广东省梅州市梅县高级中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题

梅县高级中学高二第二次月考数学试题

考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二数学备课组 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．平面与平面平行的条件可以是（ ）

A．内有无穷多条直线与平行 B．直线a//,a//

C．直线a,直线b,且a//,b// D．内的任何直线都与平行 2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90 3．如图RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB2， 则这个平面图形的面积是（ ）

A．22 B．1 C．2 D．42 4．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正 三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A．00003 B． 42 633 C．43 D． 8 35．点P（2,5）与圆xy24的位置关系是（ ）

A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ） A．k17．如右图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，

那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有( )对

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

8．如图，平面平面，A,B,AB与两平面、所成的角

G D

H E F

B A

22C

AB'A'B分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B，

46若AB=12，则A'B'（ ）

A．4 B．6 C．8 D．9

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 . 10．已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是 .

1

11．过点（1，2）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 .

12. 圆(x4)(y1)5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 __ ___. 13．在ABC中，若A（-1，2，3），B（2，-2,3），C(1，5，3)，则AB边上的中线的长度为

.

14．正三角形ABC，点M,N,P分别为AB,BC,AC中点，沿

使A,B,C三点重合后为Q, 则折起后二面角MN,MP,NP折起，

22QMNP的余弦值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.（12分）正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，求它的表

面积和体积.

P A C B

16.（12分）已知直线l过点M（2，-1），且在y轴上的截距b是在x轴上的截距a的2倍，

求直线l的方程.

17.（14分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC,AB//CD,AB=PD的中点.

（1） 求证：AE//平面PBC; （2） 求证：AE⊥平面PDC.

1DC,E为2 2

D A E B C P

18. (14分)求与圆xy2x10关于直线2xy30对称的圆的方程. 19.（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，

22CPm。

（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32；

（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论. 20.

D1 C1

A1

B1

D A

B

C

（14分）已知曲线C:yx与直线

2l:xy20交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xAxB．记曲线C在点A和点B之

间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

3

（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； （2）若曲线G:x22axy24ya2

510与D有公共点，试求a的最小值． 25 4