高考全国卷大题训练空间几何

空间几何大题训练

注意：只需正确建系，并写出涉及到的点的坐标 2009（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由。

2010(18)（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 （1） 证明：PEBC

（2） 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦

值

2011(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

PCDHEAB边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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2012（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA1， 2D是棱AA1的中点，DC1BD

（1）证明：DC1BC

（2）求二面角A1BDC1的大小。

18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝

2AB. 2(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

2014 18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点. ⑴证明：PB//平面AEC；

⑵设二面角DAEC为60，AP1，AD3，求三棱锥EACD的体积.

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2012 I（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效） ．．．

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，

PPA底面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的

一点，PE2EC。

（Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。

2011 I（19）.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1. （Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

EBCAD

2013 I（18）、（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。C C1 B A B1 A1 3

2010辽宁（19）（本小题满分12分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

2011辽宁18、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD。 （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ （II）求二面角Q-BP-C的余弦值。（12分）

2012辽宁 (18)(本小题满分12分)

/// 如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，

ABACAA/,点M，N分别为A/B和B/C/的中点。

// (Ⅰ)证明：MN∥平面AACC;

/ (Ⅱ)若二面角AMNC为直二面角，求的值。

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18．(2013辽宁，理18)(本小题满分12分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值． 19．（12分）（2014•辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥BC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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