浙江省杭州市2017届高三4月教学质量检测(二模)数学试题-Word版含答案

2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测

数学试题卷

选择题部分（共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

U{1,0,1,2}，集合A{x|x21,xU}，则CUA（ ）

A．{0,1,2} B．{1,1,2} C．{1,0,2} D．{1,0,1}

z1i（ ） （i为虚数单位），则|z|1i21 B．2 C． D．2 22A．

，是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：

①若m，m，则；②若m//，，则m.则（ ） A．①②都是假命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题

k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1//l2”是“k1k2”的（ ）

A．充分不必要条件 C.充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

，则（ ） xln(ax)（a0，e为自然对数的底数）A．当a0时，方程没有实数根

B. 当0ae时，方程有一个实数根

C. 当ae时，方程有三个实数根 D. 当ae时，方程有两个实数根

a，b，c，满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则（ ）

A. abc的最小值为2 C. abc的最大值为4

B. abc的最小值为-4 D. abc的最大值为6

的直线l经过抛物线C:y22px(p0)的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，

点B在x|AF|m，则cos的值为（ ） |BF|----完整版学习资料分享----

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A．

2mm1mm1 B． C. D．

m1m1m1m{an}是等差数列，Sn为其前ni，j，k，l满足iljk(ijkl)，则（ ）

A．aialajak B．aialajak C.SiSlSjSk D．SiSlSjSk

f(x)x2axb(a,bR)的两个零点为x1，x2，若|x1||x2|2，则（ ）

A．|a|1 B．|b|1 C. |a2b|2 D．|a2b|2

ABC中，ABAC，BC2，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，ABD沿AD翻折使BDDC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是

（ ）

A. 线段NO为定长

B．|CO|[1,2)

C. AMOADB180 D．点O的轨迹是圆弧

非选择题部分（共110分）

二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）

y2x1的渐近线方程为 ；离心率等于 ．

22(2x1n)的展开式中所有二项式系数和为64，则n ；展开式中的常数项是 ． x2的概率分布列为：

则E ，D .

14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm，表面积是 3cm2.

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P为ABC所在平面上一点，且满足3PA4PCmAB(m0).若ABP的面积为8，则ABC的面

积为 .

1a，b，c分别为ABC三内角A，B，C的对边，面积Sc2.若ab2，则a2b2c2的最大

2值是 .

2cosx,|x|1,f(x)，若|f(x)f(xl)2||f(x)f(xl)2(l0)对任意实数x都成立，22x1,|x|1则l的最小值为 .

三、解答题 ：（本大题共5小题，共74分）

18. 设函数f(x)2cosx(cos3sinx)(xR). （1）求函数yf(x)的周期和单调递增区间； （2）当x[0,2]时，求函数f(x)的最大值.

19.如图，已知ABCD是矩形，M，N分别为边AD，BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起，设AB2，BC4，二面角BMNC的大小为.

（1）当90时，求cosAOC的值；

（2）点60时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为.若sin段MP的长.

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20. 设函数f(x)1x1x. （1）求函数f(x)的值域；

（2）当实数x[0,1]，证明：f(x)212x. 4x2y21的左顶点和左，右焦点，过点A作斜率为k的直线21. 如图，设点A，F1，F2分别为椭圆43交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C.

（1）求点B的坐标（用k表示）； （2）若F1CAB，求k的值.

21. 已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有an1（1）若a11，a5052017，求a6的最大值；

（2）若对任意nN*，都有Sn1，求证：0anan+1anan2. 22.

n(n1)2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1-5:BBBCD 6-10:AAABC

二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）

11.y2x；3 12.6；240 13.1，15.14

16.4

17.23 1 2三、解答题

18.解：（1）因为f(x)2cosx(cosx3sinx)2sin(2x6)1.

2k22x62k2，k3xk6，

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函数yf(x)的单调递增区间为：(k（2）

,k)(kZ)； 367x[0,]，2x[,]，

36661sin(2x)[,1]，

62f(x)2sin(2x)1的最大值是3.

619.解：如图，设E为AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.



（1）当90时，A(2,1,0)，C(0,1,2)，

OA(2,1,0)，OC(0,1,2)，

cosAOCOAOC1.

5|OA||OC|（2）由60得C(1,1,3)，D(1,1,3)，M(0,1,0)，

MD(1,0,3)，

设MPMD(01)，则OPOMMP(,1,3)，

APOPOA(2,0,3)，

设平面AOC的法向量为n(x,y,z)，

nOA0，nOC0，

2xy0，取n(1,2,3)， xy3z0由题意，得|APn142，即31030， |7|AP||n|1或3（舍去）， 312在线段MD上存在点P，且MPMD.

3320.解：（1）函数f(x)的定义域是[1,1]，

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f'(x)1x1x21x2，当f'(x)0时，解得x0，

f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，

f(x)minf(1)f(1)2，f(x)maxf(0)2，

函数f(x)的值域为[2,2].

（2）设h(x)1x1x12x2，x[0,1]，h(0)0， 411111h'(x)(1x)2(1x)2x，

22212x[1]，

221x(1x1x)22因为1x2(1x1x)1x221x2，

h'(x)0.

h(x)在(0,1)上单调递减，又h(0)0，

f(x)212x. 4x2y21得， 21.解：（1）设点B(xB,yB)，直线AB的方程为yk(x2)，联立43(34k2)x216k2x16k2120，

16k2128k262xB，即xB， 2234k34k8k2612k12k,). ，即B(yBk(xB2)22234k34k34k4k1，， kBF1214kk4k1所以直线BF2，CF1方程分别为y，(x1)y(x1)，

14k2k（2）易知F2(1,0)，kBF21y(x1)x2y2k21， 由，解得C(8k1,8k)，代入43y4k(x1)14k2----完整版学习资料分享----

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得192k4208k290，即(24k1)(8k9)0，得k2221， 24所以k6. 1222.解：（1）由题意知an1anan2an1，设diai1ai(i1,2,则d1d2d3,504)，

d504，且d1d2d3d5042016，

d1d25所以d1d2d5d6d7d5042016(d1d2409409d5)，

d520，

d5)21.

a6a1(d1d2（2）若存在kN*，使得akak1，则由an1得ak1akak1ak2，

因此，从an项开始，数列{an}严格递增， 故a1a2anan2， 2anakak1an(nk1)ak，

an1，与题设矛盾，所以{an}不可能递增，即只能

对于固定的k，当n足够大时，必有a1a2anan10.

令bkakak1，(kN)，

由akak1ak1ak2，得bkbk1，bk0， 故1a1a2*an(b1a2)a2nbnnan(12anb12(b2a3)a3an，

b12b2n)bnn(n1)bn， 2所以bn2，

n(n1)2.

n(n1)*综上，对一切nN，都有0anan1

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