2022年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．棱锥
D．棱柱
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（ ） A．x≠﹣1
B．x＞﹣1
C．x＜﹣1
D．x≤﹣1
4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）A．﹣15
B．15
C．﹣
D．﹣
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．＝2 B．
﹣＝a（a≠0）
C．
+＝
D．a2•a3＝a5
6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（ 第1页（共29页）
）
A．a＜0 B．c＞0
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．|a|＜|b|
D．|a|＞|b|
8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A．
B．
C．2﹣
D．
10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2
第2页（共29页）
个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）
A．252
B．253
C．336
D．337
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 ．（填“甲”、“乙”中的一个）．
12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝ ．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 ．
14．（3分）分式方程
＝
的解是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧留π）
的长是 ．（结果保
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′
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C的度数为 ；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．
18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．
19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 120≤t＜150 150≤t＜180
合计
频数 4 7 a 9 6 n
频率 0.1 0.175 0.35 0.225 b 1
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，n＝ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．
第4页（共29页）
20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2． （1）化简T；
（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．
于点D，连接CD（保留作图痕迹，不
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23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD． （1）求BC的长；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．
24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线l的解析式；
（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下． ①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在
≤x≤
+1的图象的最高点的坐标．
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD． （1）求BD的长；
（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；
第6页（共29页）
DF．
②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．
CF的值是否也最小？如果是，求CE+
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2022年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．棱锥
【分析】根据基本几何体的展开图判断即可． 【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴判断这个几何体是圆锥， 故选：A．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为（ ） A．x≠﹣1
B．x＞﹣1
C．x＜﹣1
第8页（共29页）
D．棱柱
D．x≤﹣1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：代数式解得：x＞﹣1． 故选：B．
4．（3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ） A．﹣15
B．15
C．﹣
D．﹣
有意义时，x+1＞0，
【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．
【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上， ∴﹣5＝3k， 解得：k＝﹣， 故选：D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．C．
+＝2 ＝
B．
﹣＝a（a≠0）
D．a2•a3＝a5
【分析】直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．B．C．
＝﹣2，故此选项不合题意；
﹣＝1，故此选项不合题意； +
＝2
，故此选项不合题意；
D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意； 故选：D．
6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（ ）
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A．a＜0 B．c＞0
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
【分析】根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D． 【解答】解：∵图象开口向上， ∴a＞0，故A不正确； ∵图象与y轴交于负半轴， ∴c＜0，故B不正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大， 故C正确，D不正确； 故选：C．
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．|a|＜|b|
D．|a|＞|b|
【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断． 【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意； B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
第10页（共29页）
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意； D．由C可知不符合题意． 故选：C．
8．（3分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种， ∴甲被抽中的概率为故选：A．
9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
＝，
A．
B．
C．2﹣
D．
﹣1，tan∠EBC
【分析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE＝＝
＝
＝
，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30°，
﹣1，可知EF＝
DE＝
×（．
﹣1）＝
﹣
故AF＝＝1，DF＝AD﹣AF＝
，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝
第11页（共29页）
【解答】解：连接EF，如图：
∵正方形ABCD的面积为3， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝∵CE＝1， ∴DE＝
﹣1，tan∠EBC＝
＝
＝
，
，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°， ∵AF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE＝30°， 在Rt△ABF中，AF＝∴DF＝AD﹣AF＝
＝1，
﹣1，
∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形， ∴EF＝
DE＝
×（
﹣1）＝
﹣
，
∵M，N分别是BE，BF的中点， ∴MN是△BEF的中位线， ∴MN＝EF＝故选：D．
10．（3分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）
．
第12页（共29页）
A．252
B．253
C．336 D．337
【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒， 第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒， 当8n﹣2＝2022时， 解得n＝253， 故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 乙 ．（填“甲”、“乙”中的一个）．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．
【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85， ∴S甲2＞S乙2，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙； 故答案为：乙．
12．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝ 3a（a﹣7b） ． 【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案． 【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）． 故答案为：3a（a﹣7b）．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 21 ．
第13页（共29页）
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10， ∵AC+BD＝22， ∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21． 故答案为：21． 14．（3分）分式方程
＝
的解是 x＝3 ．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：3（x+1）＝4x， 解得：x＝3，
检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0， ∴x＝3是原方程的根， 故答案为：x＝3．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧π）
的长是 2π ．（结果保留
＝
，
【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，
第14页（共29页）
再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．
【解答】解：连接OD，OE， ∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC， ∴∠A＝∠COE，
∵圆O与边AB相切于点D， ∴∠ADO＝90°， ∴∠A+∠AOD＝90°， ∴∠COE+∠AOD＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°， ∴劣弧
的长是
＝2π．
故答案为：2π．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为 120° ；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为 75° ．
【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．利用全等三角形的性质证明
第15页（共29页）
∠BEP′＝90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论．
【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．
∵△BPP′是等边三角形，
∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE， ∴∠ABP＝∠EBP′， 在△ABP和△EBP′中，
，
∴△ABP≌△EBP′（SAS）， ∴∠BAP＝BEP′＝90°， ∴点P′在射线EP′上运动， 如图1中，设EP′交BC于点O，
当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°﹣60°＝120°， 当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°， ∴EO＝﹣OB，OP′＝OC，
∴EP′＝EO+OP′＝OB+OC＝BC， ∵BC＝2AB， ∴EP′＝AB＝EB，
第16页（共29页）
∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°， ∴∠BP′C＝45°+90°＝135°，
∴∠PP′C＝∠BP′C﹣∠BP′P＝135°﹣60°＝75°． 故答案为：120°，75°．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4分）解不等式：3x﹣2＜4．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【解答】解：移项得：3x＜4+2， 合并同类项得：3x＜6， 系数化为1得：x＜2．
18．（4分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE．
【分析】根据等角对等边可得AB＝AC，然后利用SAS证明△ABD≌△ACE，即可解答． 【解答】证明：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
19．（6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 30≤t＜60 60≤t＜90
频数 4 7
频率 0.1 0.175
第17页（共29页）
90≤t＜120 120≤t＜150 150≤t＜180
合计
a 9 6 n
0.35 0.225 b 1
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 14 ，b＝ 0.15 ，n＝ 40 ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”可得n的值，进而得出a、b的值； （2）根据a的值即可补全频数分布直方图； （3）利用样本估计总体解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，n＝4÷0.1＝40， ∴a＝40×0.35＝14，b＝6÷40＝0.15， 故答案为：14；0.15；40； （2）补全频数分布直方图如下：
第18页（共29页）
（3）480×
＝180（人），
答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180人． 20．（6分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
【分析】（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S＝，把点（20，500）代入解析式求出V的值；
（2）由d的范围和图像的性质求出S的范围．
【解答】解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S＝，把点（20，500）代入解析式得500＝∴V＝10000．
，
第19页（共29页）
2）由（1）得S＝
，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，
21．（8分）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2． （1）化简T；
（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值． 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简T； （2）根据根的判别式可求a2+ab，再代入计算可求T的值． 【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2 ＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2 ＝6a2+6ab；
（2）∵关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0， ∴a2+ab＝1， ∴T＝6×1＝6．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．
于点D，连接CD（保留作图痕迹，不
【分析】（1）利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线即可；
（2）根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB＝10，AE＝EC＝3，由三角形中位线定理可求出OE，即点O到AC的距离，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD，再根据锐角三角函数的定义可求出答案．
第20页（共29页）
【解答】解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧
于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，
由垂径定理可知，直线PQ一定过点O； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6． ∴AB＝∵OD⊥AC，
∴AE＝CE＝AC＝4， 又∵OA＝OB，
∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝BC＝3，
由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC， 即点O到AC的距离为3， 连接OC，在Rt△CDE中，
∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4， ∴CD＝∴sin∠ACD＝
＝＝
＝
＝2．
＝10，
23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD． （1）求BC的长；
第21页（共29页）
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．
【分析】（1）根据已知BC＝5CD，进行计算即可解答；
（2）若选择条件①，根据同一时刻的物高与影长是成比例的，进行计算即可解答； 若选择条件②，过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵BC＝5CD，CD＝1.6m， ∴BC＝5×1.6＝8（m）， ∴BC的长为8m； （2）若选择条件①： 由题意得：
＝∴
＝
，
，
∴AB＝12.8，
∴旗杆AB的高度为12.8m； 若选择条件②：
过点D作DF⊥AB，垂足为F， 则DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m， 在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°，
第22页（共29页）
∴AF＝DF•tan54.46°≈8×1.4＝11.2（m）， ∴AB＝AF+BF＝11.2+1.6＝12.8（m）， ∴旗杆AB的高度约为12.8m．
24．（12分）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线l的解析式；
（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下． ①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在
≤x≤
+1的图象的最高点的坐标．
【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）①设抛物线的解析式为y＝a（x﹣m）2+7﹣m，将点（0，﹣3）代入可得am2+7﹣m＝﹣3，再由a＝
＜0，求m的取值即可；
②由题意求出Q点的横坐标为m+，联立方程组
，整理得ax2+（1
﹣2ma）x+am2﹣m＝0，根据根与系数的关系可得m+m+＝2m﹣，可求a＝﹣2，从而可求m＝2或m＝﹣，确定抛物线的解析式后即可求解． 【解答】解：（1）将点（0，7）和点（1，6）代入y＝kx+b， ∴解得
， ，
∴y＝﹣x+7；
（2）①∵点P（m，n）在直线l上，
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∴n＝﹣m+7，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣m）2+7﹣m， ∵抛物线经过点（0，﹣3）， ∴am2+7﹣m＝﹣3， ∴a＝
，
∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴a＝
＜0，
∴m＜10且m≠0；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝m， ∴Q点与Q'关于x＝m对称， ∴Q点的横坐标为m+，
联立方程组，
整理得ax2+（1﹣2ma）x+am2﹣m＝0， ∵P点和Q点是直线l与抛物线G的交点， ∴m+m+＝2m﹣， ∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x+m）2+7﹣m， ∴﹣2m2+7﹣m＝﹣3， 解得m＝2或m＝﹣，
当m＝2时，y＝﹣2（x﹣2）2+5， 此时抛物线的对称轴为直线x＝2， 图象在≤x≤
上的最高点坐标为（2，5）；
，
当m＝﹣时，y＝﹣2（x+）2+
此时抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
图象在﹣2≤x≤﹣1上的最高点坐标为（﹣2，9）；
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综上所述：G在
≤x≤
+1的图象的最高点的坐标为（﹣2，9）或（2，5）．
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD． （1）求BD的长；
（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积； ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．
CF的值是否也最小？如果是，求CE+
DF．
【分析】（1）过点D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据菱形120°内角得邻补角是60°，利用三角函数即可解答；
（2）①设CE⊥AB交AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，因为利用即可求解S四边形ABEF＝S△BEM+S梯形EMNF﹣S△AFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面积需要的边长即可解答； ②设DF＝x，则BE＝
DF＝
x，过点C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥CH于
点G，过点E作EY⊥CH于点Y，作EM⊥AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，所以四边形EMHY、FNHG是矩形，对边相等，方法同①，用含x的式子表示计算面积需要的各边长并代入到S四边形ABEF＝S△BEM+S梯形EMNF﹣S△AFN中，根号里面化简、合并、配成二次函数的顶点式即可求出最值，从而解答．
【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB交BA的延长线于H，如图：
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝6，
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∴∠BAD＝120°， ∴∠DAH＝60°， 在Rt△ADH中， DH＝AD•sin∠DAH＝6×
＝3
，
AH＝AD•cos∠DAH＝6×＝3， ∴BD＝
＝
＝6
；
（2）①设CE⊥AB交AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，如图：
菱形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∠BAD＝120°， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，
在Rt△BCM中，BM＝BC•cos∠ABC＝6×＝3， ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴∠DBA＝
ABC＝30°，
在Rt△BEM中， ME＝BM•tan∠DBM＝3×BE＝
＝
＝2
＝，
，
∵BE＝DF，
∴DF＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝4， 在Rt△AFN中，
∠FAN＝180°﹣∠BAD＝60°，
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∴FN＝AF•sin∠FAN＝4×
＝2
，
AN＝AF•cos∠FAN＝4×＝2， ∴MN＝AB+AN﹣BM＝6+2﹣3＝5， ∴S四边形ABEF＝S△BEM+S梯形EMNF﹣S△AFN ＝EM•BM+（EM+FN）•MN﹣AN•FN ＝＝＝7
+；
CF的值是最小，
3+﹣2
（
+2
）×5﹣
2×2
②当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+理由：设DF＝x，则BE＝于点G，
DF＝
x，过点C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥CH
过点E作EY⊥CH于点Y，作EM⊥AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，如图：
∴EY∥FG∥AB，FN∥CH， ∴四边形EMHY、FNHG是矩形，
∴FN＝GH，FG＝NH，EY＝MH，EM＝YH， 由①可知：ME＝BE＝BM＝
BE＝x，
x，
AN＝AF＝（AD﹣DF）＝3﹣x， FN＝CH＝
AF＝BC＝3
，
，BH＝BC＝3，
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∴AM＝AB﹣BM＝6﹣x， AH＝AB﹣BH＝3， YH＝ME＝GH＝FN＝
x，
，
EY＝MH＝BM﹣BH＝x﹣3， ∴CY＝CH﹣YH＝3
﹣
x，
﹣
＝
x，
FG＝NH＝AN+AH＝6﹣，CG＝CH﹣GH＝3∴MN＝AB+AN﹣BM＝6+3﹣x﹣x＝9﹣2x， ∴S四边形ABEF＝S△BEM+S梯形EMNF﹣S△AFN ＝EM•BM+（EM+FN）•MN﹣AN•FN ＝＝＝∵
x2﹣
x×x+（
x+9
， x+
）•（9﹣2x）﹣（3﹣x）•
（x﹣3）2+＞0，
∴当x＝3时，四边形ABEF的面积取得最小值， CE+＝＝＝＝
++
×
， +
CF＝
+
•+×
∵（x﹣3）2≥0，当且仅当x＝3时，（x﹣3）2＝0， ∴CE+
CF＝
+
≥12，
CF的最小值为12，
当且仅当x＝3时，CE+CF＝12，即当x＝3时，CE+
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∴当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+
CF的值也最小，最小值为12．
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