通信原理习题

试求该信源发出的平均信息量。（2）若此信源以1000符号/秒速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？（3）传送1小时可能达到的最大信息量为多少？

解：（1）平均信息量：

H1611log232112log22246.405(bit/符号) 32224（2）传送1小时的信息量：I1小时HIT6.4051000360023.1Mbit

2.（码元速率和信息速率的计算）已知一信息源以3000个符号每秒的速率发送信息，各符号是互相独立的。信息源由32个不同的符号组成，其中16个符号

速率。（3）要使信息源输出的信息速率最大，各符号出现的概率如何？信息源输出的最大信息速率为多少？

H16111log2648log2328log2164.75(bit/symbol) 643216(2)信息源码元速率和平均信息速率

RB=3000B Rb=3000×4.75=14250bit/s (3) 要使信息源输出的信息速率最大，各符号出现的概率相等，为1/32。

hing at a time a此时可能达到的最大信息速率为

Rbm=log2M×3000=15000bit/s

nd All thin解：(1) 平均信息量

gs in1/16。（1）试求每个符号的平均信息量。（2）求信息源的码元速率和平均信息

th出现的概率为1/64，8个符号的出现概率为1/32，8个符号的出现概率为

eir be（3）最大信息量：ImaxHmITLog21281000360025.2Mbit

ing are good f彼此独立。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。（1）

or1.（信息量的计算）设一信息源的输出由128个不同的符号组成，且每个符号

somethin第二章 随机过程

1.（随机过程期望与概率密度函数以及自相关函数计算）设z（t）

=X1cosω0t–X2sinω0t是一随机过程，若X1、X2是彼此独立且具有均值为0、

方差为σ2的正态随机变量。试求（1）E[z(t)]、E[z2(t)]；（2）z(t)的一维

解：(1)

E[z(t)]E[x1cos0tx2sin0t]cos0tE[x1]sin0tE[x2]0cos20tE[x12]sin20tE[x22]2cos0tsin0tE[x1]E[x2](2)

又E[z(t)]0,D[z(t)]E[z2(t)]E2[z(t)]2所以的一维分布密度函数为z(t)(3)自相关函数

be因为和正态分布，则也是正态分布x1x2z(t)ing(cos20tsin20t)202E[(x1cos0t1x2sin0t1)(x1cos0t2x2sin0t2)]

=sin(ω0t+θ)，式中ω0是常数；θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量。求（1）ξ(t)的数学期望；（2）ξ(t)的自相关函数；（3）ξ(t)是否广

(2)R(t1,t2)= E[sin(ω0t1+θ)sin(ω0t2+θ)]=1/2cosω0(t2-t1)

(3)因E[ξ(t)]是常数，且R(t1,t2)仅与时间间隔t2-t1由关，故ξ(t)是广义(宽)平稳过程。

hing at a tim（4）Pξ（ω）=π/2[δ（ω+ω0）+δ（ω-ω0）]

3.（随机过程输出自相关函数、功率谱密度、平均功率求解）当均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声通过RC低通滤波器时，求：（1）输出过程的功

e and解: (1)E[ξ(t)]= E[sin(ω0t+θ)]=0

A义(宽)平稳，为什么？（4）ξ(t)的功率谱密度。

ll thin2.（随机过程期望、自相关函数与平稳过程的判别）已知随机相位正弦波ξ(t)

gscos(0t10t2)22cos0,其中 =t1t2 inR(t1,t2)E[z(t1)z(t2)] their1z2f(z)exp[2]22 arE[z2(t)]E[(x1cos0tx2sin0t)2]e g

oo

概率密度函数f(z)；（3）z(t)的自相关函数R(t1、t2)。

d for somethin率谱密度；（2）输出过程的自相关函数；（3）输出过程的一维概率密度函数；（4）输出过程的平均功率。

解：（1）因为RC低通滤波器传输函数为：

功率谱密度为： Pn0()Pni()A|H()|2（2）自相关函数Rn0()F1[Pn0()]n01 A221(RC)n0||exp() 4RCRC（3）设输出过程为n0(t)，则其均值为 E[n0(t)]E[ni(t)]AH(0)0

2Rn0(0)方差 02Rn0(0)（4）输出平均功率即为方差 0第三章 模拟通信系统

9W，输出信噪比为20dB，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为

100dB，试求：

⑴ 双边带发射机的发射功率及双边带调制、解调框图；⑵ 单边带发射机的发射功率及单边带相移法调制框图。解：由N0109W,((1)Sihing at a tim1DSB-SC系统发送功率 S发1010ASi10101004109=2000 W

2双边带调制、解调框图略。 (2)对单边带系统

e andS01AANi ,Ni4N04109N0G All thinSSS0S)dB20得到0100; 由(发发)dB100得到1010N0N0SiSigs1. (求解线性系统抗噪声性能的计算)某线性调制系统的输出噪声功率为10-

in their be1x2输出过程一维概率密度函数为：f0(x)exp(2)

2020n0 4RCingn0 4RC are good fH()11jRCor somethin发送功率 S发1010ASi1010100141094000W 单边带相移法调制框图略。 2.(求解非线性系统抗噪声与工作原理的计算)已知调制信号f（t）

边噪声功率谱密度为(no/2)=10-12 W/Hz，信道衰减为60dB，接收机输出信噪比为30dB。试求：（1）调频指数；（2）调频信号的时域表达式；（3）传输带

f(t)2cos2104t(V),fc1M,kFM104解：n021012W/Hz,(1)调频指数 mfkFMAAm(2)时域表达式sFM(t)Acos[ctkFMm()d]16cos(2106tsin2104t)

t(3)传输带宽 BFM2(mf1)fm40kHz

(5)平均发射功率 S发106Si106n0BFM20W

3. (FM为单音信号时的计算)设所需传输的单音调制信号为Amcos2πfmt，其中

fm=15KHz，先用载频为fc=38KHz的载波进行SSB-SC调制，并取下边带；然后再进行调频，形成SSB/FM的发送信号。已知调频后发送信号的幅度为2V，调频信号的带宽为184KHz，信道加性高斯白噪声功率谱密度n0=4×10-7W/Hz，传输载频为100MHz。试求：

（2）发送信号调频波的数学表示式；

hing at a tim（3）接收端解调模型（标明必要的参数）；

（4） 鉴频器输入信噪比和输出信噪比（忽略信道衰减）。

e a（1）单边带的数学表示式（下边带）；

nd All things inS0NS(4)输入信噪比 i0250得到 A510A16V

NiG their bem1

ing arS发S106,0103SiN0e g宽；（4）接收机输入信噪比；（5）平均发射功率。

ood f=2cos2π×104t(V)，载频为1MHz，采用调频方式，kFM=104πrad/s.V，信道双

or somethinm(t)Amcos2fmt,fm15kHz,fc38kHz解：A2V,BFM184kHz,n04107W/Hzfc100MHz(1)下边带s(t)=（Am /2）cos2π×23×103t (2)由 BFM=2（mf+1）fm`=2(mf+1）×23 KHz =184 KHz得到mf=4

所以sFM(t)=2cos(2π×108t+4sin2π×23×103t)(V) (3)接收端解调模块如下：

鉴频器BPF×cosctLPFsFM(t) 输出信噪比

4. (FDM的综合计算)某频分多路复用系统发送信号为：

t12 smtAcos0tKFfitcositfitsinitdt0i1（1）已知fi(t)是需传输的第i路基带信号，试画出Sm(t)产生方框图。（2）试画出解调fi(t)的方框图。

（3）若每路f(t)频带限制在3.3 kHz，防护频带为0.7 kHz。调频波最大频偏为800kHz，试求发送信号的带宽(设SSB/FDM信号的最低频率为0)。

hing at a tim解：

e and All things in thS0SSGAi3mf2(mf1)i12150 N0NiNieirA2S(4)输入信噪比i227

Nin0BFM being are gm(t)ood for somethin（3）12路SSB信号的带宽为 B=［12×(3.3+0.7)］kHz=48 kHz

SSB/FDM信号的最低频率fL=0，fH=B=48 kHz时，FM信号带宽为：

hing at a time and All things in their being are good for BFM=2(Δf+fH)=［2×(800+48)］kHz=1696 kHz

somethin