一、选择题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2021的相反数是（ ） A．﹣2021
B．2021
C．
D．﹣
2．我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（ ） A．14.1×10
7
B．14.1×10
8
C．1.41×10
9
D．1.41×10
10
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（ ） A．（3，1）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，﹣1）
D．（﹣3，1）
4．下列运算正确的是（ ） A．（x+y）＝x+yB．x•x＝2x 5．若分式A．﹣1
2
2
2
C．（x）＝xD．x÷x＝x
23532
的值等于0，则x的值为（ ）
B．0
C．1
D．±1
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
7．5．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若，则锐角∠A＝60°
C．矩形的对角线互相垂直平分 D．菱形的面积等于对角线的乘积
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为（ ） A．60°
B．75°
C．85°
D．95°
9题图 10题图 11题图
10．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．则S△CEG的值为（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ） A．36
2
B．12 C．6 D．3
2
12．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）＞b；⑤x（ax+b）≤a﹣b，其中正确结论的是（ ） A．①③④B．②③④ C．①③⑤
二、填空题
13．﹣2，1，2，3这列数据的中位数是 ，方差是 。
14．已知一元二次方程x﹣4x+3＝0的两根分别为m，n，则+的值为 ．
2
2
2
D．③④⑤
15．若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为 ．
16．如图，在△ABC中，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，若△ABD的周长为12，AB＝5，则
AC的长为 ．
16题图 17题图
17．如图，把三角形纸片折叠，使点B点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE＝30°，若
，则△ABC的边BC的长为 厘米．
18．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形
ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：
①∠ABF＝∠DBE； ②△ABF∽△DBE； ③AF⊥BD； ④2BG＝BH•BD；
⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16． 你认为其中正确是 ．（填写序号） 三、解答题
0119．（1）计算：-2-2-93-12
-12tan600
，其中
．
（2）先化简再求值：（
）
20．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF， （1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．
21．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人． （2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
22．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为15（参考数据：tan75°＝2+
23．为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 进价（元/双） 售价（元/双）
甲
乙
米，求此时无人机的高度？
．计算结果保留根号）
，tan15°＝2﹣
m
240
m﹣20
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数
量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞
的x的取值范围；
的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．
25．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点
F．
（1）如图①，当
时，求
的值：
（2）如图②，当DE平分∠CDB时，OF＝1，求正方形ABCD的边长； （3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：
CG＝BG．
26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．
2
（1）求二次函数解析式；
（2）连接AC，AD，CD，试判断△ADC的形状，并说明理由；
（3）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标； （4）在线段AC上，是否存在点F，使△AEF为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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