湖北省 八年级下学期期末考试数学试卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数 A． ﹣
、0、2、中，最大的数是（ ） B． 0 C． 2 D．
2
2
2
9．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（ ）
2．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲=1.4，S乙=18.8，S丙=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A． 甲团 B． 乙团 C． 丙团 D． 哪一个都可以
3．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A． 1、2、3 B． 5、12、13 C． 1、1、 D． 6、7、8
4．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 购买量（双） 1 25.5 2 26 3 26.5 2 27 2
A． y=2x+1 B． y=﹣2x+2 C． y=2x﹣4 D． y=﹣2x﹣2
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A． 25.5，25.5 B． 25.5，26 C． 26，25.5 D． 26，26
5．下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A． B． 3 C． 2 D． 2﹣
6．下列关于直线y=﹣2x+1的结论中，正确的是（ ）
A． 图象必经过点（﹣2，1） B． 图象经过一、二、三象限 C． 当x＞时，y＜0 D． y随x的增大而增大
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
二、填一填，看看谁仔细（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．使代数式
有意义的x的取值范围是 ．
12．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是 ．
13．一次函数y=ax+b，若a﹣b=1，则它的图形必经过的点为 ．
14．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 ．
A． 当AB=BC时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AC=BD时，它是正方形
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为（ ）
15．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 ． 16．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．
A． 4
cm B． 4cm C． 2
cm D． 2cm
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17．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 ．
18．如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为 ．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF． （1）求证：
①△AEF≌△DEB；
②四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共7小题，满分66分） 19．计算： （1）（﹣）﹣（+）； （2）2
×
÷
．
24．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲？
20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6． （1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
21．如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．
22．入夏以来，暴雨不断，我县部分乡镇受灾严重，为支援灾区，某校初中三个年级举办了一次自愿捐款活动，学校对学生的捐款金额情况进行了抽样调查，得到一组学生捐款金额的数据，图（1）是根据这组数据绘制的统计图，图（2）是此次活动参加捐款的同学中各年级捐款人数比例分布图． （1）学校对多少名学生的捐款金额进行了抽样调查？ （2）这组数据的平均数、中位数各是多少？
（3）若该校九年级学生共有400名学生捐款，估计全校学生捐款大约是多少元？
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25．如图，在平面直角坐标系中，直线
分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线
交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
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（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
4．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 购买量（双） 1 25.5 2 26 3 26.5 2 27 2
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数、0、2、中，最大的数是（ ） A． ﹣ B． 0 C． 2 D．
考点： 实数大小比较．
分析： 先将四个数分类，然后根据正数＞0＞负数的法则比较即可．
解答： 解：将、0、2、四个数分类可知，2、为正数，为负数，且＞2，故最大的数为． 故选：D．
点评： 此题主要考查了实数大小的比较，比较简单．用到的知识点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲=1.4，S乙=18.8，S丙=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）
A． 甲团 B． 乙团 C． 丙团 D． 哪一个都可以
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵S甲=1.4，S乙=18.8，S丙=2.5，
222
∴S甲＜S丙＜S乙， ∴他应该选择甲团． 故选：A．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3．（3分）（202X春•监利县期末）以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A． 1、2、3 B． 5、12、13 C． 1、1、 D． 6、7、8
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
解答： 解：A、因为1+2≠3，所以三条线段不能组成直角三角形；
222
B、因为5+12=13，所以三条线段能组成直角三角形；
222
C、因为1+1≠（），所以三条线段不能组成直角三角形；
222
D、因为6+7≠8，所以三条线段不能组成直角三角形； 故选：B．
点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
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2
2
2
2
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22
2
2
A． 25.5，25.5 B． 25.5，26 C． 26，25.5 D． 26，26
考点： 众数；中位数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；
处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26； 故选D．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．
5．下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A． B． 3 C． 2 D． 2﹣
考点： 实数的运算．
分析： 根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可． 解答： 解：A、×=，故A错误； B、×3=3，故B错误； C、×2=6，故C正确；
D、×（2﹣）=2﹣3，故D错误． 故选：C．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．
6．下列关于直线y=﹣2x+1的结论中，正确的是（ ）
A． 图象必经过点（﹣2，1） B． 图象经过一、二、三象限 C． 当x＞时，y＜0 D． y随x的增大而增大
考点： 一次函数的性质． 专题： 压轴题．
分析： 将四个选项分别验证即可得出结论．
解答： 解：A、将（﹣2，1）代入y=﹣2x+1中得左边=1；右边=﹣2×（﹣2）+1=5，左边≠右边，错； B、根据正比例函数的性质，经过一、二、四象限，错；
C、直线y=﹣2x+1与x轴的交点为（，0），当x＞时，y＜0，正确；
D、根据一次函数的性质，﹣2＜0，y随x的增大而增减小，错． 故选C．
点评： 此题考查了正比例函数的性质，结合图象会更容易理解，同学们可以自己试一下．
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7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
故选：C．
A． 当AB=BC时，它是菱形 B． 当AC⊥BD时，它是菱形
C． 当∠ABC=90°时，它是矩形 D． 当AC=BD时，它是正方形
考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定． 专题： 证明题．
分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
解答： 解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB=BO+AO，AD=DO+AO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误； 综上所述，符合题意是D选项； 故选：D．
点评： 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为（ ）
2
2
2
2
2
2
点评： 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
9．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（ ）
A． y=2x+1 B． y=﹣2x+2 C． y=2x﹣4 D． y=﹣2x﹣2
考点： 一次函数图象与几何变换． 专题： 数形结合．
分析： 找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键． 解答： 解：可从直线L上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2）， 那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b上， 则
A． 4cm B． 4cm C． 2cm D． 2cm
考点： 矩形的性质．
分析： 利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．
解答： 解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm， ∴OA=OB=AC=2cm．
又∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=2cm．
∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m， ∴BC=
=
=2
cm．
解得：k=2，b=﹣4．
∴函数解析式为：y=2x﹣4． 故选：C．
点评： 本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 压轴题．
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分析： 根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
解答： 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连结BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选：B．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析： 根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数进行解答． 解答： 解：由题意得，x﹣2＞0， 解得x＞2．
故答案为：x＞2．
点评： 本题考查的是分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是 8 ．
考点： 算术平均数；众数．
分析： 先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可． 解答： 解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9， ∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8； 故答案为：8．
点评： 此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
13．一次函数y=ax+b，若a﹣b=1，则它的图形必经过的点为 （﹣1，﹣1） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 由a﹣b=1得到﹣a+bb=﹣1，因为x=﹣1时，ax+b=﹣a+b=﹣1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标．
解答： 解：∵a﹣b=1， ∴﹣a+b=﹣1，
∵一次函数y=ax+b只有当x=﹣1，y=﹣1时才会出现a﹣b=1， ∴它的图象必经过点（﹣1，﹣1）． 故答案为（﹣1，﹣1）．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
14．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 10cm ．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
二、填一填，看看谁仔细（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．使代数式
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有意义的x的取值范围是 x＞2 ．
考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
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分析： 由平行四边形ABCD的周长为20cm，可求得AB+AD=10cm，OB=OD，又由EO⊥BD，可得OE是线段BD的垂直平分线，即可证得BE=DE，继而可得△ABE的周长=AB+AD． 解答： 解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm， ∴OB=OD，AB+AD=10cm， ∵EO⊥BD， ∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm． 故答案为：10cm．
点评： 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到OE是线段BD的垂直平分线是关键．
15．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 5或 ．
考点： 勾股定理．
专题： 压轴题；分类讨论．
分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解答： 解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 3+4=x， ∴x=5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
3+x=4， ∴x=；
∴第三边的长为5或． 故答案为：5或．
点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
16．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= 6 ．
2
2
2
2
2
2
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：
8+（x﹣4）=x，解得x=10， 故BF=x﹣4=6． 故答案为：6．
点评： 考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．
17．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 3 ．
考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是解答： 解：通过数据找规律可知，第n个数为
=3
．
，那么第10个数据为：
=3
．
2
2
2
点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
18．如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为
．
考点： 正方形的性质；正比例函数的性质． 专题： 图表型．
分析： 设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
解答： 解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=． 故答案为：．
点评： 本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共7小题，满分66分）
考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
分析： 设BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长． 解答： 解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5； 在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4， 若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；
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19．计算： （1）（（2）2
﹣×
）﹣（÷
．
+
）；
分析： 如图，过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角
形中利用三角函数，即可求出AC的长度． 解答： 解：过A点作AD⊥BC于D点； 在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=， ∴AD=AB•sin∠B=1，
在直角三角形ADC中，∠C=30°， ∴AC=2AD=2．
考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算． 解答： 解：（1）原式=2﹣﹣2﹣ =﹣3； （2）原式=×=
．
点评： 解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角关系转化成直角三角形的问题求解．
22．入夏以来，暴雨不断，我县部分乡镇受灾严重，为支援灾区，某校初中三个年级举办了一次自愿捐款活动，学校对学生的捐款金额情况进行了抽样调查，得到一组学生捐款金额的数据，图（1）是根据这组数据绘制的统计图，图（2）是此次活动参加捐款的同学中各年级捐款人数比例分布图． （1）学校对多少名学生的捐款金额进行了抽样调查？ （2）这组数据的平均数、中位数各是多少？
（3）若该校九年级学生共有400名学生捐款，估计全校学生捐款大约是多少元？
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6． （1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．
考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 待定系数法．
分析： 用待定系数法求出函数的关系式，再把点（a，2）代入即可求得a的值． 解答： 解：（1）∵y与x+2成正比例 ∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）． 解得：k=﹣2．
故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4． （2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4， 解得：a=﹣3
点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．
21．如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB= 求：AC的长．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数． 分析： （1）根据条形统计图找出学生的总数即可；
（2）将捐款数按照从小到大的顺序排列，找出第25，26名的钱数，即可确定出中位数；找出出现次数最多的即为众数；
（3）根据扇形统计图求出九年级学生的百分比，由400除以所占的百分比即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：4+8+10+12+16=50（名）， 则有50名学生进行了抽样调查；
（2）根据题意得：中位数20元，众数25元；
（3）根据题意得：400÷（1﹣32%﹣28%）=1000（名），
平均每人捐款（5×4+10×8+15×10+20×12+25×16）÷50=15.8（元）， 则全校学生捐款约为1000×15.8=15800元．
考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形．
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点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF． （1）求证：
①△AEF≌△DEB；
②四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
∴平行四边形ADCF是正方形．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
24．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 10 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 30 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲？
考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定． 分析： （1）①根据AAS证△AFE≌△DBE；
②利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据正方形的判定推出即可．
解答： （1）证明：①∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC．
②由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是正方形．理由如下：
证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线， ∴AD⊥BC，AD=BC=DC，
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）甲的速度=（300﹣100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程组，求出方程组的解就求出了以追上甲的时间． 解答： 解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10米/分， 根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米， 那么2分时，将走30米， ∴b=30，
故答案为：10，30． （2）由图知：x=
+2=11，
设CD的解析式为：y=k1x+b1， ∵C（0，100），D（20，300） ∴
解得：
∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）； 当0≤x≤2时，y乙=15；
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当2≤x≤11时，设直线AB的解析式为：y=k2x+b2 ∵A（2，30），B（11，300）， ∴
（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；
（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标． 解答： 解：（1）直线
解得：∴y=30x﹣30， ∴折线OAB的解析式为：
；
当x=0时，y=6， 当y=0时，x=12， ∴B（12，0），C（0，6），
，
解方程组：得：，
（3）由
解得：，
∴A（6，3）， 答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）解：设D（x，x）， ∵△COD的面积为12， ∴×6×x=12，
解得：x=4， ∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：
，
解得：
，
∴登山6.5分钟时乙追上甲．
点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线
分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线
交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
∴y=﹣x+6，
答：直线CD的函数表达式是y=﹣x+6．
（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．
点评： 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算．此题是一个综合性很强的题目．
考点： 一次函数综合题；解二元一次方程组；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；菱形的性质． 专题： 计算题．
分析： （1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；
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