探究：抛物线是双曲线的一支吗？
答：抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线。 因为，通过图形的分析可以找出双曲线与抛物线上的点的性质差异：当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率，也就是说接近于和对称轴所在直线平行，而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的切线斜率接近于其渐近线的斜率。
附：抛物线不存在渐近线的证明．（反证法）
假设抛物线y＝2px存在渐近线y＝mx＋n，A（x，y）为抛物线上一点，
2
A0（x，y1）为渐近线上与A横坐标相同的点如图，
则有y2px和y1＝mx＋n． ∴
y1ymxn2pxn2pxxyA0A
Oxxm
当m≠0时，若x→＋∞，则y1y 当m＝0时，
y1yn2px2
，当x→＋∞，则y1y
这与y＝mx＋n是抛物线y＝2px的渐近线矛盾，所以抛物线不存在渐近线.
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