人教版必修一：《基本初等函数》复习之抽象函数专题

人教版必修一：《基本初等函数》复习之抽象函数专题

1、抽象函数相对于具体函数而言，没有具体的解析式，有的是这一类函数所具有共同性质 2、抽象函数题型标配：①任意 ②关系恒等式

3、选配：单调性、奇偶性、某一函数值、某一范围内函数值、 4、常见求解问题：求值、判断奇偶性、判断单调性、解不等式 因为“任意”两字：为赋值埋下伏笔 恒等式：可正用，可逆用，可变形用

练习：人教版必修1第82页第7题、第75页B组题第五题

从以上题目中以发现，具体函数可以抽象出一类函数所具有的性质 练习：

1、函数f(x)的定义域为Dxx0，且满足对任意的x1,x2D,都有

f(x1x2)f(x1)f(x2)

(1) 求f(1)的值（2）判断f(x)的奇偶性

（求值，不但有明确要求求值，还有暗的要求求值；证奇偶性，要注f(x)的出现） 2、已知函数f(x)不为0，当x,yR恒有f(xy)+f(x-y)2f(x)f(y)， 求证：f(x)为偶函数

3、f(x)是定义在R上的函数，对x,yR都有f(xy)f(x)f(y)1， 求证：f(x)+1为为奇函数

4、已知定义在0,的函数f(x)满足f()f(x)f(y),且当x1时，f(x)0， （1）求f(1)的值 （2）判断f(x)的单调性

5、f(x)是定义在R上的函数，对a,bR都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0 （1）求证：f(x)为为增函数

（2）若f(1)1，解不等式f(3m2)3

6、f(x)是定义在R上的函数，对x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且当x0时，f(x)0，

xyf(1)2

（1）求证：f(x)为奇函数（2）求f(x)在3,3上的最大值与最小值

3、设函数f(x)是定义在1,1上的奇函数，对任意a,b1,1，当ab0时，都有

f(a)f(b)0

ab（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小（2）解不等式：f(3x)f(2x1)

总结：（1）有的直接让求值，而有的是通过分析得知需要求值； （2）有的直接让证单调性，而有的是通分析知道需要证单调性；那么什么时候要证单调性呢，如果题目中出现求最值问题、比较大小问题，往往要证单调性

（3）有的直接要证奇偶性问题，而有的是通过分析可得要证奇偶性。如果题目中出现了

f(x)与f(x)这样的形式，往往要证

（4）常见抽象函数类型：

正比例型： f(xy)f(x)f(y), 指数型： f(xy)f(x)f(y),f(xy)f(x) f(y)对数型：f(xy)f(x)f(y),f()f(x)f(y)

xy