安徽高考数学试卷

一、选择题

1、设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若z1i，则A、2 B、2i C、2 D、2i 2、“x0”是“lnx10的 （ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

开始 A、34 B、55 C、78 D、89

4、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，x1,y1建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线lziz（ ） i xt1的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是

yt3zxy4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）

A、14 B、214 C、2 D、22 z50否 输出z 结束 xy是 xy205、x,y满足约束条件x2y20，若zyax取得最

2xy20大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ） A、

yz 11或-1 B、或2 C、2或1 D、2或-1 22236（ ） 6、设函数fx满足fxfxsinx，当0x时，fx0，则fA、

311 B、 C、0 D、-

2227、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A、213 B、183 C、21 D、18

8、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为

1 1 1 1 1 1 60o的共有（ ）

A、24对 B、30对 C、48对 D、60对

9、若函数fxx12xa的最小值为3，则实数a的值为（ ）A、5或8 B、1或5 C、4或-1 D、8或-4

rrrruuurrrrr10、在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b，ab1,ab0，点Q满足OQ2ab，曲线

uuuruuurrrCPOPacosbsin,02，区域P0rPQR,rR，若C为两段分

离的曲线，则（ ）

A、1rR3 B、1r3R C、r1R3 D、1r3R 二、填空题

11、若将函数fxsin2x值为 。

12、数列an是等差数列，若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列，则q= 。

的图像向右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小正4x13、设a0，n是大于1的自然数，1的展开式为

aa0a1xa2x2......anxn，若点Aii,aii0,1,2的位置如图所示，

则a 。

n4 3 0A2A1y214、设F1,F2分别是椭圆E:x210b1的左，右焦点，过点F1b21 AO 1 2 x

的直线交椭圆E于A,B两点，若AF13F1B,AF2x轴，则椭圆E的方程为 。

rrrruruuruuruuruuruuruuruuruuruur15、已知两个不相等的非零向量a,b，两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排

uruuruuruuruuruuruuruuruuruur列而成，记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命

题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

rrrrrr①S有5个不同的值；②若ab则Smin与a无关；③若a//b则Smin与b无关； r2rrrrrr④若b4a，则Smin0；⑤若b2a，则Smin8a,则a,b的夹角为。

4三、解答题

16、（12分）设ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且b3,c1,A2B,

⑴求a的值；⑵求sinA

的值。 417、（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为

21，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。 33⑴求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

⑵记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望。

18、（12分）设函数fx11axx2x3，其中a0。 ⑴讨论fx在其定义域上的单调性；

⑵当x0,1时，求fx取得最大值和最小值时的x的值。

19、如图，已知两条抛物线E1:y2p1xp10,E2:y2p2xp20,过原点O的两条直线l1,l2，l122与E1,E2分别交于A1,A2两点，l2与E1,E2分别交于B1,B2两点。 ⑴证明：A1B1//A2B2;

⑵过O的直线l（异于l1,l2）与E1,E2分别交于C1,C2,记

y A2A1l1E2E1SA1B1C1和A2B2C2的面积分别为S1和S2，求1的值。

S2

O B1x

B2l220、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC，过A1,C,D三点的平面记为，BB1与的交点为Q。 ⑴证明：Q为BB1的中点；

⑵求此四棱柱被平面所分成的上下两部分的体积之比；

⑶AA14,CD2,梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成的二面角的大小。

21、设实数c0，整数p1,nN

⑴证明：当x1,x0时，1x1px；

pA1B1C1D1QABCDp1cpana1⑵数列an满足a1c，an1，证明：anan1cp npp 1p1