材料力学公式汇总完全版

1 截面几何参数

序号 公式名称 公式 符号说明 （1.1） 截面形心位置 zczdAAAii，ycAydAAiZ为水平方向 Y为竖直方向 （1.2） 截面形心位置 zc（1.3） （1.4） 面积矩 面积矩 zA， AiycyAAiiSZydA，SyzdA AASzAiyi，SyAizi zcSyA（1.5） 截面形心位置 （1.6） （1.7） （1.8） （1.9） （1.10） （1.11） 面积矩 轴惯性矩 极惯必矩 极惯必矩 惯性积 轴惯性矩 惯性半径 （1.12） （回转半径） 面积矩 轴惯性矩 （1.13） 极惯性矩 惯性积 ，ycSz ASyAzc，SzAyc Izy2dA，Iyz2dA AAI2dA AIIzIy IzyzydA AIzizA，IyiyA 22 izIz，iyAIyA SzSzi，SySyi IzIzi，IyIyi IIi，IzyIzyi 精品

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IzIzca2A （1.14） 平行移轴公式 IyIycb2A IzyIzcycabA 2 应力与应变

序号 公式名称 轴心拉压杆横 （2.1） 截面上的应力 危险截面上危 （2.2） 险点上的应力 轴心拉压杆的 （2.3a） 纵向线应变 轴心拉压杆的 （2.3b） 纵向绝对应变 （2.4a） （2.4b） （2.5） （2.6） （2.7） （2.8） 胡克定律 胡克定律 横向线应变 泊松比（横向 胡克定律 lll1.l 公式 N A符号说明  maxN A l l E  E lN.l EANiil EAi lili'bb1b bb' 精品

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变形系数） 剪力双生互等 （2.9） 定理 （2.10） 剪切虎克定理 实心圆截面扭 （2.11） 转轴横截面上 的应力 实心圆截面扭 （2.12） 转轴横截面的 圆周上的应力 抗扭截面模量 （2.13） （扭转抵抗矩） 实心圆截面扭 （2.14） 转轴横截面的 圆周上的应力 圆截面扭转轴的 （2.15） 变形 圆截面扭转轴的 （2.16） 变形 单位长度的扭转 （2.17） 角 ' xy G T I max TR I WTIR maxT WT T.l GI Tiil iGIi l，T GI 精品

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矩形截面扭转轴 （2.18） 长边中点上的剪 应力 TTmax WTb3WT是矩形截面 WT的扭转抵抗矩 矩形截面扭转轴 （2.19） 短边中点上的剪 应力 IT是矩形截TT 4GITGb1max 矩形截面扭转轴 （2.20） 单位长度的扭转 角 面的 IT相当极惯性矩 ,, 与截矩形截面扭转轴 （2.21） 全轴的扭转 角 的参数 平面弯曲梁上任 （2.22） 一点上的线应变 平面弯曲梁上任 （2.23） 一点上的线应力 平面弯曲梁的曲 （2.24） 率 1T.l .lGb4面高宽 比h/b有关y Ey M EIz 精品

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纯弯曲梁横截面 （2.25） 上任一点的正应 力 离中性轴最远的 （2.26） 截面边缘各点上 的最大正应力 抗弯截面模量 （2.27） （截面对弯曲 的抵抗矩） 离中性轴最远的 （2.28） 截面边缘各点上 的最大正应力 Sz*被切割面My Iz maxM.ymax Iz WzIymax maxM Wz 横力弯曲梁横截 （2.29） 面上的剪应力 *VSz Izb积对中性轴的 面积矩。 中性轴各点的剪 （2.30） 应力 矩形截面中性 （2.31） 轴各点的剪应力 工字形和T形截 （2.32） 面的面积矩 精品

*VSzmax maxIzb max3V 2bh ** SzAi*yci .

平面弯曲梁的挠 V向下为正 （2.33） 曲线近似微分方 程 平面弯曲梁的挠曲（2.34） 线上任一截面 的转角方程 平面弯曲梁的挠曲（2.35） 线上任一点挠度方程 双向弯曲梁的合成（2.36） 弯矩 拉（压）弯组合矩形（2.37a） 截面的中性轴在Z轴上的截距 拉（压）弯组合矩形（2.37b） 截面的中性轴在Y轴上的截距

2 MMz2MyEIvzM(x) \"X向右为正 EIzv'EIzM(x)dxC EIzvM(x)dxdxCxD zp,yp是集中azz02iyzp 力作用点的标 iz2ayy0 yp 3 应力状态分析

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序号 公式名称 单元体上任公式 符号说明 （3.1） 意截面上的正应力 单元体上任xy2xy2cos2xsin2 （3.2） 意截面上的剪应力 主平面方位xy2sin2xcos2 （3.3） 角 最大主应力（3.4） 的计算公式 最小主应力（3.5） 的计算公式 单元体中的（3.6） 最大剪应力 主单元体的（3.7） 八面体面上的剪应力 tan202x （0与x反号） xy maxxy2xy2x 2xy2 x222 maxxy2 max132 13122132232 面上的线（3.8） 应变 xy2xy2cos2-xy2sin2 面与（3.9） xy(xy)sin2xycos2 +90面之精品

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间的角应变 精品

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主应变方向（3.10） 公式 （3.11） 最大主应变 tan20xy xy22 maxmaxxy2xyxy24 xyxy24 22 （3.12） 最小主应变 xy2 xy的替代公（3.13） 式 主应变方向（3.14） 公式 （3.15） 最大主应变 xy245xy 0 tan202450xyxy2 maxmaxxy2x45022y45022 2 （3.16） 最小主应变 简单应力状xy2x4502y4502  （3.17） 态下的虎克定理 空间应和状xxE，yxE，zxE （3.18） 态下的虎克定理 平面应力状态下的虎克1xyz E1yyzx E1zzxy Ex （3.19） 定理（应变形式） 1(xy) E1y(yx) Ex zE(xy) 精品

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平面应力状态下的虎克（3.20） 定理（应力形式） 按主应力、主应变形式写（3.21） 出广义虎克定理 二向应力状（3.22） 态的广义虎克定理 二向应力状（3.23） 态的广义虎克定理 E(xy) 12Ey(yx) 21x z0 1123 E12231 E13312 E1 1(12) E12(21) E1 EE1(12) 21E2(21) 123(12) 30 xyGxy 剪切虎克定（3.24） 理 yzGyz zxGzx

4 内力和内力图

序号 公式名称 公式 符号说明 精品

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（4.1a） （4.1b） 外力偶的 换算公式 分布荷载集度 Te9.55Te7.02Nk nNpn （4.2） 剪力、弯矩之 间的关系 dV(x)q(x) dx dM(x)V(x) dxd2M(x)q(x) dx2q(x)向上 为正 （4.3） （4.4）

5 强度计算

序号 公式名称 第一强度理论：最大拉（5.1） 应力理论。 当公式 1fut(脆性材料）1f.(塑性材料）*u时， 材料发生脆性断裂破坏。 当1(23)fut(脆性材料）11（23）fu*(塑性材料）材料发生脆性断裂破坏。 第二强度理论：最大伸（5.2） 长线应变理论。 时， 精品

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第三强度理论：最大剪（5.3） 应力理论。 当13fy(塑性材料）13fuc(脆性材料）时， 材料发生剪切破坏。 当第四强度理论：八面体（5.4） 面剪切理论。 1122132232fy(塑性材料）21122132232fuc(脆性材料）2时，材料发生剪切破坏。 （5.5） （5.6） （5.7） 第一强度理论相当应力 第二强度理论相当应力 第三强度理论相当应力 *41*1 *21（23） *313 （5.8） 第四强度理论相当应力 1122132232 2由强度理论建立的强度（5.9a） 条件 （5.9b） （5.9c） （5.9d） （5.10a） （5.10b） 轴心拉压杆的强度条件 条件 *[] tmax[t] 由直接试验建立的强度cmax[c] max[] N[t] ANA[c] tmaxcmax精品

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（5.11a） （5.11b） （5.11c） （5.11d） 由扭转试验建立的强度（5.11e） 条件 （5.12a） 平面弯曲梁的正应力强由强度理论建立的扭转轴的强度条件 1*1maxT[t] (适用于脆性材料) WT*21（23）=max(0max)(1)max[t] maxT[]t (适用于脆性材料) WT1*313maxmax2max[] maxT[] (适用于塑性材料) WT2*4112213223221max020max2maxmax2 23max[]maxT[] (适用于塑性材料) WT3T[] WTmaxtmax度条件 M[t] WZ精品

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（5.12b） 平面弯曲梁的剪应力强（5.13） 度条件 （5.14a） （5.14b） 度条件 平面弯曲梁的主应力强cmaxMWZ [c] *VSZmaxmax[] IZb*3242[] *4232[] （5.15a） （5.15a） 圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩 13*4*322MZMyT2W*M3 W112213223222Z2y2 （5.16） 螺栓的抗剪强度条件 MM0.75TWMW*4cb4N[] 2ndNdt[cb] （5.17） 螺栓的抗挤压强度条件 贴角焊缝的剪切强度条（5.18） 件

N[wf] 0.7hflw6 刚度校核

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序号 （6.1） （6.2） 公式名称 构件的刚度条件 扭转轴的刚度条件 公式 max[] l.l符号说明 maxT[] GI（6.3） 平面弯曲梁的刚度条件 vmaxv[] ll

7 压杆稳定性校核

序号 公式名称 两端铰支的、细长压杆 （7.1） 的、临界力的欧拉公式 l0—计算长度。 公式 符号说明 Pcr2EIl2 I取最小值 细长压杆在不同支承情 （7.2） 况下的临界力公式 2EI Pcr2(.l)l0.l —长度系数； 一端固定，一端自由：2 一端固定，一端铰精品

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支： 精品

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0.7 两端固定：0.5 iI是截面的惯A（7.3） 压杆的柔度 .li 性半径 （回转半径） cu（7.4） 压杆的临界应力 Pcr Acu欧拉公式的适用（7.5） 范围 2E2 E fP P 当cE时， 0.57fyfy—压杆材料的屈（7.6） 抛物线公式 crfy[1(2)] c服极限； —常数，一般取PcrcrAfy[1(2)].A c0.43 安全系数法校核（7.7） 压杆的稳定公式 折减系数法校核（7.8） 压杆的稳定性

PPcr[Pcr] kw  —折减系数 P.[] A[cr]，小于1 []8 动荷载

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序号 公式名称 公式 符号说明 P-荷载 N-内力 （8.1） 动荷系数 PNKddddd PjNjjj-应力 -位移 d-动 j-静 构件匀加速 (8.2) 上升或下降 时的动荷系数 构件匀加速 （8.3） 上升或下降 时的动应力 动应力强度条(8.4) 件 构件受竖直方（8.5） 向冲击时的动荷系数 构件受骤加荷（8.6） 载时的动荷系数 Kd112H jKd1a ga-加速度 g-重力加速度 dKdj(1)j ag []杆件在静荷载作用下 dmaxKdjmax[] 的容许应力 H-下落距离 Kd1102 H=0 精品

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构件受竖直方（8.7） 向冲击时的动荷系数 v2 Kd11gjjv-冲击时的速度 -疲劳极限 （8.8） 疲劳强度条件 max[]K []-疲劳应力容许值 K-疲劳安全系数

9 能量法和简单超静定问题

公式名称 序号 公式 外力虚功： （9.1） WeP11P22Me33...PiI 内力虚功： （9.2） WMdVdNdlTd llll虚功原理： （9.3） 变形体平衡的充要条件是：WeW0 虚功方程： （9.4） 变形体平衡的充要条件是：WeW 莫尔定理： （9.5） lMdVdNdlTd lll（9.6） 莫尔定理： 精品

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 MMKVVNNTTdxdxdxdx lEIlGAlEAlGI桁架的莫尔定理： （9.7） NNl EA变形能： （9.8） UW（内力功） 变形能： （9.9） UWe（外力功） （9.10） U外力功表示的变形能： 1111PP...PPiI 1122ii2222内力功表示的变形能： （9.11） M2(x)KV2(x)N2(x)T2(x)dxdxdxdx l2EIl2GAl2EAl2GI （9.12） 卡氏第二定理： iU Pi卡氏第二定理计算位移公式： （9.13） iMMKVVNNTTdxdxdxdx lEIPlGAPlEAPlGIPiiii卡氏第二定理计算桁架位移公式： （9.14） iNNl EAiP精品

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卡氏第二定理计算超静定问题： （9.15） ByMMdx0 lEIRB莫尔定理计算超静定问题： （9.16） ByMMdx0 lEI一次超静定结构的力法方程： （9.17） 11X11P0 （9.18） X1方向有位移时的力法方程： 11X11P 自由项公式： （9.19） 1PM1MPdx lEI主系数公式： （9.20） 11M1dx lEI2桁架的主系数与自由项公式： 2（9.21） 111PN1l lEAN1NPl lEA 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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