谐振电路品质因数的计算

电气电子教学学报

JOURNALOFEEE

Vol.29 No.1Feb.2007

谐振电路品质因数的计算

俎云霄,吕玉琴

(北京邮电大学 电子工程学院,北京100876)①

摘 要:品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数,本文讨论了一般RLC电路谐振时品质因数的计算问题,给出了一般RLC电路谐振时品质因数的简单计算方法,即先计算端口的阻抗或导纳,得到等效的串联或并联电路的R、L、C参数,然后套用串、并联谐振电路的品质因数计算公式即可。作者从品质因数的原始定义入手,说明了根据原始定义计算的品质因数与按照本文给出的方法计算的品质因数计算公式是一致的,从而证明了该方法的正确性。关键词:谐振电路;品质因数中图分类号:TM133;TN711

文献标识码:A 文章编号:1008-0686(2007)01-0016-03

AMethodofComputingQualityFactorofResonantCircuits

ZUYun-xiao,LVYu-qin

(SchoolofElectronicEngineering,BeijingUniversityofPosts&Telecommunications,Beijing100876,China)

Abstract:Qualityfactorisoneoftheimportantparameterofresonantcircuits.HowtocalculatethequalityfactorofageneralRLCresonantcircuitisdiscussedinthispaper.AsimplemethodforcalculatingthequalityfactorofageneralRLCresonantcircuitisachieved.Themethodisasfollows:first,calculatingtheimpedanceoradmittanceofthecircuitanddeterminingtheparametersR,LandCoftheequivalentRLCseriescircuitorparallelcircuit;thencatcutatingthequalityfactorbyputtingtheequivalentparametersofR,LandCintotheformulaofcalculatingqualityfactoroftheserialsresonantcircuitsorparallelresonantcircuits.Itisshownthattheformulaofcalculatingqualityfactorprovidedinthispaperisthesameasu-singtheoriginaldefinitionofqualityfactor.Sothevalidityofthismethodisproved.Keywords:resonantcircuits;qualityfactor

0 引言

谐振电路中一个非常重要的参数就是品质因数Q。在国内一般的教科书中,关于谐振问题讨论最多的是RLC串联谐振电路和RLC并联谐振电路,但且重点分析串联谐振电路的特点及其一些重要参数。而实际应用中遇到更多的可能是RLC串并混联电路,那么其品质因数又如何定义呢?本文就这一问题进行了研究。

教科书[1,2]中关于品质因数的概念通常是以讨论RLC串联电路在谐振时L、C元件上的电压与电压源电压之间的关系引出的。串联谐振电路的品质因数为:

L0C1=1Q=U=U=XL=

UsRsX0CRsRUs

LC(1)

而RLC并联谐振电路的品质因数则是以讨论并联谐振时L、C元件上的电流与电流源电流之间

①

收稿日期:2006-10-17;修回日期:2006-11-24

第一作者:俎云霄(1964-),女,河北无极人,博士,副教授,主要从事电路分析、信号与系统的教学工作和通信网路由算法、数字及通信信

号处理、电力线通信的科研工作。第1期俎云霄等:谐振电路品质因数的计算

17

1LC

1-RC代入上

L

2的关系引出的。并联谐振电路中的品质因数为:

RQ=I=I==RpC(2)

IsIsX0CRpL

两式中X0是谐振频率,Rs和Rp分别是串联电

C

L

p

-90b。再将谐振频率X0=式,整理可得:

#

阻与并联电阻。一个实际的并联谐振电路,是由电容和电感并联组成的电路,其电路模型如图1所示。

IL0UU0

所以

iL0(t)=

C/LN-90b2U02U0

C/Lcos(X0t-90b)=C/LsinX0t

因此电感元件中存储的瞬时能量为:

2

wL0(t)=1LiL0(t)=

2

2221L2U2

0C/LsinX0t=CU0sinX0t

2

电路中总的瞬时储能为:

图1 实际的RLC并联电路

w0(t)=wL0(t)+wC0(t)=

222

CU20cosX0t+CU0sinX0t=CU0

那么图1所示电路的品质因数又如何计算呢?下面将对其进行讨论并给出一般的计算方法。

可见,电路中总的瞬时储能也为一恒定值,即为电路中存储的最大能量。电路在一周期内消耗的总

能量为:

U20RU20RCPRT=IRT==

f0L/Cf0L

2

L0

1 品质因数传统计算方法

众所周知,品质因数的大小决定了谐振曲线的尖锐程度,而谐振曲线的尖锐程度是与电路中的能量有关的。所以,品质因数最原始的定义[3]为:

Q=2P电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量

(3)

由此得出品质因数为:

00

Q=2P2CU=XLU0RC/f0LR

2

(5)

在由R、L、C元件组成的电路中,储能元件是电

感和电容,耗能元件为电阻。所以式(3)又可写为如下形式:

[wL(t)+wC(t)]max

A=Q=2P

PRT在图1所示电路中,设电流源的电流为:

is(t)=则电压u为:

u0(t)=

2UcosX0t

1222

Cu0(t)=CU0cosX0t2

电容元件中存储的瞬时能量为:

wC0(t)=

2IcosX0t

(4)

但是对于复杂电路,这样计算是很麻烦的,所以我们将在此给出一种简单的方法。

2 一种简单的品质因数计算方法

现在,仍然以图1所示电路为例进行讨论。图1所示电路的导纳为:

Y=jXC+

2

1R+jXL

=

XLRC-22+jXR+(XL)2R+(XL)

根据导纳表达式,可以得到其等效的全并联电路,其中的R、L、C参数分别为:

22

R+(XL)Rpeq=

R

在计算电感元件的储能之前,先来计算通过电感元件iL0(t)的电流。由图1可知:

#

#

Lpeq

IL0=

U0

=

R+jX0L

U0X0L

N-arctg

RR2+(X0L)2L)=R+2(XXL

22

Cpeq=C

然后按照并联谐振电路的品质因数公式(2)计算得到此电路谐振时的品质因数为:

(下转第20页)

因为谐振时电阻R相对于此时的感抗X0L很X0LX0L小,故比值很大,所以相角N-arctgU

RR20

电气电子教学学报 第29卷

的地方,记分式评价则从以下三个方面来考查研究成果的质量:

I)内容:包括设计的全面性和操作的正确性;II)方法:包括分析的正确性和方法的科学性;III)书写:包括研究报告结构的规范性和语句的通畅性。

其中I、III两点重结果,而II点主要考查研究过程。为了突出研究过程的独创性,还可以设计附加分,与以上三点不挂钩,重在考查学生在研究过程中,是否有独特的观察视角、选用知识是否超前,所用方法是否独特,能否有合理的奇思妙想。

[4]

决实际问题的意识。实现了知识的综合运用、能力

的综合培养。

3)改变教师讲学生听为学生主动参与实践活动的开放式动态教学,使学生学会分享与合作。实践证明,实施研究性学习,可以改变学生以单纯地接受为主的学习方式,激发学生学习微波技术的兴趣,让学生理论联系实际,通过亲身体验和相关内容的学习,积累和丰富直接经验,促进学生个性健全发展和综合素质的提高,培养创新精神、实践能力和终身学习的能力。参考文献:

[1] 南京信息职业技术学院1研究性学习操作指南[M]1南京:南

京信息职业技术学院出版社,2005

[2] 陆君臣1谈高职教育推行研究性学习[J]1北京:教育与职业,

2003(11)

[3] 彭后生1高职院校开展研究性学习初探[J]1天津:职业教育

研究,2004,8(8):8-9

[4] 陆宏1研究性学习在信息技术教学中的探索与实践[J]1合

肥:教育技术通讯,2001,(3)

[5] 曲玉香1高职数学教学中实施研究性学习的探索与尝试[J]1

香港:现代教育研究杂志,2004(2)

4 教学效果分析

研究性学习给学生提供了一个自我发现、自我学习、主动建构认知结构、合作切磋、协作学习的机

会。通过近一年的研究性学习实验,基本实现了微波技术教学的三个转变:

1)改变接受学习、死记硬背的现状。使学生变成灵活式学习性和自信心。

[5]

。增加了学生学习微波技术的自主

2)改变课程过于强调学科本位的现状,呈现实践性的学习方式。培养了学生应用微波技术知识解(上接第17页俎云霄等文)

RpeqR2+(X0L)2R2+(X0L)2X0LQ===

X0LpeqRX0LR

可见,此式与式(5)是相同的。

同理,可以求图1所示电路的阻抗,得到其等效的全串联电路的R、L、C参数,分别为:

Rseq=Lseq=Cseq

R(1-XLC)2+(XRC)2

22足谐振条件,都可用此法计算其品质因数。即先计算端口的阻抗或导纳,得到等效的R、L、C参数,然

后套用串、并联谐振电路的品质因数计算公式即可。

3 结论

本文讨论了一般RLC谐振电路品质因数的计算问题。从品质因数的原始定义入手,得出了一般RLC谐振电路品质因数的简单计算方法,即:先计算端口的阻抗或导纳,得到等效的R、L、C参数,然后套用串、并联谐振电路的品质因数计算公式即可。参考文献:

[1] 邱关源1电路(第四版)[M]1北京:高等教育出版社,1999[2] 李瀚荪1简明电路分析基础[M]1北京:高等教育出版社,

2002

[3] WilliamH.Hayt,Jr.,JackE.Kemmerly,StevenM.Durbin

著1EngineeringCircuitAnalysis[M].SixthEdition.北京:电子工业出版社,2002

L22(1-XLC)+(XRC)

XC(RC+X2L2)=

(1-X2LC)2+(XRC)2然后按照串联谐振电路的品质因数公式(1)计算得到此电路谐振时的品质因数为:

X0LseqX0LQ==2

Rseq(1-XLC)2+(XRC)2

RX0L222=(1-XLC)+(XRC)R此式与式(5)也是相同的。

由此可见,对于由R、L、C组成的电路,只要满