2022-2023学年四川地区九年级数学上学期期末试卷附答案解析

本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卷交回。A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上。1.已知A.a3ab

的值为,则b2b

B.1212C.13D.122.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其主视图是A．B．C．D．3.小明的身高比小强身高多了0.1m，那么在同一路灯的灯光下A．小明的影子比小强的影子长C．小明的影子和小强的影子一样长4.方程（x﹣3）2＝16的根为A．x1＝x2＝7B．x1＝7，x2＝1B．小明的影子比小强的影子短D．无法判断谁的影子长C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝7，x2＝﹣1D．（x﹣2）2＝45.用配方法解一元二次方程x2﹣8x+12＝0，配方后得到的方程是A．（x﹣4）2＝6B．（x﹣4）2＝4C．（x﹣2）2＝66.某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀．小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是A．12B．14C．16D．18127.对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x＝﹣的根的情况为A．没有实数根C．有两个相等的实数根B．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根8.某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，经过调查发现，若每件降价1元，则每天可多售51件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为A．（44+x）（20+5x）＝1600C．（44﹣x）（20﹣5x）＝16009.对于反比例函数y

B．（44﹣x）（20+5x）＝1600D．（44﹣10x）（20+5x）＝16006

，下列结论错误的是x

A．函数图象分布在第一、三象限B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C．若点（a，b）在其图象上，那么点（﹣a，﹣b）和点（b，a）也一定在其图象上D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，正确的个数有①四边形AEDF是平行四边形②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形④如果∠BAC＝90°，AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个D．10：111.如图，△ABC中，BD，CE是两条中线，则S△ABC：S△DEF＝A．13：1B．12：1C．11：110题图11题图12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴的正半轴上，顶点C是x轴负半轴上一点，OA＝3，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当线段BE+DE的值最小时，E点坐标为A．（0，1）B．（0，2）C．（0，2）3D．（0，3）212题图15题图二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。13.已知关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根是1，则k＝．．．14.如果两个三角形相似，相似比为1：3，那么这两个三角形的周长比为15.如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则BE＝16.点P（m，n）是函数y

3

和y＝x+4图象的一个交点，则m2n2的值为x三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（6分）解方程3（x﹣1）＝（x﹣1）2

218.（8分）如图，△ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上．（1）以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2，且位于点O的右侧；（2）在（1）的情况下，线段B'C′经过格点D（不同于点B'，C'），连接CD，BC'，直接写出四边形BC'DC的形状及其面积．19.（8分）如图，李强从距离路灯底部O为20米的点A处沿AO方向行走10米到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段AM．（1）已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子CN；（2）若路灯的高度PO是8米，李强的身高是1.6米，求李强在点C处的影子CN的长度．20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m+3＝0的两个根为a，b．（1）若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值；（2）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值.21．（10分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．22.（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）若PE•PF=12，求PC的长．3B卷（共20分）四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上。23．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是24．如图，点A在反比例函数y

k

（x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，ABx．交x轴于点C，若AC：BC＝5：3，S△AOC＝3，则k的值为五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，8），AB⊥x轴于点B，AB4k

＝，反比例函数yOB3x的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2.（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）连接CD,OD，求S△OCD；（3）在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．2022-2023学年度上期期末检测九年级数学参考答案一、选择题ABDDBCCBDDBA二、填空题13.1三、解答题17.移项得：3（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝0，提取公因式得：（x﹣1）（3﹣x+1）＝0．则x﹣1＝0或3﹣x+1＝0，解得x1＝1，x2＝4．18.解：（1）如图，△A'B'C'即为所作；（2）如图，四边形BC'DC即为所作，…………………………………….1分…………………………………….3分…………………………………….4分…………………………………….6分…………………………………….4分14.1:315.216.224∵BC＝C′D＝1242＝17，CD＝BC′＝2242＝25，∴四边形BC'DC为平行四边形，…………………………………….6分其面积为18…………………………………….8分19.解：（1）如图，路灯P，影子CN即为所求；………………………….4分（2）设CN＝x米．∵CD∥OP，∴△NCD∽△NOP，∴CNCDx1.6

NOOP，即x10

8，…………………………………….7分∴x＝2.5，∴李强在点C处的影子CN的长度为2.5米…………………………………….8分20.(1)由题意可得:ab=m+3…………………………………….1分1

2ab5…………………………………….2分即1

2(m3)5…………………………………….3分解得m=7…………………………………….4分(2)由题意可得:a=ba+b=m>0…………….5分∴⊿=m

24(m3)0,…………………………………….6分即m

24m120

解得m1＝﹣2(舍去)，m2＝6…………………………………….8分21.解：（1）被调查的学生总人数为15÷10%＝150（人），…………………….1分喜欢“跑步”的学生人数为150﹣（15+45+30）＝60（人），…………………….2分所占百分比为1﹣（10%+30%+20%）＝40%，5（2）补全统计图如下：………………………….4分（3）画树状图得：………………………………….8分∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，∴刚好抽到2名女生的概率为212＝16．………………………………….10分22.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠PDA＝∠PDC，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）．…………………………………….4分（2）证明：∵CD∥AB，∴∠F＝∠PCD，∵∠PAE＝∠PCD，∴∠PAE＝∠F，∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA．………………….8分（3）解：∵△APE∽△FPA，∴PEPA

PAPF，∴PA2＝PE•PF＝12，∴PA＝23，∴PC＝PA＝23．∴PC的长为23．…………………………………….12分四、填空题23.﹣124.﹣16五、解答题解：（1）∵A点的坐标为（a，8），AB⊥x轴于B，∴AB＝8∵ABOB＝43，∴A（6，8），D（6，2），∵点D在反比例函数y＝kx的图象上，6∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式为：y＝12x，……………………………….2分设直线OA的表达式为：y＝bx，∴6b＝8，解得：b＝43，∴直线OA的表达式为：y＝43

x，联立y12xx134解得x134，

4

y3xy1y1∴E（﹣3，﹣4）；…………………………………….4分（2）由（1）可知C（3，4），D（6，2），B（6，0）∴S△OCD＝S△OAB﹣S△OBD﹣S△ACD＝OB•|yA|﹣OB•|yD|﹣AD•|xB﹣xD|＝×6×8﹣×6×2﹣×(8﹣2)×(6﹣3)＝9；…………………………………….8分（3）在x轴上存在两点M，N，使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形，∵设M（m，0），N（﹣m，0），∴OM＝ON，∵OC＝OE，∴四边形EMCN是平行四边形，当MN＝CE＝2OC＝2×3242＝10时，平行四边形EMCN为矩形，∴OM＝ON＝5，∴m＝5或﹣5；…………………………………….10分∵设M在N的左侧，∴m＝﹣5∴CM＝(35)2

4

2

＝45,CN＝(35)242

＝25∴矩形EMCN周长为125…………………………………….12分7