统计学习题答案 第10章 统计指数

●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：

销 售 量 ( 公 斤 ) 品 种 基 期 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 550 224 308 168 1250 计 算 期 560 250 320 170 1300 基 期 1.60 2.00 1.00 2.40 ── 计 算 期 1.80 1.90 0.90 3.00 ── 销 售 价 格 (元 / 公斤) ⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； ⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为： 销售额=销售量×价格 qp = q × p

于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：

销售价格 销售量(公斤) (元/公斤) 品种 基期 q0 白菜 黄瓜 萝卜 西红柿 合 计 550 224 308 168 1250 计算期 q1 560 250 320 170 1300 基期 计算期 p0 1.6 2 1 2.4 ─ p1 1.8 1.9 0.9 3 ─ 880 448 308 403.2 2039.2 990 425.6 277.2 504 2196.8 896 500 320 408 2124 1008 475 288 510 2281 q0p0 q0p1 q1p0 q1p1 于是代入相应公式计算得： ⑴用拉氏公式编制总指数为：

四种蔬菜的销售量总指数 Lqqpqp1000002124104.16% ,

2039.22196.8107.73%

2039.2四种蔬菜的价格总指数 Lp ⑵ 用帕氏公式编制总指数：

qpqp10四种蔬菜的销售量总指数为 Pqqpqp011112281103.83%

2196.82281107.39% 2124四种蔬菜的价格总指数为 Ppqpqp110⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

帕氏指数将同度量因素固定在计算期。销售量总指数说明消费者在计算

期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。 解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：

Eqq(pq(p1000p1)p1)qpqpqpqp10000111

212422814405103.9896%2039.22196.84236采用理想公式编制销售量指数为：

Fqqpqpqpqp10000111LqPq

104.16%103.83%103.994869%

采用鲍莱公式编制销售量指数为：

Bq1q1p0q1p11()(LqPq)2q0p0q0p12

104.16%103.83%104.00%2 与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： LqBqFqEqPq

即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

●3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：

计 算 期 产品 种类 A B C 计量 单位 件 台 吨 基期 单位 产量 270 32 190 产量 成本 340 35 150 50 800 330 价格 65 1000 400 销售 ⑴ 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数；

⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？

解：设产量为q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：

产值=产量×价格 ， 总成本=产量×单位成本 qr = q × r ， qp = q × p

⑴*以单位产品成本p为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq:

选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：

产 量 产品 计量单位 A B C 合计 件 台 吨 — 基期 q0 270 32 190 — 计算期 q1 340 35 150 — 计算期单位成本 p1 50 800 330 — 13500 25600 62700 101800 17000 28000 49500 94500 q0p1 q1p1 于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为

Pqqpqp01119450092.83%

101800*以销售价格r为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq

再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：

产 量 产品 计量单位 A B C 合计 件 台 吨 — 基期 q0 270 32 190 — 计算期 q1 340 35 150 — 计算期销售价格 r1 65 1000 400 — 17550 32000 76000 125550 22100 35000 60000 117100 q0r1 q1r1 于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为 Pqqrqr110111710093.27%

125550⑵ 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:

以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的

三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。

以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。

●4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：

销 售 额 ( 元 ) 品 种 基 期 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 880.0 448.0 308.0 403.2 2039.2 计 算 期 1008 475 288 510 2281 指数(%) 112.50 95.00 90.00 125.00 ─ 个体价格 ⑴ 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；

⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则个体价格指数为ip，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：

销售额=销售量×价格 qp = q × p

⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数： 用基期加权的算术平均价格指数为 Ap 作Excel表格计算公式元素：

品 种 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 基期销售额(元) 个体价格指数(%) ipqpqp0000

ipq0p0 990 425.6 277.2 504 2196.8 q0p0 880 448 308 403.2 2039.2 ip 112.5 95 90 125 ─ 用基期加权的算术平均价格指数为：

Apipqpqp00002196.8107.73%；

2039.2⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 用计算期加权的调和平均价格指数公式为 Hppqpqip1111

作Excel表格计算公式元素：

品 种 白 菜 黄 瓜 萝 卜 西红柿 合 计 计算期销个体价格售额(元) 指数(%) q1p1/ip 896 500 320 408 2124 q1p1 1008 475 288 510 2281 ip 112.5 95 90 125 ─ 即得用计算期加权的调和平均价格指数为：

Hp1q12281107.39%

pp1q12124ip

⑶ 用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数(课本无此内容)

p0q0Gpp0q0ip107.01%

●5.利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。

VLqPp解：对总量的变动进行因素分析的方案为 ，

LPVqp物值指数＝物量拉氏指数物价帕氏指数按拉氏指数计算按帕氏指数计算亦即，物 值的因物价变化引 ＝的因物量变化引总增量起的物值增量起的物值增量q1p1q1p0q1p1或者为：q0p0q0p0q1p0

(qpqp)(qpqp)(qpqp)100011101100根据第4题的资料和计算结果得：

qpqpqpqp10001110104.16%107.39%111.86%qpqp0110

(q1p0q0p0)(q1p1q1p0)84.8157241.8(q1p1q0p0)

上述关系说明：四种蔬菜的销售量增长4.16%，使销售额增加84.8元；价格上涨7.39%，使销售额增加157元。两因素共同作用的影响，使销售额增长11.86%，增加总额为241.8元。

●6.已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 。试考虑，1998年与1997年对比：

⑴ 农民因交售农副产品共增加多少收入？

⑵ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ ⑶ 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ ⑷ 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。

VLqPp解：这是因素分析题型，应该应用指数体系，

LPVqp题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为： 收购总额=收购量×收购价格 qp = q × p 则已知

qp0110360，V=1+12%，Pp105%，

⑴求1998年与1997年对比农民因交售农副产品共增加的收入额，亦即收购总额的增量Vqpqp00：

(亿元p136012%4 3.2) q0p0 由已知得 Vq1⑵农副产品收购量增加百分比为Lq： 由指数体系得 LqV112% 106.67，%Pp105%q农民因此增加的收入，亦即为农副产品收购量增加导致收购总额增加量L： 由于 Lqqpqp1000，得到

qp010Lqq0p0

于是， Lq qpqp10qp0 0Lqqp00qp(L00q1)3606.67%24.0 (亿元)

p⑶由于农副产品收购价格提高5%，亦即Pp105%，农民增加的收入P， 由于 Ppqpqp111 0Vqp00Lqqp0 LqPpqp00Lqq0p0

00 Lq(Pp1)qp

360106.67%5%19.2 (亿元)

⑷验证以上三方面的分析结论：

由于 LqPp106.67%105% 而 V112% , 11 2 对比得 VLqPp 又由于 LP24.0qp 而 V43.2， 对比得 LPV

qp19.2 34VLqPp 可见，指数体系成立，

LPVqp 说明，以上三方面的分析结论能保持协调一致。

7.给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表：

销 售 价 格 (元 / 公斤) 市 场 基 期 A市场 B市场 C市场 合 计 2.50 2.40 2.20 ─ 计 算 期 3.00 2.80 2.40 ─ 基 期 740 670 550 1960 计 算 期 560 710 820 2090 销 售 量 ( 公 斤 ) ⑴ 分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数；

⑵ 建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；

⑶ 进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影

响。 解：⑴x0 ⑵ ⑶

4668563649082.3816 , x12.6967 , x假定2.3483 1960209020902.34832.69672.6967，98.60%114.84%113.23% 2.38162.34832.3816563620902.6967 466819602.3816 120.74%106.63%113.23% ， 968309.6658.6

8.下表是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：

参评指标 产品销售率 单位 标准值 A企业 B企业 C企业 D企业 E企业 权数 % 97.48 75.40 90.00 95.50 90.40 85.40 15 资金利税率 成本利润率 增加值率 % % % 13.55 12.20 14.10 13.50 11.50 14.00 8.41 7.60 9.50 8.40 8.50 6.90 29.00 25.30 29.00 28.50 25.40 26.70 5800 6320 7250 6800 5400 30 15 10 10 20 劳动生产率 元/人 6205 资金周转率 次/年 1.83 1.60 1.85 2.10 1.90 1.80 试运用“标准比值法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：

各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)

标准比值或个体指数(%) 参评指标 A企业 B企业 C企业 D企业 E企业 产品销售率 资金利税率 成本利润率 77.35 92.33 97.97 92.74 87.61 15 30 15 10 10 20 ─ ─ 权 数 90.04 104.06 99.63 84.87 103.32 90.37 112.96 99.88 101.07 82.05 87.59 92.07 增加值率 87.24 100.00 98.28 劳动生产率 资金周转率 综合指数 排 名

93.47 101.85 116.84 109.59 87.03 87.43 101.09 114.75 103.83 98.36 87.73 102.41 104.03 95.01 5 2 1 3 94.03 4 9.依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。比较上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：

各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)

阈 值 参评指不允许标 满意值 值 权数 D企业 A企业 B企业 C企业 E企业 改 进 的 功 效 系 数 产品销售95.50 74.50 60.00 89.52 100.00 率 资金利税14.10 11.50 70.77 100.00 90.77 率 成本利润 9.50 6.90 70.77 100.00 83.08 率 增加值29.00 25.30 60.00 100.00 94.59 率 劳动生产7250 率 资金周转 2.10 1.60 60.00 80.00 100.00 率 综合指── 数 排 ── 名 ── 65.50 91.97 93.95 5400 68.65 79.89 100.00 90.29 80.76 15 60.00 98.46 30 84.62 60.00 15 61.08 75.14 10 90.27 60.00 10 84.00 76.00 20 74.97 78.05 ── 4 ── 5 2 1 3 ── 上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。原因在于两种方法的对比标准不同(以下具体说明)。