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“一笔画”问题的解决规律

2020-09-09 来源:好走旅游网
2009年第1O期 35 23.(8分)如图l2, (2)如果将 C A 左、右并排的两棵大树的 图l3中的CD向 高分别是AB=8 m和CD 下平移得图14, =12 m,两树的根部的距 弦AE、AG的延长 离BD=5 m,一个人(眼 B D 线与直线CD分 睛距地面1.6 m)沿着正 图l2 别交于点,、H, 对这两棵树的一条水平 则AE・AF是否等 直路z从左向右前进,当他与较低的树的距离小于 于AG27如果相 C F | M H D 多少时,就不能看到较高的树的顶端点c? 等,请给出证明; 图14 24.(8分)用总长为60 m的篱笆围成矩形场 如果不相等,请求出与A ・AF相等的两条线段,并 地,矩形面积|s随矩形一边长l的变化而变化,当f 给出证明. 是多少时,矩形场地的面积S最大?并求出矩形场 26.(10分)已知抛物线Y=似 +bx+C(a>0) 地的最大面积. 的顶点是C(O,1),直线Z:Y=一 +3与这条抛物线 25.(10分)如图13, 交于P、Q两点,与 轴、Y轴分别交于点 、 若线 AB是o0的直径,AB垂直 段 与PN的长度之比为3:1,求这条抛物线的解 弦CD于点 ,弦AE交CD 析式. 于点 1 注:参考答案见本期第4_4页.  ‘。 (1)求证: (天津市和平区教研室李永茂编拟)  .AE・AF=AD : 图l3 -k趣味问题★ “一笔画”c;)题的角辱 规律 我们经常会遇到要求用一笔画出所给图形并要 1.凡是全部由偶点组成的连通图,一定可以一 求不能走重复路线的“一笔画问题”.要正确解答这 笔画成.画时可以把任一 些问题,必须弄清一笔画图形的特点.早在l8世纪, 偶点设为起点,最后一定 瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧 能以这个点为终点画完 拉认为,能一笔画的图形必须是连通图,即一个图形 各部分总是有边相连的图.但是,不是所有的连通图 此图.例如,图2都是偶 都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数 点,画的线路可以是:① 目来决定的. —③一⑤一⑦一②一④ 什么叫奇、偶点呢?在 ① —⑥一⑦一①. 图2 图形中与奇数条边相连的点 2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶 叫做奇点;与偶数条边相连 点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点设为 的点叫做偶点.如图1中的 起点,另一个奇点设为终点.例如,图I画的经路是: ①、④为奇点,②、③为偶点. ①一②—③一①一④. 欧拉给出了一笔画问题 图1 的解决规律.这些规律如下: 3.其他情况的图都不能一笔画出. 

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