河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题(学生版)

数学试卷(理)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Mx|xx20，N2,1,0,1,2，则MA. 0,1

B. {-2,1}

2N（ ）

D. 0,1,2

C. 1

2.已知复数z在复平面中对应的点x,y满足x1y21，则z1（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 2

3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ） A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆 B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

D. 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆

4.已知正项等比数列an中，a3a54，且a4,a61,a7成等差数列，则该数列公比q为（ ）

A.

1 4B.

1 2C. 2 D. 4

5.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如40337A.

.在不超过40的素数，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于40的概率是（ ）

B.

1 15126.圆x2 y22x4y10关于直线axby30a0,b0对称，则的最小值是（ ）

abC.

D.

A. 1 7.函数fxB. 3

C. 5

D. 9

1 261 221 17exexcos3xx2（e为自然对数的底数）的大致图象为（ ）

A. B.

C. D.

8.正三棱锥三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）

A. 33033 22xy9.已知点F1,F2分别是双曲线C:221a0,b0的左，右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线Cab的右支上，且满足 F1F22OP,tanPF2F14，则双曲线C的离心率为（ ）

的 B. 3309

C. 123 D. 9910 22A. 5 B. 5

C. 17 3D.

17 9x10.设fx是定义在R上的函数，满足条件fx1fx1，且当x1时，fxe3，则

2aflog27，bf33,cf31.5的大小关系是（ ）

A. abc

B. acb

C. bac

D. cba

11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E为棱CC1的中点.下列结论:①线段BD上存在点F，使得

CF//平面AD1E；②线段BD上存在点F，使CF得平面AD1E；③平面AD1E把正方体分成两部分，

较小部分的体积为A. ①

7，其中所有正确的序号是（ ） 24B. ③

C. ①③

D. ①②③

2an2.若对于任意实数a2,2.不等式12.已知正项数列an的前n项和为Sn,a11，且6Snan3an12t2at1(nN*)恒成立，则实数t的取值范围为（ ） n1A. (-,22,) C. (,-1][2,)

B. (-,-2][1,)

2 D. 2,第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.平面向量a与b的夹角为60，且a3,0，b1，则a2b __________．

yx,14.若实数x,y满足约束条件xy4,，则z2xyy 3,最小值是__________．

x2y215.已知椭圆C:221ab0,A为右顶点.过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点，线段APab的中点为M，直线QM交x轴于N2,0，椭圆C的离心率为16.已知函数fxlnx2ax,gx为__________．

2，则椭圆C的标准方程为__________． 31a，且fxgx0在定义域内恒成立，则实数a的取值范围x三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c. (1)若ABC的面积S满足43Sc2a2b2,c(2)若a3,A7,a4且bc，求b的值；

3且ABC为锐角三角形.求ABC周长的范围.

等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF平面ABCD，

18.如图，已知四边形ABCDAD//BC,ADAB1，ABC60.

(1)求证:平面CDE平面BDEF；

(2)点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围. 19.过点P0,2的直线与抛物线C:x4y相交于A,B两点.

2(1)若AP2PB，且点A在第一象限，求直线AB方程；

(2)若A,B在直线y2上的射影分别为A1,B1，线段A1B1的中点为Q， 求证BQ//PA1. 20.设函数fxexx21312kxkx. 32(1)若k1，求fx的单调区间；

(2)若fx存在三个极值点x1,x2,x3，且x1x2x3，求k的取值范围，并证明:x1+x3 2x2.

21.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公

平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名，其中

275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.(一般地，对于一次成功的

考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下: 考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名. (1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)

(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.

的参考资料:(1)当X~N(,2)时，令YX，则Y~N0,1.

(2)当Y~N0,1时，P(Y2.17)0.985，P(Y1.28)0.900,P(Y1.09)0.863，

P(Y1.04)0.85.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.

22.在极坐标系中，已知圆的圆心C6,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系. （1）求圆C的参数方程；

（2）若P点在线段OQ上，且OP:PQ2:3，求动点P轨迹的极坐标方程. 23.设函数fx2x1x1.

，半径r3，Q点在圆C上运动.以极点为直角坐标系原点，3

(1)画出yfx的图象；

(2)若不等式fxax1对xR成立，求实数a

取值范围.