沧源佤族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

2＋ai

1． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）

1＋iA．3 C．1

B．2 D．0

2． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 能力．

3． 已知抛物线C：y24x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛 物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15) 4． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

B.25

C. 5

D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算

A．123 B．163 C．203 D．323 5． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

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A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

6． 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）

A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M

7． “ab3”是“圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

x2y28． 已知点P是双曲线C：221(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且

abPF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率

是（ ） A.5

B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 9． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 10．已知集合M{x|2x25x0,xZ}，N{0,a}，若MN，则a（ ） A．1 B． C．1或 D．1或2 11．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ） A．42 C．22 12．不等式

B．45 D．25

≤0的解集是（ ）

B．[﹣1，2]

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

二、填空题

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13．已知α为钝角，sin（

+α）=，则sin（﹣α）= ．

14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

15．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．

16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．

三、解答题

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17．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0. 33，求AOB面积的最大值. 2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

18．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点. （1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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19．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

20．（本小题满分12分）

222已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

53531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

5353AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

21．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

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22．设椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

23．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

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（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

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沧源佤族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

2＋ai

【解析】选A.由＝3＋bi得，

1＋i

2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i， ∵a，b∈R，

2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A. a＝3＋b

2． 【答案】B

3． 【答案】D 【解析】

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考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 4． 【答案】C 【解析】

考点：三视图． 5． 【答案】A

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成， ∴对应的集合表示为A∩∁UB． 故选：A．

6． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，

a

∴1＜2＜2，

＜5﹣＜1，

b＜（），

c

）＜1，

c

5﹣b=（故选：A

）＞（

b

）＞（

c

即M＞N＞P，

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．

7． 【答案】A 【解析

】

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8． 【答案】A. 【

解

析

】

9． 【答案】A 【解析】

考

点：斜二测画法． 10．【答案】D 【解析】

试题分析：由Mx2x5x0,xZx25x0,xZ2,1，集合N0,a， 2又MN，a1或a2，故选D． 考点：交集及其运算． 11．【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0



由题意得（－1－a）＋（－1－b）＝r，

（2－a）＋（2－b）＝r

2

2

2

2

2

2

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解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9， 令y＝0得，x＝－1±5，

∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 12．【答案】D

，

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2， 故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

二、填空题

13．【答案】 ﹣

【解析】解：∵sin（∴cos（=sin（

﹣α）=cos[+α）=，

＜α＜π，

， +α）=， ﹣（

+α）]

．

∵α为钝角，即∴∴sin（∴sin（=﹣=﹣

， ＜

﹣

﹣α）＜0， ﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．

14．【答案】

【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，

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则

15．【答案】63

。

【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．

因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根， 所以a1=1，a3=4．

设等比数列{an}的公比为q，则则

故答案为63．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

16．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．

，所以q=2． ．

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【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．

三、解答题

17．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

131x2y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即

33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 13 页，共 17 页

3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分

18．【答案】（1）详见解析；（2）∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分 又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分

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∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

11（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDBCEVEBCD得DESBCEdSBCD，解得

3332，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28， d2d3146.…………15分 BEBC2CE273，则sinBE14619．【答案】

【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

，

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

20．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和

BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值和PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)， ∴r|MD|()22SPBGPB,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PBSAPGPA5533535343216， 9525216.

3391021021028∵|MN|()()2r，∴圆M与圆N相离.

3333∴圆M的方程为(x)(y)第 15 页，共 17 页

考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1 21．【答案】

【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元， 由题设f（x）=k1x，g（x）=k2由图知f（1）=，∴k1= 又g（4）=，∴k2= 从而f（x）=

，g（x）=

（x≥0）

，（k1，k2≠0；x≥0）

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元 y=f（x）+g（10﹣x）=令

，∴

，（0≤x≤10），

（0≤t≤

）

当t=，ymax≈4，此时x=3.75

∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．

【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．

22．【答案】

【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得由e==，得1﹣

=

，∴a=5，…

=1，∴b=4，…

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∴椭圆C的方程为+=1．…

（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），… 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

2

将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x﹣3x﹣8=0，…

由韦达定理得x1+x2=3，

y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣

=﹣

．…

由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣， ∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…

【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有10÷0.25=40人，

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；

（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：

×=2.9；

（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个， 则P（B）=

．

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．

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