复杂网络的基本统计特征理论知识

复杂网络的基本统计特征理论知识

2.1 路网拥挤核

2.1.1路网拥挤核的定义

路网的总体拥堵评估，用路网拥挤核这一指标来进行评估。路网拥挤核为路段拥挤度居全网前k%且相互连通成为一个局部网络，并且不能忽略的是，该网络对于所研究区域整体的人口，经济，政策等与人类活动的因素有着不可忽视的作用，那么这个城市道路局部网络，称为路网拥挤核。

2.1.2路网拥挤核k值的计算

根据宁波市交通工程的实际情况，考虑到宁波市的经济社会发展水平以及交通需求水平，利用宁波市的GDP增长率、国省道日均流量增长比以及汽车拥有量增长比这三个指标，运用以下公式：

K国省道日均流量增长比GDP增长率汽车拥有量增长比； （2.1）

本文选择的研究对象为宁波市，所以这里K值计算暂时只讨论宁波市的路网拥挤核；根据公式，结合你宁波近十年数据，计算可得k=17.7，而考虑到宁波市的经济总量和汽车拥有量较大，在经济总量足够大以及汽车拥有量趋于饱和后，它们的增长率和增长比的数值会有所下降，所以将k值暂定为15，即路段拥挤度居全网前15%且相互连通成为一个局部网络，就称该局部网络为一个路网拥挤核。

2.2复杂网络的基本统计特征

对于城市道路网络演化模型构建与评估必须对于复杂网络的一些基础知识进行必要的了解。

2.2.1复杂网络的度与度分布

度是对于复杂网络系统里面，最常用同时也是最简单的一种概念。在一个复杂网络系统里面，具体的每个节点的度mi是指与这个节点连接在一起的边的具体的数量，而如果给这个复杂网络系统加上方向，那么具体的度可以分为二种：出度和入度；前者指的是从选定的节点，沿着复杂网络系统的方向指向的其他节点的具体的边的数目，后者指的是从选定的节点，反着复杂网络系统的方向指向的其他节点的具体的边的数目。复杂网络系统的度mi平均值叫做，网络的平均度用符号表示。

对于有向的复杂网络系统，有如下公式

mmmiinout； （2.2）

其中，min表示选定的节点的入度；mout表示选定的节点的出度。

而对于选定的节点i的具体的度mi而言，度mi数值越大，侧面说明，该选定的节点i就是越加重要的节点；而对于具体的度分布而言p(m)来说，指的是对于度的大小而言，其数值等于m的节点，占总的选的节点的百分比，其具体的公式如下：

NmN ； （2.3）

pm

其中，N(m)表示选定的节点之中度的大小数值等于m的节点；N表示选定的节点的总的数目。

2.2.2网络直径、最短路径和平均路径长度

网络直径、最短路径在复杂网络系统里面，指的是该复杂网络系统里面在二个选定的节点i和j之间，如果只有一条路径或者说一条边，那么网络直径、最短路径就都是等于这条路径的长度，如果说不只是有一条路径或者说一条边，那么网络直径就等于二个选定的节点i和j之间所有路径之中，距离最长的一条的距离，最短路径与网络直径刚刚好相反，等于二个选定的节点i和j之间所有路径之中，距离最短的一条的距离，网络直径、最短路径有如下公式：

rmini,jdij； （2.4）

Rmaxi,jdij； （2.5）

其中，r表示最短路径，R表示网络直径；dij表示二个选定的节点i和j之间所有路径。

平均路径长度在复杂网络系统里面，指的是该复杂网络系统里面所有的节点里面平均最短路径长度L，平均最短路径长度L反映的是复杂网络系统里面所有节点的分离的具体的大小，平均路径长度有如下公式：

1jijNN1i,j,idL ； （2.6）

2.2.3节点聚类系数

节点聚类系数在复杂网络系统里面，指的是该复杂网络系统里面选定的节点之间的聚类关系，也就是选定的节点之间联系有多紧密。在复杂网络系统里面选定的节点i的聚类系数可以表示为选定的节点i的聚类系数在实际的网络中存在的边数占可能存在的边数的百分比；而可以知道的是，选定的节点i的可能存在的边数是一定的，如果选定的节点i的临近点有qi个，那么可能存在的边数为qi*（qi-1）/2；那么选定的节点i有如下公式：

qecq1； （2.7）

iii其中，e表示选定的节点i在实际的网络中存在的边数，ci表示为选定的节点i的聚类系数。

那么，整个复杂网络系统里面平均聚类系数为：

1cNci1Ni； （2.8）

根据式子（2.8）可以知道，如果c=0；那么说明；整个复杂网络系统里面所有的节点都是独立的，没有人和一个节点与另一个节点是相连的。如果c=1，整个复杂网络系统里面每一对节点都存在一条边。

2.3 基本网络模型

为了构建新的城市道路网络演化模型必须对于基本的网络拓扑结构模型进行了解，本

文对于四种最基本的网络模型进行了了解。

2.3.1规则网络

规则网络是所有的道路网络演化模型之中最早的一种，也是运用最多的一种。规则网络毫无疑问是一种形状规则的复杂网络系统；最常见的规则网络有三种也就是图2.1最左边的全局耦合网络，中间的最近邻耦合网络，最右边的星形耦合网络。具体的图示如下所示：

图2.1 三种典型的规则网络

2.2.2随机网络

随机网络是所有的道路网络演化模型之中最简单的一种，也是运用比较多的一种。规则网络毫无疑问是一种形状不规则，比较随机的复杂网络系统；随机网络的构成主要是先选定N个基点，N必须大于；并且必须做到节点位置固定，然后以一定的概率分别链接选定的N个基点。如下图2.2展示了N=10；最左边的p=0，中间的p=0.1，最右边的p=0.25。具体的图示如下所示：

图2.2 三种随机网络

2.2.3小世界网络

小世界网络是所有的道路网络演化模型之中最接近真实世界的一种，也是运用比较多的一种。小世界网络可以说是一种处于完全规则复杂网络以及随机复杂网络之间的一种复杂网络系统，具体的小世界网络的算法的构造也是从这二种复杂网络入手的，具体的构造形式如下所示：

第一步：构造规则网络；对于小世界网络构的构造，首先进行的是，构造一个节点的总数为N个的上面描述的规则网络的第三种：最近邻耦合网络，这些节点有一个特征那即是必须围成一个环，构造出来的最近邻耦合网络的每个节点必须达到一个条件，那就是与其左右两侧的相邻最近的t／2个节点进行相连操作，t取偶数；

第二步：随机化重连；以概率P随机重连上面所进行描述的网络中的每条边，在进行以概率P随机化重连的时候有这样的规定。那就是：构造出来的最近邻耦合网络任意两个节点之间的边数，只能是等于0或者等于1，并且每个节点不能与自己和自己连接成边。

下图2.3描述了小世界网络之中概率P从小到大（0—>1）的逐步增大的过程：

图2.3 完全规则网络到完全随机网络的过渡

2.2.4 无标度网络

无标度网络小世界网络是所有的道路网络演化模型之中演化最复杂的一种，也是运用比较多的一种。无标度网络可以说是一种根据互联网、以及生物科学网络演化出来的一种复杂网络系统，伴随着互联网、以及生物科学网络的一些特性，比如：幂律特性；无标度网络模型的构造算法如下：

第一步：增长；跟小世界网络一样，还是首先给定或者构造一个节点的总数为N个初始网络，但是不必要是规则网络，接着每一次都向构造的初始网络中添加一个新节点N0，将这个刚刚添加的新的节点与已经存在的原来的N各节点相连。

第二步：偏好连接；这个刚刚添加的新的节点与已经存在的原来的N各节点相连的时候是按照一定概率进行的这个概率表示为：

pmmjijj （2.9）

其中，pi表示为小世界网络中和节点i相连接的概率，mj表示为小世界网络中节点j的度

图2.4 无标度网络的演化（N0=N=2）

2.4 本章小结

本章首先介绍了核心概念：路网拥挤核；接着对于复杂网络的基本统计特征进行介绍，比如：复杂网络的度与度分布、网络直径、最短路径和平均路径长度、节点聚类系数；接着对于四种最基本的网络模型进行了一些必要的了解，以期望达到夯实基础的目的，继而可以为后文的研究做了准备。