2022年广东省广州市中考数学试卷

2022年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）

A．圆锥

B．圆柱

C．棱锥

D．棱柱

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C．

D．

3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（ ） A．x≠﹣1

B．x＞﹣1

C．x＜﹣1

D．x≤﹣1

4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）A．﹣15

B．15

C．﹣

D．﹣

5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．＝2 B．

﹣＝a（a≠0）

C．

+＝

D．a2•a3＝a5

6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（第1页（共7页）

）

A．a＜0 B．c＞0

C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A．a＝b

B．a＞b

C．|a|＜|b|

D．|a|＞|b|

8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）

A．

B．

C．2﹣

D．

10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2

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个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）

A．252

B．253

C．336

D．337

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）

11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 ．（填“甲”、“乙”中的一个）．

12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝ ．

13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 ．

14．（3分）分式方程

＝

的解是 ．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧留π）

的长是 ．（结果保

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′

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C的度数为 ；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 ．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．

18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．

19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 120≤t＜150 150≤t＜180

合计

频数 4 7 a 9 6 n

频率 0.1 0.175 0.35 0.225 b 1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，n＝ ； （2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

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20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2． （1）化简T；

（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

于点D，连接CD（保留作图痕迹，不

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23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD． （1）求BC的长；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．

24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线l的解析式；

（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下． ①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在

≤x≤

+1的图象的最高点的坐标．

25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD． （1）求BD的长；

（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；

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DF．

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CE+

CF的最小值；如果不是，请说明理由．

CF的值是否也最小？如果是，求

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