对最小一位数的探究

摘要：在小学阶段，对最小的一位数的争议有些不一，并且不够明确。有的说最小的一位数是“1”，也有的说最小的一位数是“0”。甚至在一些资料书上也存在着这两种情形，对于这个问题，我们该如何确定呢？在此，我仅谈个人的看法与理解，如有不当之处，还望读者给予批评指正，渴望专业人士给予我确定方向，指明道路为谢！

关键词：究竟、一位数、最小 参考资料：1、数学研讨社 2、网上查询。

“最小的一位数究竟是多少？”这个问题在我的脑海里储存了多年，当我在教学中遇到时；当我与同事讨论时；当我在网上搜寻时；当我……总之，我所得到的答案还是有些不确定性，因此，这一问题给我在教育教学中带来了困惑。这不仅是给我的迷茫，许多老师也是模棱两可的，甚至在一些资料书中也有存在着不同的情况出现。

很多人是这样理解的：最小的一位数是“1”。因为，如果把“0”当作一位数的话，那么“00”就可以说是最小的两位数，“058”就是三位数……，或者说最小的一位数是0的话，那么最小的两位数就是“00”，最小的三位数就是“000”了，这样的推理合理吗？对此，我只用数学界对记数法的规定这句话来说明：“一个数的最高位不能是0。”所以，这一推理违背了这一规定，也就是在避开了这一条件而得出的结论。

也有人这样理解：最小的一位数是“0”。如果最小的一位数是“1”的话，那么最小的两位数就是“11”，最小的三位数就是“111”，最小的四位数就是……针对这一理解，我用一个例题来交流自己的看法。例如：最小的三位数是多少？要想解决这个问题，我们通常都是这样去思考的：（1）从低位向高位思考。首先，个位上是最小的数（0），再考虑十位上最小的数（0），然后考虑百位上是最小的数（0），此时，就有记数法的一个规定：“一个数的最高位不能是0”，所以除0之外，最小就是1了，因此最小的三位数自然是100；（2）从高位向低位思考。要使这个三位数最小，首先考虑百位上是最小的数字（0）；而一个数的最高位不能是0，所以只能是1了，再考虑十位上是最小的数（0），最后考虑个位是也是最小的数（0），固此也能得出最小的三位数是100。在数的产生中，我们从最小的数0开始，当数到9时，自然就出现一个两位数10，它是由1个十和0个一组成的，所以最小的两位数是10，这也符合记数法的规定（一个数的最高位不能是0，要谈最小，除0之外就是1）。因此，最小的一位数，最小的两位数，最小的三位数，……这些数的找法，首先是从每一位上是最小的数考虑，即“0”这个数，再结合一个数的最高位不能是0这一规定，就可得出结论。“0”这个数本身存在，它是一个数，有且只有一位，谈不上最高位。如果有最高位，那一定还有其它数位作比较。

还有人这样理解：既然一个数的最高位不能是“0”，那又何谈最小的一位数是0呢？我们孤立地从“一个数的最高位不能是0”这句话理解，既然谈到“最”高位，那就应该至少是两个或两个以上的数比较，才能谈得上一个“最”字。我们不能从一位数中去谈最高位，因为一位数有且只有一位，根本就没有可比性，何来一个具有比较性的“最”字呢！所以说，0是一个数，且是一位数。在自然数中，一位数有且只有0—9这十个数字。

建国以来，我国中小学教材中一直规定0不是自然数，然而，国外的数学界大部分规定0是自然数，于是为了国际交流的方便，于1993年颁布的《中华人发共各国》——《量和单位》中规定0也是自然数。对自然数的叙述是这样的：用以计量事物的件数或表示事物次序的数称为自然数，它有数量、次序两层含义，即用数码0，1，2，3，……表示的数称为自然数，自然数由0开始，在自然数的领域里，所有的自然数都是由0——9这十个数字组合而成的，当然，并不是随意组合，这里有一个规定就是：最高位不能是0.《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页关于“几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数数的数，叫做几位数，即位数是指一个整数所占有数位的个数，把占有一个数位的叫一位数，占有两个数位的数叫两位数，……如35028就是五位数，因为它占有五个数位，这里的“0”占有数位，所以，除最高位不能是0外，其它位都可以是0，而单独的“0”这个数字是存在的。

综上所述，最小的一位数是“0”，其理由有以下几点：

1、“0”不仅起到占位的作用，而且表示一个数，因此，它是一个数，即最小的一位数。

2、“0”是最小的一位数，而“00”并不是最小的两位数，“000”也不是最小的三位数，……因为记数法里有一个明确的规定：一个数的最高位不能是0。因此，最小的两位数和最小的三位数中的最高位除0外就只有是“1”。所以最小的两位数是10；最小的三位数是100。

3、“0”是一个数，有且只有一位，谈不上最高位，如果谈得上最高位，那一定还有其它位，一位数中，有且只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字。

4、单独的一个数“0”是存在的，至于记数法的规定“一个数的最高位不能是0”，这一条件限制不了它，因为这个数不在两位数或两位数以上，不具有可比性。 大多数人认为如果最小的一位数是“0”，那么最小的两位数就是“00”，最小的三位数是“000”，依次类推；如果最小的一位数是“1”，那么最小的两位数就应该是“11”，最小的三位数就是“111”。根据以上两种情况的推理，前者的推理，在两位数或两位数以上受到了记数法的规定（一个数的最高位不能是0）所限制，因此最小的两位数是00，最小的三位数是000，这一说法不符合规定。所以得出最小的两位数是10，最小的三位数是100，这是符合记数法规定的；而后一种推理就更没有理由了，因为11并不是最小的两位数，111也不是最小的三位数。所以我孤且认为最小的一位数应该是“0.”。

针对“最小的一位数是多少”这一问题，我诚挚希望能够得到读者的建议和专业人士的点拨肯定。使问题的不确定性变成肯定性。让我的思想，或者说我们的思想得到统一，让数学领域的模糊问题明朗化，统一化。