圆锥曲线基础题及答案

圆锥曲线训练题

一、选择题：

x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ） 1． 已知椭圆

2516A．2 B．3 C．5 D．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1或1 D．以上都不对 A．

9162516251616253．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．抛物线y10x的焦点到准线的距离是 （ ）

2515 B．5 C． D．10 2225．若抛物线y8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）

A．

A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)

二、填空题

3，则它的长半轴长为_______________. 27．双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

6．若椭圆xmy1的离心率为22x2y21表示双曲线，则k的取值范围是 。 8．若曲线

4k1k29．抛物线y6x的准线方程为 . 10．椭圆5xky5的一个焦点是(0,2)，那么k 。

三、解答题

11．k为何值时，直线ykx2和曲线2x3y6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

12．在抛物线y4x上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。

13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。

22222

22314．(本题12分)已知双曲线xy1的离心率e23，过A(a,0),B(0,b)的直线到原点的距离是. 2223ab （1）求双曲线的方程； （2）已知直线ykx5(k0)交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

(x3)2y21相交于A、B两 15 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线l与椭圆

62点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．

16．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭

圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

10，求椭圆方程. 2

参考答案

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,1037 2．C 2a2b18,ab9,2c6,c3,cab9,ab1

222x2y2x2y21或1 得a5,b4，251616253．D PMPN2,而MN2，P在线段MN的延长线上 4．B 2p10,p5，而焦点到准线的距离是p

5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x2的距离，得xP7,yp214 x2y21,a1； 6．1,或2 当m1时，

11my2x2a2b2312121,e1m,m,a4,a2 当0m1时，11a244mmx2y21 设双曲线的方程为x24y2,(0)，焦距2c10,c225 7．

205 当0时，

x2y2y241,425,20；

x21,()25,20 当0时，

448．(,4)9．x(1,) (4k)(1k)0,(k4)(k1)0,k1,或k4

3p3 2p6,p3,x 222y2x251,c214,k1 10．1 焦点在y轴上，则51kk三、解答题

11．解：由ykx2222x3y62，得2x3(kx2)6，即(23k)x12kx60

222222 144k24(23k)72k48

2 当72k480，即k66,或k时，直线和曲线有两个公共点； 3366,或k时，直线和曲线有一个公共点； 332 当72k480，即k 当72k480，即266k时，直线和曲线没有公共点。 3312．解：设点P(t,4t)，距离为d，d 当t24t4t25174t24t5 1711时，d取得最小值，此时P(,1)为所求的点。

22y2x21； 13．解：由共同的焦点F1(0,5),F2(0,5)，可设椭圆方程为22aa25y2x216921双曲线方程为2，点在椭圆上，P(3,4)1,a40 222b25baa25双曲线的过点P(3,4)的渐近线为yb25b2x，即4b25b23,b216

y2x2y2x21；双曲线方程为1 所以椭圆方程为

4015169

14．(本题

12aba2b2分)∵（1）c23,原点到直线

a33.AB：xy1的距离

abdab3.. 故所求双曲线方程为 x2c2y21.

3b1,a（2）把ykx5代入x23y23中消去y，整理得 (13k2)x230kx780. 设C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点是E(x0,y0)，则

x0

kBEx1x215k5ykx5,00213k213k2

y110.x0k

x0ky0k0,

15k5k2k0,又k0,k7 即2213k13k故所求k=±7. （ 为了求出k的值, 需要通过消元, 想法设法建构k的方程.） 15．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得(3k1)x6x30， xx122236， ,xx12223k13k1yy3k2 y1y22。 由AF。 1BF知1·2x1x13k112将上述三式代入得k3，或150。 3032

2

16．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx+ny=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)

由yx122mxny1 得(m+n)x+2nx+n－1=0,

2

Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,

由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0, 2(n1)2n∴+1=0,∴m+n=2 mnmn4(mnmn)102

又2(),

mn23将m+n=2,代入得m·n=

41331由①、②式得m=,n=或m=,n=

22223212x232

故椭圆方程为+y=1或x+y=1.

2222

①

②