用铅垂高法计算三角形的面积

用铅垂高法计算三角形的面积　广东省东莞市东华初级中学刘学斌　在计算一些不规则的三角形的面积时，往往很难确定它的　底和高。本文通过把三角形的面积公式作进一步的延伸和拓展，　得出了一个新的求三角形的面积方法，对于求这类不规则的三　角形的面积有很好的作用。　一ｆ０，３）可以求出直线ＡＢ的解析式，所以点　ｌ，２），ＣＤ＝２　ｓ△Ａ　｝ＯＡ‘ＣＤ＝÷×３×２＝３　二　【小结】通过上面两个例题可以看出计算一些不规则三角形　的面积，常规的方法是割补法，这种方法显然是比较麻烦的，计　１　１　、知识引入　用铅垂高的方法简单计算方便，不容易出错。　如图ｌ，过ＡＡＢＣ的三个顶点分别作出与水平线垂直的三　算量大，【例２】如图５：已知抛物线，，＝嬲ｚ＋６　＋３（ａ≠０）与轴交于点Ａ　条直线，外侧两条直线之间的距离叫ＡＡＢＣ的“水平宽”㈨，中　１，０１和点Ｂ（一３，ｏ１，与Ｙ轴交于点ｃ。若点Ｅ为第二象限抛物线　间的这条直线在ＡＡＢＣ内部线段的长度叫ＡＡＢＣ的“铅垂高　（（　）”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：Ｓ△Ａ　１　ｏｈ，即　上一动点，连接ＢＥ、ＣＥ，求四边形　ＢＯＣＥ面积的最大值，并求此时Ｅ点　的坐标。　三角形面积等于水平宽与铅垂高乘　积的一半。证明如下：　ｓ　｜ｓ△＾　ｓ　１　＋　解：（铅垂高法）　Ｃ　过点Ｅ作ＥＦ上　轴于点Ｆ，连　接ＢＣ，与ＥＦ相交于点Ｐ　Ｂ　＝争　（。－＋　）＝争　图１　由点Ｂ（一３，ｏ１和点Ｃ（０，３）可求出　直线ＢＣ的解析式为　设Ｅ（０，一ａ２—２叶３），贝０点Ｐ（ａ，ａ＋３）　・．．ｆ　ｓ　。　＼　｛　ＰＥ＝一ａ２—２。＋３一（口＋３＝－ａ２—３ａ　‘．．Ｓ口　∞忸＝ｓ　ｓ△∞　｝Ｄ曰‘ＯＣ＋｝ＯＢ‘船　＝　一×３×３＋—　１×３・（一６２—３ａ）　一一　手　一　９叶　９　３）　＋譬（一３＜。＜０）　３　叶　・直线之间的距离叫做ＡＡＢＣ的“水平宽（ｎ），过点Ｂ的直线与鲋　．．当　一孚时，Ｓ　踟最大，且最大值为　６３．　与　的延长线之间线段的长度叫ＡＡＢＣ的“铅垂高ＢＤ（Ａ），同　样ｓ“　１　。此时，点Ｅ坐标为（一孚，孚）　【小结】对于不规则四边形面积的求法，我们常规的方法是　把它化成规则的图形去解决。但是在平面直角坐标系中求图形　的面积，涉及到坐标与线段的转化，是很麻烦的。如果把四边形　分割成一个斜三角形和一个固定的三角形，斜三角形用“铅垂高　法”就会很方便。　三、体会　证明如下：　　ｈ。Ｓ￣Ｂｃ＝Ｓ△　ｃ　ｓ　。－１－一２｝　ｎ２　＝　）＝　利用三角形面茎嘉　积等于水平宽与铅垂　Ｌ　函　稠高乘积的一半的方法去求三角形的面积会有三种方法，这三种方　法中的铅垂高有一种是在三角形的里面，有两种是在三角形的外　面。利用这种方法可以很容易的求出一些斜放着的三角形的面　积。　三角形面积的计算选择的途径比较多，用最简易的数学思　想方法来解决问题是数学教学的一个目标。本文中“铅垂高法”　求三角形的面积，引入了一个铅垂高（ｈ），水平宽（ａ）也是由原三　角形的面积公式引申而来。它体现了一种基本的“化归”思想，　即把我们不熟悉的图形转化为熟悉的图形，把不能用的公式转　化可以适合这个图形的公式。　二、知识的应用　Ｃ　【例ｌ】如图４，抛物线的解析式为　，，＝一　＋　＋３，顶点为Ｃ，交　轴于点　Ａ），交Ｙ轴于点Ｂ，求ＡＡＢＣ的面积。　解：（铅垂高法）由点Ａ（３，ｏ１，Ｂ　７　。，　ｆｏ　．　另外，在平时的教学中，对于简单、常规的公式、方法等，需　要我们彻底的理解，并能由小及大、由点及面提炼出由数学知识　所反映出来的数学思想和方法。本文的方法就是由一般的三角　形的面积方法提炼而来。　２０１４年第６期・４７・