一、选择题
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A . A . A .
B . ， B .
C . ， C .
D . B . D .
，
，
C .
，
，
D .
，
，
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：
年龄（岁）人数（名）
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A . 中位数是 A .
B .
B . 中位数是 C .
D .
C . 众数是 D . 众数是
5. 已知一次函数 的图象与x轴交于点 ，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式 的解集是（ ）
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A . 四个角相等的菱形是正方形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有两边相等的平行四边形是菱形 D . 两条对角线互相垂
直且相等的四边形是正方形
7. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm
8. 如图，正方形 ，作 于点F，设 的边长为 ，点P是正方形 的对角线 上的一个动点（不与B、D重合），作
的长为x，四边形 的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（ ）
于点E
A . B . C . D .
二、填空题
9. 计算： =________； • =________． 化简： =________．10. 正方形 的对角线长为 ，面积为________.
11. 某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为80分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的最终成绩为________分.
12. 将直线 向下平移6个单位，所得直线的解析式是________.
13. 数据 ， ， ， ， 14. 如图，一次图数 与一次函数 的方差是________.
图象交于点 ，则关于x的不等式组
解集为________.
15. 如图，菱形
值为________.
的边长为2， ，点Q是 的中点，点P是对角线 上一动点，则 最小
16. 如图， ____.
中， 和 的平分线分别交 于E、F两点， 、 交与点G，若 ， ，则 ____
三、解答题17. 计算： 18. 如图，在
在 边上，四边形
（请保留画图痕迹），并证明所画射线为 的平分线.
中， ，点 是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出 的平分线
19. 如图，函数 和 （k为常数，且 ）的图象都经过点 .
（1） 求点A的坐标及k的值；（2） 结合图象直接写出
时x的取值范围.
分.前6名选手的得分如下：
20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为
选手序号笔试成绩/分面试成绩/分
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 （1） 这
分）
名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分.
号选手的综合成绩为 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.
21. 如图，在平行四边形 中，E、F分别为边 、 的中点， 是对角线，过点A作 点G.
（2） 现得知
交 的延长线于
（1） 求证： （2） 若
；
，求证：四边形 是菱形.
22. 盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1） a=，b=；
（2） 直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3） 导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
23. 我们知道：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，类似地，我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的 倍，那么这个三角形就叫美妙三角形.
（1） 根据美三角形的定义，下列三角形一定是美妙三角形的是（ ）
A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形
， ， ，试判断 是否为美妙直角三角形，并说明理由；
（3） 如图，在四边形 中， ， .E是四边形 内一点，且 ， .求证： 是美妙三角形.
24. 已知，如图1，在 中， ， ， ，点P从点A沿 以每秒 的速度向点B运动，点Q从点以每秒 的速度向点A运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，设运动时间为t（秒） .解决下列问题：
（2） 在 中，
、 的长（用含t的代数式表示）：
（2） 设 的面积为S.写出S与t的函数关系式；（3） 如图2，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
（1） 直接写出线段
，那么是否存在某一时刻，使四边形 为菱形？
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.11.12.13.14.15.16.17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
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