊥CD ∴四边形GEFC为矩形 ∴GF＝EC
9
在△ABE和△CBE中
∴△ABE≌△CBE ∴AE＝CE AE＝CF
∴10
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