广东省梅县东山中学10-11学年高一上学期期中考试(数学)word版

高一数学试题

命题人：高一数学组第二组

2010-11-8

说明：1.本试卷共20小题，满分100分。考试用时120分钟；

2.所有答案都必须写在答题卡上对应区域内，写在试卷上和其他地方的答案无效。 ．．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集UR, 则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|2x2,xZ关系的Venn图是

2.若指数函数y(2a3)x在R上是增函数, 则实数a的取值范围是 A. (,2) B. (,2] C. (2,) D. [2,) 3.已知集合P[0,4], Q[0,2], 下列不能表示从P到Q的映射是 ．．A.f:xyf:xy12x B. f:xy13x C. f:xy23x D.

x 4.函数f(x)A. [1,2]

x2log2(1x)的定义域是

B. [2,1) C.[1,) D. (2,1)

x1,x2,2e5.设f(x)则f(f(2)) 2log3(x1),x2.A.0 B.1 C.2 D.3

0.56. 已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5, 则

A.abc B.acb C.bac 7.函数f(x)()21x2x2 D.cba

的减区间是

A.[1,) B.[1,) C.[2,) D.[2,)

8.函数ylg|x|x的图象大致是

A． B． C． D． 9.已知偶函数f(x)的定义域是R, 且当x0时, f(x)3x22x1, 则当x0时,

f(x)

A.3x22x1 B. 3x22x1 C. 3x22x1 D.

3x2x1

210.在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当ab时, aba; 当ab时, abb2. 则函数f(x)(1x)(2x)(其中x[2,2])的最大值是（ ）（“”仍为通常的减法）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。 11.已知f(x1)x, 则f(x) 12.计算log9225log53 2xx13.已知0x2, 则函数y2324的值域是 ．．

14.函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2), 给出下列结论: ①f(x1x2)f(x1)f(x2) ②f(x1x2)f(x1)f(x2) ③

f(x1)f(x2)x1x2x0 ④f(x1x22)f(x1)f(x2)2

当f(x)e时, 上述结论正确的有 （填序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分58分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15.( 10分) 已知集合P{x|4x7}, Q{x|2x5}, 求PQ和CR(P

16.(10分) （Ⅰ）求值：log8643log32Q).

(32011)(023)1(3381)3;

（Ⅱ）解关于x的方程：2x2x52x3.

17.(10分)已知函数 f(x)x1x2.

（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数; ．．．．

（Ⅱ）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象;

（Ⅲ）直接写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(全部不要求证明) .

18.(10分) 已知函数f(x)2121xxyxO.

（Ⅰ）求证: f(x)是奇函数;

（Ⅱ）用单调性的定义证明:f(x)在R上是增函数. ．．．．．．

19.(10分) 已知函数fx的定义域为0,, 对任意x,y0,都有

xffxfy, 且当x1时, f(x)0. y（Ⅰ）求证: f10;

（Ⅱ）求证: f(x)在0,上是增函数; （Ⅲ）若f21, 求不等式fxf. 2的解集．．

x31

20.(8分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)且同时满足下列条件: ①f(1)0; ②对任意实数x,都有f(x)x0; ③当x(0,2)时, 都有

f(x)(x12).

2（Ⅰ）求f(1)的值; （Ⅱ）求a,b,c的值;

（Ⅲ）若当x[1,1]时, g(x)f(x)mx(m是实数)是单调函数, 求m的取值范围.

广东梅县东山中学2010-2011学年上学期期中考试

高一数学试题答案

一、选择题1-5:DCCBC 6-10:CADDB

二、填空题11. f(x)x22x1 12.1 13.[25,0] 14. ①③④ 4三、解答题

15.(10分) 解:PQ[2,7] (4分)

PQ[4,5] (6分)

CR(PQ),45, (10分)

16.(10分) 解：（Ⅰ）2 (5分)（Ⅱ）设tt1t5t22x,t0,则

3,所以t3t4(t4)(t1)0,

又t0,于是t4,从而2x422,故, x2 (10分)

3,x2,17.(10分)解：(Ⅰ) f(x)2x1,2x1,(3分)

3,x1.3 -2 -3 2 （等号取在哪一部分均可）

（Ⅱ）如图 (6分) （Ⅲ）f(x)的定义域是R; f(x)的值域为[3,3];

f(x)既不是奇函数也不是偶函数; f(x)的单调减区间有[2,1]. (10分)

18.（10分）解：(Ⅰ) f(x)的定义域是R,对任意的xR,都有（2分,其中“任意”1分）

22xxf(x)f(x)11(2(2xx1)21)2xx1212xx2121xxf(x)

故, f(x)是奇函数 (5分) （Ⅱ）f(x)2121xx21221xx1221x（可不进行分离常数, 分离常数计算较简单）

设x1,x2是R上的任意两个值, 且x1x2,则 (7分, 其中“任意”1分)

f(x1)f(x2)(122x11)(122x21)22x2122x112(2(2x1x122)x2x1)(21)

因为x1x2, 21,于是2x12x2,从而, f(x1)f(x2)0,所以f(x1)f(x2), 故，f(x)在R上为增函数 （10分）

19．(10分)证明：（Ⅰ）令xy1，则有f(1)f(1)f(1)0 (2分) （Ⅱ）设x1,x2是(0,)上的任意两个值, 且x1x2,则 (4分, 其中“任意”1分)

x2x11, 于是f(x2)f(x1)f(x2x1)0, 即f(x1)f(x2) (6分)

故, f(x)在0,上是增函数. (7分) （Ⅲ）解: 令x4,y2,则f(2)f(4)f(2),于是f(4)2f(2)2 (8分) 又∵f(x)在（0，+）上为增函数,∴原不等式

x0x311f(x)f()f(4)03x4x(x3)4x3x3f[x(x3)]f(4) (9分)

故, 原不等式解集为(3,4] (10分) 20.（8分）解: （Ⅰ）由②③,令x1分别得f(1)1,f(1)1,故f(1)1 (2分) （Ⅱ）由①,知f(1)abc0,由（Ⅰ）知f(1)abc1,解得

ac12,b1,c212a

2由②知，对任意实数x,都有f(x)xax(b1)xc0，于是，a0，且

2(b1)4ac0，化简得，ac1，c0, 而

16aca(12a)a212a116116(a14)2116116,从而,ac116,解得ac14，

b12(用基本不等式,相应给分) （5分）

14x(2（Ⅲ）由（Ⅱ）知,g(x)12m)x14,而g(x)在[1,1]上是单调函数，从而

12m14m2或1,解得m1或m0,故,m的取值范围是(,0][1,)(8分) 1141