河南省洛阳市2014年中招模拟考试数学试题(二)(含答案)

洛阳市2014年中招模拟考试（二）

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.

题 号 分 数 得分 评卷人 一

二 三 16 17 18 19 20 21 22 23 总 分 一、选择题（每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．如果a的倒数是﹣1，那么a2049等于（ ） A．1

B．﹣1

C．2049

D．﹣2049

2．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）

3．下列计算中，正确的是（ ）

1A． aaa B．(π3.14)1 C．2

232610 D．93

4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

城市 污染指数 北京 342 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 成都 227 南昌 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

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A．164和163 5．解分式方程

B．105和163 C．105和164 D．163和164 y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1x1，可知方程（ ） 2x22xB．解为x4 D．无解

A．解为x2 C．解为x3

6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰0 到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） （A1，4） ． 7．将抛物线y2x12x16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A．y2x12x16 C．y2x12x20

222B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3）

B． y2x12x16 D． y2x12x19

228. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽△ADO；④CD2CECO．其中正确结论的序号是（ ）

A．①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

得分 评卷人 CDEAO

B

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有 个．

2A 0 2

B 5.1 10．化简

xx的结果为 ． x11x11．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂 黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）

1 2 3 - 2 -

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．A B．1 61 4C．1 3D．1 1212.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = . 13．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为 .

14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数y=则点B的坐标为 .

A D k(x>0)的图象交EF于点B，xB

C 15. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

三、解答题（共8个题，75分）

16.（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=

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3． 3www.czsx.com.cn

17．（9分）洛阳市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

18.（9分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形． B

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A D M N C www.czsx.com.cn

19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB

垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；

⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

20．(9分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

31，sinA′=． 52- 5 -

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21. (10分)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式；

（3）点P在直线MN上，且以点P，O，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

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M y C B O A x N www.czsx.com.cn

22．（10分）如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）操作发现：在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，则∠MAE与∠EAC的数量关系是 ．

（2）猜想论证：当0°＜α≤45°时，线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：

小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）； 小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明；

A α A E D F 图2

A G A

B

C

图4

C B D M E C B C B D E 图1 （3）

图3

拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD、CE、DE之间的关系，请直接写出结论.

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23.（11分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

(3) 如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；

(4)在(2)与(3)的条件下，请直接写出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．

图1

图2 D O A x O D A x y B N y B

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