斜拉桥拉索的静力分析

维普资讯 http://www.cqvip.com 第１４卷第２期　安徽建筑工业学院学报（自然科学版）　ＶｏＩ．１４　Ｎｏ．２　２００６年４月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｒ．２００６　斜拉桥拉索的静力分析　朱金国　（安徽交通职业技术学院，合肥２３００５１）　摘要：从独特的视角给出ｒ斜拉索的基本微分方程和曲线方程，并对相关结果进行了分析。　关键词：斜拉索；静力；方程；分析　中图分类号：Ｕ４４８．２７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６　４５４０（２００６）０２—０１４　０３　Ｓｔａｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｏ　ｓｔａｙｅｄ　ｃａｂｌｅｓ　ＺＨＵ　Ｊｉｎ—ｇｕｏ　（Ａｎｈｕｉ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ．Ｈｅｆｅｉ　２３００５１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｔｈｅｓｉｓ　ｐｕｔｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｙ　ｃａｂｌｓ，ａｎｄ　ａｎａｙｌｅｓ　ｔｈｅ　ｒｅｌｅｖａｎｔ，ｗｉｔｈ　ｕｎｉｑｕｅ　ｖｉｓｕａｌ　ａｎｇｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔａｙ　ｃａｂｌｅ；ｓｔａｔｉｃ　ｆｏｒｃｅ；ｅｑｕａｔｉｏｎ；ａｎａｌｙｓｉｓ　斜拉索是斜拉桥的主要承载构件　］，对其精　即得Ｈ　—Ｈ。＝Ｈ（常量）　确分析，不仅有利于斜拉桥构形，也有助于施工过　上式表明索力水平分量沿索各点不变　程中斜拉索的精下料、导管的准确定位、斜拉索的　悬挂张拉以及调整索力等一系列步骤的顺利实　施。　由于自重和索张力的共同作用，斜拉索的索　形呈现为一条复杂曲线，为了确定斜拉索的索形　曲线，国内外对此作了大量的研究工作，由于问题　的复杂性，有的结果偏于近似，有的结果过于烦　琐。本文从独特的视角给出斜拉索的基本微分方　程和斜拉索的曲线方程，并力求表达式简练。　图１斜拉景成家状态　１　斜拉索的平衡及平衡方程［２叫］　对于索曲线上任一点Ｐ（工，　），引入该点切　图１所示为斜拉索的成索状态，以‰和　线与ｚ轴夹角庐为参数，即Ｙ　一ｔａｎ　，则该点索力　分别表示索曲线在０和Ｂ两端点切线与ｚ轴之　可以表示成　间的夹角，以　和丁。分别表示索两端０和Ｂ　Ｔ—Ｈｓｅｃ９　（１）　的索力，以Ｈｏ和Ｈ　分别表示索两端。和Ｂ的　再从图１中Ｐ（ｘ，　）点取出微段ｄＳ，如图２，由微　索力水平分量。由整索平衡知　段平衡知　Ｘ一０　有　Ｈ月一Ｈ　＝＝：０　∑　一。（Ｔ＋ｄ　ＣＯＳ　ｄＯ　Ｔｃｏｓ　Ｏｄ—ｑｄＳｓｉ　一。　收稿日期：２００４—１２－２Ｏ　作者简介：朱金国（】９６２一），男，副教授．主要研究方向为力学。　维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期　朱金国：斜拉桥拉索的静力分析　１５　因　很小，则ｃ。ｓ警≈１，上式经整理得　ｄＴ—ｑｄＳｓｉｎ９—０　（２）　图２示意图　（１）式代入（２）式得　Ｈｓｅｃ　ｉｏｄｌｏ—ｑｄＳ＝＝：０　（３）　∑　一ｏ（Ｔ＋ｄＴ）ｓｉｎ　＋　ｉｎ　ｄＯ—ｑｄ，Ｓｃｏ　一。　因ｄＯ很小，　ｉｎ　≈　一ｏ，并忽略高阶微量，　上式经整理得　ＴｄＯ—ｑｄＳｃｏｓ９—０　（４）　（２）和（４）式就是斜拉索的基本平衡方程，由　此可导出斜拉索的基本微分方程和曲线方程。　２斜拉索基本微分方程和曲线方程　首先来考察索的弹性变形，设未变形前（无应　力状态）索的单位长度重量ｑ。、索长　ｄＳ。，抗拉　（压）刚度ＥＡ。，变形后索的单位长度重量ｑ、索长　ｄＳ，变形协调关系如图３，根据索重不变应有　ｑ　ｄＳ　一ｑｄＳ　（５）　而ｄＳ—ｄＳ　＋Ａ（ｄＳ　（１＋云）　（６）　（１）式代入（６）式得　ｄＳ—ｄＳｏ（１＋￡ｏ　ｓｅｃ９）　（７）　ｄ　囤３斜拉隶变形协调关系　（７）ｔｏｅ，ｅ。一　Ｈ　表示索力比拟为Ｈ时斜　拉累的线应变。　由（５）式和（７）式得　ｑ—ｑ。—１＋—ｅ　（８）　ｏ　ｓｅｃｒｐ　再同时考虑（４）式、（８）式和（１）式并注意到　ｄＯ１—一　　一　一　二＿　一　ｃ　一　。。　得１哥．．　　一告Ｈ　　ｓ１＋　ｅｃ９一生Ｈ蔫１　４－　㈤　…　（９）式就是斜拉索的基本微分方程。　同时考虑（２）式、（１）式和（８）式并注意到　ｄｘ＝＝ｄＳｃｏｓｌｏ・ｄｙ＝＝ｄＳｓｉｎ９　得　。９＋ｅｏｓｅｅ２９）ｄ９　（１０）　ｄ　—　Ｈｓｅ。　ｔａｎ　（１＋￡。ｓｅ。９）ｄ９（１１）　（１０）式两边同时不定积分得　—Ｈ［ｅｏｔａｎ９＋ｌｎ（ｓｅｃｃｐ＋ｔａｎ　）］＋ｃｌ　ｑ。　（１２）　式中，Ｃ　可由边界条件ｚ　０，　＝　确定　ｃ　一一旦［￡。ｑｏ　ｔａｎ　＋Ｉｎ（ｓｅ　＋ｔａｎｌｏ，，］　（ｎ）式两边同时不定积分得　Ｈ＝　ｓｅｃｐ（１＋ｅ　￣。ｓｅ　９０）＋Ｃ２（１３）　。式中，Ｃｚ可由边界条件　一０，　一　确定　ｃｚ一一　ｓｅｃ　（１＋詈ｓｅ　）　（１２）式和（１３）式就是参数表示的斜拉索曲线　方程。　３相关结果的分析　３．１　索力水平分量Ｈ　对（１０）式两边同时定积分　一』　Ｈ（ｓｅｃ十￣ｏ　ｓｅｃ２￣ｏ　得　ＨＥｅ。（ｔａｎ　。一ｔａｎ　。）＋ｌｎ　］　ｑ　ｚ　（１４）　由（１４）式知，虽然ｅ。与Ｈ相关，但只要　・　伽，ｌ给定，Ｈ是可定常数。另外若伽无限趋近　伽时Ｈ则趋向无穷大，也就是说斜拉索是不可　维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ６　安徽建筑工业学院学报（自然科学版）　第１４卷　能达到完全的直线状态。同时也可看出，如果材　料的单位长度重量非常小，或者布置斜拉索的水　平投影长度￡很短，可使斜拉索近似直线状态。　３．２索力丁　从（１）式可以看出索力丁随　值从　。逐渐　增加到伽而逐渐增大，通常　０，则　Ｔ　＝＝ＴＢ　＝Ｈｓｅｃ９Ｂ　Ｔ…＝＝＝Ｔ　一Ｈｓｅｃｐ　３．３索单位长度重量ｑ　从（８）式可以看出ｑ值从拉索０端到Ｂ端随　由　。增大到伽而逐渐减小。即　‰ｘ一　‰ｘ一１十　ｑｏ　３．４　索长Ｓ　由（３）式和（８）式知　一ｊ＇　ｃ　ｓｅｃ　两边定积分并注意（１４）式，得到索长的计算　公式　ｓ＝　Ｉ４（ｔａｎ　一ｔａｎ　）＋Ｈ　ｅｏ　Ｌｔａｎ伽（ｓｅ　一￡。）　，　＋ｔａｎ９　（ｅ　－－ｓｅｃ￣。）］十÷　（１５）　３．５原始索长Ｓ。（无应力长度）　由（５）式代入（３）式，有　ｊｆ　　ｏ　一　ｇＪ　一ｑ　　２　得　Ｓ。一旦（ｔａｎ　日一ｔａｎｇ，，）　（１６）　ｑ　ｏ　以上式为基础可以计算拉索的精下料长度。　３．６斜拉索的弹性伸长量△Ｓ　（１５）式减去（１６）式，得　ＡＳ—Ｓ—Ｓ　一　ｚ　［ｔａｎｇｔｊ（ｓｅ　一Ｅ（１）＋　ｑ　ｔａｎ９　（ｅ。～ｓｅ　）］＋警　４　结束语　．　本文的各表达式能对斜拉索进行精确计算，　若令￡（】一０，各表达式退化为刚性斜拉索的表达　式，可对斜拉索进行近似计算。无论是精确计算　还是近似计算，由于斜拉索的曲线方程是由参数　的形式来表达，由　坐标确定ｊ，坐标须用迭代　法求解，因此不利于手算而更利于机算。　参考文献　Ｇｉｍｓｉｎｇ　Ｊ．缆索支承桥梁——概念与设计（第２版）　［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００２．　李强兴．斜拉索静力解［Ｊ］．桥梁建设，１９９６（３）：２１—　２３．　３　魏建东，赵人送．斜拉桥中拉索的静力设计ＥＪ３．桥梁建　设．１９９９（２）：２ｌ一２３．　王伯惠．斜拉桥拉索静力计算［Ｊ］．公路．２００３（６）：１—　７．