通信原理习题答案

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量：IElog2

习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

IAlog2IBlog2IDlog21log2PElog20.1053.25b PE11log2P(A)log22bP(A)432.415b16

IClog232.41b5 16

51.67b8 16

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

1RB100Bd

25103等概时的平均信息速率为

RbRBlog2MRBlog24200bs

（2）平均信息量为

11316516Hlog24log24log2log21.977比特符号

441631651.977197.7bs 则平均信息速率为 RbRBH100

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

解：RB

11200 Bd TB5*103习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为

H(X)P(xi)log2P(xi)P(xi)log2P(xi)16*i1i1M6411log23248*log2963296

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率 RbmH1000*5.795790 b/s 。

习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。

解：RB118000 Bd 6TB125*10等概时，RbRBlog2M8000*log2416kb/s

第二章习题

习题2.4 X(t)=x1cos2tx2sin2t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：

(1)E[X(t)]，E[X2(t)]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)RX(t1,t2)

解：(1)EXtEx1cos2tx2sin2tcos2tEx1sin2tEx20

PX(f)因为x1和x2相互独立，所以Ex1x2Ex1Ex2。

22。 又因为Ex1Ex20，2Ex12E2x1，所以Ex12Ex22s2tsin2t22 故 EX2tco2(2)因为x1和x2服从高斯分布，Xt是x1和x2的线性组合，所以Xt也服从高

z2。 exp斯分布，其概率分布函数px2221(3)

RXt1,t2EXt1Xt2E(x1cos2t1x2sin2t1)x1cos2t2x2sin2t2

2t1cos2t2sin2t1sin2t2 2cos2t2t1 2cos

习题2.7 设X1t和X2t是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为RX1和RX2。试求其乘积X(t)=X1(t)X2(t)的自相关函数。

解： (t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[X1(t)X2(t)X1(t)X2(t)]

=EX1(t)X1(t)EX2(t)X2(t)=RX1()RX2()

习题2.8 设随机过程X(t)=m(t)cost，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为

104f2,10 kHZf10 kHZPX(f) 0,其它(1)试画出自相关函数RX()的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度PX(f)和功率P。

1, 1001 解：(1)Rx10,其它其波形如图2-1所示。

1 0 1 Rx12

图2-1信号波形图

(2)因为X(t)广义平稳，所以其功率谱密度PXRX。由图2-8可见，

RX的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此

Px1100Sa212221200SaSa24221P2

Pxd11,或SRx0 22习题2.15 设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、n双边功率谱密度为0的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。

2解：参考例2-10

习题2.10 已知噪声nt的自相关函数Rnk-ke，k为常数。 2(1)试求其功率谱密度函数Pnf和功率P；(2)画出Rn和Pnf的曲线。 解：(1)Pn(f)Rn()ejdkkjk2eed2 2k(2f)2 PRn0k2

(2)Rn()和Pnf的曲线如图2-2所示。

0 RnPnf1 k20 f

第三章习题

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： stmtct1cos200t5cos1000t

5co1s000t5co2s00tco1s000t

5co1s000t 5co1s200tco8s00t2由傅里叶变换得

55Sff500f500f600f60024

5f400f4004已调信号的频谱如图3-1所示。

52 54

－600－500－400 S(f)

0 400500600 图3-1 习题3.1图

习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，fm10 kHZ , Am1 V 最大相移为 max10 rad 瞬时相位偏移为(t)kpm(t)，则kp10。

d(t)kpmsinmt则最大角频偏kpm。 dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调

瞬时角频率偏移为d

制指数 mfmkpmmkp10

因此，此相位调制信号的近似带宽为

B2(1mf)fm2(110)*10220 kHZ

若fm=5kHZ，则带宽为

B2(1mf)fm2(110)*5110 kHZ

习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)10cos(2*106t10cos2*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

(t)2*1062000sin2000t

故最大频偏 f10*200010 kHZ 2f103（2）调频指数 mf10*310

fm10故已调信号的最大相移10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM2(1mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*10322 kHZ

第四章习题

1习题4.1 试证明式ffnfs。

Tn证明：因为周期性单位冲激脉冲信号T(t)n(tnT)，周期为T，其傅

ssFnt(ns )里叶变换 ()2n1而 FnTsTs2Ts2(t)jnstdt1 TS所以 ()2T(ns )sn即 1(f)T(nsf )sn

习题4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

解：已抽样语音信号的频谱如图 s(t)4-2所示。

S() 3143143140314 t

(a) (b)

图4-1习题4.3图

S(f) 16128448121619.4 16 .3 -15.7 -12.6 -11.4 -8.3 -7.7 -4.6 -3.4 -0.3 0 0.3 3.4 4.6 7.7 8.3 11.4 12.6 15.7 16.3 19.4f(kHz

图4-2 习题4.4图

习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？

解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 SqNqdB20lgM20lg25648.16dB

习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。

解：信号抽样值等于0.3，所以极性码c1=1。

查表可得0.3（13.93，11.98），所以0.3的段号为7，段落码为110，故c2c3c4)=110。

第7段内的动态范围为：+

(11.9813.93)11，该段内量化码为n,则n1664641=0.3，可求得n3.2，所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。 3.93所以输出的二进制码组为11100011。

第五章习题

习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解： AMI 码为

1101001000001HDB3码为 1101001000101习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。

（1） （2）

试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

若其中基带信号的码元传输速率RB2f0，试用奈奎斯特准则

H( f)衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 f01

Of0f图5-7 习题5.8图

解：（1）由图5-25可得H(f)=1f/f0 ff0 其他 0 。

1t/T, tT2因为g(t)，所以G(f)TSa(fT)。

其他0 根

据对称

性：

G(f)g(jt),G(f)g(t),ft,Tf0,所以

h(t)f0Sa2(f0t)。

（2）当RB2f0时，需要以fRB2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间[f0,f0]叠加函数的特性。由于在[f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为

0(1cos2f0),f1/20 H(f) ,其他0 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。

解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

W1111 220401 20最高码元传输速率 RB2W1相应的码元间隔 TS1/RB20

图5-8 习题5.9图

习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：

1/2020H(f)001/401/20C11/3,C01,C11/4。若x(t)在各点的抽样值依次为：

x21/8,x11/3,x01,x11/4,x21/16，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)

的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。

相加

图 5-10 习题5.12图

x(t)T T 13014y(t)1解：Dxx0Nk2k0xkk12111137 8341648由ykiNCxi，可得

111 y3C1x238241111 y2C1x1C0x213387211111y1C1x0C0x1C1x211

33483211511y0C1x1C0x0C1x111

3464311111y1C1x2C0x1C1x011

3164448y2C0x2C1x111110 1644111y3C1x2

64416其余yk的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：

1Dyy061111171 y0k52472324864480k3k03

习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。

（1） （2） 扰的值。

解：(1)其中x20.2,x10.2,x01.0,x10.4,x20.1

试用迫零法设计其3个抽头的增益系数Cn；

计算均衡后在时刻k=0,±1, ±2, ±3的输出值及峰值码间串

NNCixki0, k1,2,，iN根据式N，和2N+1=3，可列出矩阵方程

Cx0,k0ikiiNx0x1x2将样值xk代人，可得方程组

x1x0x1x2C10C1 x10x0C10x0x1x2x1x0x1x2C10C1 x10x0C10解方程组可得，C10.2318,C00.8444,C10.3146。 (2)通过式ykiNCxiNki可算出

y01,y10,y10.4371,y20.0232,y20.1946,y30.0613,y30.0215

其余yk0

1输入峰值失真为： Dxx01输出峰值失真为： Dyy0kk0xk1.1

kk0yk0.7377

均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。

第六章习题

习题 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Bd，载波频率为1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。

解：如图6-7所示。

0 1 1 0 1 0 图 6-7 习题6.7图

习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为2106 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅A40 V，加性高斯白噪声的单边功率谱密度n061018 W/Hz 。试求：

（1） （2）

采用非相干解调（包络检波）时的误码率；

采用相干解调时的误码率。

1解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率Peer2。

2信号带宽为 Bf1f02RB0.4106221064.4106 Hz

A240106r22n0B2n2160010123.3 18626104.4101因此，Peer21.31107。

2（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为

Pe11erfcr2 r1 er20.19107 22 r

第十一章习题

习题11.1 设发送数字序列为：+1，-1，-1，-1，-1，-1，+1。试画出用其调制后的MSK信号的相位变化图。若码元速率为1000Bd，载频为3000Hz，试画出此MSK信号的波形。

解：MSK 信号附加相位函数路径图如图11-1所示。 k(t)211111110Ts2Ts23Ts4Ts5Ts6Ts7Tst322

图11-1 习题11.1图1

由于载波频率fc3000 Hz，传输速率fs1Ts1000 Bd因此，“-1”符号对应的频率为 f0fc11130002502750 Hzfs 4Ts41133000 Hz250 Hzfs 4Ts4“+1”符号对应的频率为 f1fc因而MSK信号的时间波形如图11-2所示。

SMSK(t)1111111OtT图112 习题11.1图2

习题11.2 设有一个MSK信号，其码元速率为1000 Bb，分别用频率f1和f0表示码元“1”和“0”。若f1等于1250 Hz，试求f0，并画出三个码元“101”的波形。

解：设载波频率为fc，已知码元速率为fs1000 Bd， 由于 f1fcf1fcs1250 Hz 4Ts4因此

fc1000 Hz。 所以f0fcfs10001000750 Hz。 44三个码元“101”的波形如图11-3所示。

SMSK(t)101OtT图11-3 习题11.2图