四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

数学试题

本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．

2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．

3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卷交回．

A卷（共100分）

一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1．下列数中，无理数是（ A．3.14

）

C．－2

）

C．

D．

B．22272．下列方程中是二元一次方程的是（ A．xy10B．xy4x30y）

D．x2x023．在平面直角坐标系中，P3,4到y轴的距离为（ A．3

B．4

）

C．4和5C．5

D．－4

4．26在下列哪两个数之间（ A．2和3

A．a2，b3，c4C．a4，b5，c66．下列命题中真命题是（

）

A．有理数和数轴上的点一一对应

B．3和4D．5和6）

5．△ABC的三边分别是a，b，c，其中能构成直角三角形的是（

B．a3，b4，c5D．a6，b7，c8B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．一次函数的图象是一条直线

7．某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（ A．86分

）

B．87分

C．88分

1

D．89分

8．已知一次函数ykxbk0的图象经过二，三，四象限，则一次函数ybxk的图象大致是（ ）

A．B．C．D．

y4x09．已知直线y4x与y3xb的交点为1,a，则方程组的解是（ ）

y3xb0A．x1y4B．x1y4C．

x1y4

D．x4y110．已知，A．2,1a22b10，则点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（ ）

B．2,1C．2,1D．2,111．“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，E30，ECD110，则A的度数是（

）

A．60°B．70°C．80°D．90°

12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为2,3，PAx轴，PBy轴，C是OA的中点，D是OB上的一点，当△PCD的周长最小时，点D的坐标是（

）

A．0,1B．0,32C．0,13D．0,2二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．

13．38＝______．

2

14．数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为______．15．已知ym3xm28是x的正比例函数，则m＝______．

16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形ABCD的对角线AC，BD交于点D，若AB5，CD4，则ADBC＝______．

22三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题12分）（1）计算：728322121（2）解方程组：x2y13xy318．（本题7分）如图，已知AD，CB，试猜想CF与BE之间有怎样的位置关系？并说明理由．

19．（本题8分）为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，

B，C三个等级：

A：90x100，B：80x90，C：70x80．下面给出了部分信息：

一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

班级一班二班

平均数86

中位数85

众数

方差5242.4

b85

ca根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝______，b＝______；（2）求c的值；

（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．

3

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A1,1，点B3,1，点C4,4．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）求△ABC的面积；

（3）以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．

21．（本题8分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）

“蓉宝”摆件“蓉宝”钥匙扣

5040

售价（元/个）

7050

（1）该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）

（2）该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件n个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．

22．（本题9分）如图，CA∥BD，CAAB，AC5，BD3，AB8，E是AB上一动点，设

AEx．

（1）用x表示CE；

（2）当x为何值时，CEDE；

4

（3）代数式x2258x29是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由

B卷（共20分）

四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．

23．已知a231，则a2a7＝______．

224．如图，在平面直角坐标系中，直线yx1交y轴于点A，点A1，A2…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△AOB1，△A1B1B2，△A2B1B3…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2024个等腰直角三角形A2023B2023B2024顶点B2023的横坐标为______．

五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

25．（本题12分）如图，已知直线l1：y2x5与x轴，y轴交于点A，点B，直线l2经过点C2,0，与直线l1交于点Dm,3．

（1）求点D的坐标及直线l2的函数表达式；（2）求△AGD的面积；

（3）点P为直线l2上一动点，若有S△PAB4S△ACD，求点P的坐标．35

雅安市2023－2024学年上期期末检测八年级

数学参考答案及评分标准

A卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．B2．B3．A4．D

5．B

6．D

7．D

8．C

9．B

10．C

11．C

12．A

二、填空题（每题3分，共12分）

13．2

14．8

15．－3

16．41

三、解答题（共52分）

17（1）．（6分）解：原式＝62224221＝2－1＝1

（2）．（6分）解：x2y1①3xy3②①×3－②，得3x6y3xy313解，得y0将y0带入①得x1∴x1y018．（7分）

解：CF∥BE，理由如下：∵AD∴AB∥DC∴BBED∵CB∴CBED∴CF∥BE6

19．（8分）

5，b84解：（1）a85．（2）c1868585859692947675868610（3）∵42.4<53.7∴二班的成绩更稳定20．（8分）

解：（1）

B13,1（2）∵A1,1，B3,1，C4,4∴AB4，点C到直线AB的距离h3∴S△ABC11ABh43622（3）D14,2，D22,4，D32,221．（8分）解（1）

设“蓉宝”摆件购进x个，“蓉宝”钥匙扣购进y个

由题意可得xy10050x40y46007

解，得x60y40（2）∵购进“蓉宝”摆件购进n个，则购进“蓉宝”钥匙扣购进300n个∴w20n10300n整理，得w10n30000n200∵n100∴当n200时，Wmax1020030005000∵5000<5100

∴利润不能达到5100元．22．（9分）

（1）∵CAAB，AC5，AEx．∴CEAE2AC2x225（2）∵CA∥BD，BD3，AB8，∴BDAB，BE8x，∴DEBE2BD28x29∵CEDE∴x258x922解，得x3（3）作点C关于直线AB的对称点F，过点F作FGBD交DB的延长线于点G，连接FD，可知BGAFAC5，FGAB8，DG8∵x2258x29CEDE22∴CEDE的最小值为FGDG82即x2258x29的最小值为828

B卷

四、填空题（每题4分，共8分）

23．924．220231五、解答题（共12分）

25．解：（1）

∵点Dm,3在直线y2x5上∴m1即D1,3设直线l2的表达式为ykxb，且直线过点C2,0，D1,3∴2kb0kb3k1b2解，得∴直线l2的解析式yx2（2）∵直线y2x5与x轴交于点A9

∴A5,029211927ACyD32224∴AC∴S△ACD（3）作PEOB交AB于点E，设Pm,m2，E31m,m2，

∴PE12m32m32m32．∵A52,0，B0,5，∴S1△PAB2EPOB12532m32．∵S4△PAB3S4327△ACD49，∴

13252m329，解得m2115或m5115，∴P219518115,15或P15,152210

