函数单调性最全题型

考点一：单调性判断问题

3f(x)x3x在(,)上是增函数 1. 证明函数

2. (2012·广东高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1

1



C．y＝x

2

1

D．y＝x＋

x3. 函数f(x)＝

，x∈[2,6]，则下列说法正确的有( ) x－1

2

①函数f(x)为减函数；②函数f(x)为增函数；③函数f(x)的最大值为2；④函数f(x)的2

最小值为.

5

A．①③ B．①③④

C．②③④ D．②④

4. 已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性：

① （为常数）是__________；② （为常数）是________；

1

③ 是____________；④ 是__________．

5. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).

3yx1 A．

B．

C. D．

6. 函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )

1A．k>

2

1B．k<

2

1

C．k>－

2

1

D．k<－

2

7. 若函数f(x)在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f(x) 在区间（a，c）上（ ）

A.必是增函数 B.必是减函数

C.是增函数或是减函数 D.无法确定增减性

28. 讨论函数f(x)x2ax3在(-2,2)内的单调性。

考点二：求解单调区间问题

9. f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调递增区间为________；f(x)max＝________.

2

10. 函数 的单调递减区间是 .

11. 函数 的增区间是（ ）

A． B． C． D．

12.

2f(x)log(x2x)的单调减区间是 . 3函数

13. 求函数y＝ x2＋x－6的单调区间．

14. 求函数y＝log2(x2－1)的单调区间。

考点三：单调性与参数取值范围结合问题

15. 若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调递增函数，则实数k的取值范围是________．

16. 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

17.

2f(x)x(a1)x2a8在(,3]上是减函数，求a的取值范围． 已知函数

18. 函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

3

19.

2f(x)ax(3a1)x1在[1,2]上是增函数，求a的取值范围． 已知函数

20. 当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

21.

1f()0,)f(x)f(2x1)3已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是

12A．（3，3） 2B．（，3）

12C．（2，3）

2, D．322.

2f(9a)f(a3)0,已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且

则

a的取值范围是( )

A.(22，3) B.(3，10) C.(22，4) D.(－2，3)

1]上的函数yf(x)是减函数，且是奇函数，若23. 定义在[1，f(a2a1)f(4a5)0，求实数a的范围。

24. 设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围．

xf()f(x)f(y)若函数f(x)是定义在(0,)上的减函数，且y，若f(3)1，解不

25. 等式：

f(x)f(1)2x8．

4

26. 已知函数f(x)＝

x2＋ax(a>0)在(2，＋∞)上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

27. 若

x1(3a1)x4af(x)x1logax是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

11[,)C.73

1[,1)D.7

A.(0,1)

1(0,)B.3

28.

ax， x<0，

已知函数f(x)＝

(a－3)x＋4a， x≥0.

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)－f(x2)x1－x2

<0

成立，则a的取值范围是( )

A．(0,3) B．(1,3)

1

C．(0，]

4

D．(－∞，3)

29.

(3a1)x4a,x1f(x)logax,x1已知 是(,)上的减函数，那么a的取值范围是( )

A.（0，1）

1B.（0，3）

11,7C.3

1,17D.

30.

42a2xa2,x1fx2alog3(x2),x＞1在0，函数上单调递增，则实数a的取值范围是____

考点四：单调性判断函数值大小问题

5

f(x)是增函数，f(3)31. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x0,时，则f(2), f()，

的大小关系是（ ）

A f()f(3)f(2) C f()f(3)f(2)

B f()f(2)f(3) D f()f(2)f(3)

32. (2009陕西卷文）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,)(x1x2)，

f(x2)f(x1)0有x2x1.则( )

A.f(3)f(2)f(1) B. f(1)f(2)f(3)

C.f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2)

33. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0](x1x2)，有

(x2x1)(f(x2)f(x1))0*nN则当时,有( )

A.f(n)f(n1)f(n1) B.f(n1)f(n)f(n1)

C.f(n1)f(n)f(n1) D.f(n1)f(n1)f(n)

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