学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则B∪（∁UA）＝（ ） A．{6}
B．{1，6}
C．{2，3，6}
D．{1，2，3，6}2．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．
与
B．
与y＝x0
C．y＝x与
D．y＝x2与y＝（x+1）2
4．命题“∀x∈（0，2），x2﹣2x＜0”的否命题为（ ） A．∃x∈（0，2），x2﹣2x＜0 B．∃x∈（0，2），x2﹣2x≥0 C．∃x∉（0，2），x2﹣2x≥0 D．∀x∈（0，2），x2﹣2x≥0
5．a＞b+1是2a＞2b的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 6．已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）＝10，那么f（2）＝（ ） A．10
B．﹣10
C．﹣22
D．﹣16
7．设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（
）
A． B．
C． D．
8．若函数A．[﹣4，5]
C．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）
的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
B．[﹣4，4]
D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．命题“方程2ax2+4x+1＝0至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有（ ） A．a≤0
B．a≤1
C．a≤2
D．a≤3
10．已知y＝f（x）可用列表法表示如下：
x f（x）
1 2
2 3
3 4
4 2
5 3
若f（f（x））＝x﹣1，则x可以取（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
11．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A．ab≤1
B．
C．a2+b2≥2
D．
12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（ ）
A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数” C．f（x）＝
可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数y＝ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为 ．
14．M＝{x|2x2﹣5x﹣3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是 ． 15．已知函数f（x）＝
，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）＝f（b）
成立，则实数k的取值范围是 ．
16．对于区间[a，b]（a＜b），若函数y＝f（x）同时满足： ①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②函数y＝f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]， 则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）写出函数y＝x2的一个“保值”区间为 ；
fx） （2）若函数（＝x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则实数m的取值范围为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}． （1）当a＝1时，求A∩B，（∁UA）∩B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 18．（1）计算：
﹣（）0+0.
×（
）﹣4；
（2）已知+＝3，求的值．
19．已知函数y＝f（x）的图像关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3． （1）求f（x）在R上的解析式；
（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间． 20．已知函数
．
（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝
中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．
（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；
（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案． 22．已知定义域为R的函数经过点（2，4）． （1）求f（x）的表达式；
（2）若对任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2b）+f（bt﹣1）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，求实数c的取值范围．
是奇函数，其中指数函数h（x）＝ax的图象．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液
参考答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则B∪（∁UA）＝（ ） A．{6}
B．{1，6}
C．{2，3，6}
D．{1，2，3，6}
【分析】根据集合的基本运算即可求解．
解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}， ∴∁UA）＝{1，6}， ∵B＝{2，3，6}，
∴B∪（∁UA）＝{1，2，3，6}． 故选：D．
2．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，结合“增”﹣“减”＝“增”可得答案． 解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，
﹣
∴f（﹣x）＝3x﹣3x＝﹣f（x），
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数， 故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数， 故选：A．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与
B．与y＝x0
C．y＝x与D．y＝x2与y＝（x+1）2
【分析】利用两个函数具有相同的定义域，对应关系即可判断． 解：A、由于函数y＝
＝
定义域是[0，+∞），y＝
定义域是R，即两个函数
的定义域不同，则A不对，
B、由于函数y＝＝1定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），y＝x0＝1定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），即两个函数的定义域，解析式相同，则B对， C、由于函数y＝x，y＝
＝|x|，即两个函数的解析式不同，则C不对，
D、由于函数y＝x2与y＝（x+1）2，即两个函数的解析式不同，则D不对． 故选：B．
4．命题“∀x∈（0，2），x2﹣2x＜0”的否命题为（ ） A．∃x∈（0，2），x2﹣2x＜0 C．∃x∉（0，2），x2﹣2x≥0
B．∃x∈（0，2），x2﹣2x≥0 D．∀x∈（0，2），x2﹣2x≥0
【分析】根据命题若p则q，它的否命题是若￢p则￢q，写出即可． 解：因为命题若p则q，它的否命题是若￢p则￢q， 所以命题“∀x∈（0，2），x2﹣2x＜0”的否命题为： “∃x∉（0，2），x2﹣2x≥0． 故选：C．
5．a＞b+1是2a＞2b的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：由a＞b+1能够推出2a＞2b，
由2a＞2b能推出a＞b，不能推出a＞b+1， 故a＞b+1是2a＞2b的充分不必要条件， 故选：A．
6．已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）＝10，那么f（2）＝（ ） A．10
B．﹣10
C．﹣22
D．﹣16
【分析】由已知可得f（x）+f（﹣x）＝﹣12，从而计算可得结论． 解：因为f（x）＝x5+ax3+bx﹣6， 所以f（﹣x）＝﹣x5﹣ax3﹣bx﹣6， 所以f（x）+f（﹣x）＝﹣12， 所以f（﹣2）+f（2）＝﹣12， 因为f（﹣2）＝10，
所以f（2）＝﹣12﹣f（﹣2）＝﹣12﹣10＝﹣22． 故选：C．
7．设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（A． B．
C． D．
【分析】根据新定义可得f（x）＝|x|sgnx＝＝x，问题得以解决．
解：函数f（x）＝|x|sgnx＝＝x，
故函数f（x）＝|x|sgnx的图象为y＝x所在的直线， 故选：C． 8．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A．[﹣4，5]
B．[﹣4，4]
C．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）
D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
）
【分析】求出x＞1时的最小值，与x≤1时的最大值，列出不等式求解即可． 解：当x＞1时，f（x）＝x﹣1＞0， 函数
的值域为R，
必须x≤1时，f（x）＝﹣2x2+ax﹣2的最大值大于等于0， 二次函数的开口向下，对称轴为x＝， 当
时，即a＞4时，f（1）＝﹣4+a≥0，解得a≥4；
≥0，解得a≥4或a≤﹣4，
当≤1时，即a≤4时，f（）＝综上a≤﹣4或a≥4． 故选：D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．命题“方程2ax2+4x+1＝0至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有（ ） A．a≤0
B．a≤1
C．a≤2
D．a≤3
【分析】分a＝0和a≠0两种情况，求出命题为真命题时a的取值范围，然后由充分条件与必要条件的定义分析求解即可．
解：若命题“方程2ax2+4x+1＝0至少有一个实数根”为真命题， 当a＝0时，4x+1＝0，解得
，符合题意；
当a≠0时，则△＝16﹣4×2a×1≥0，解得a≤2． 综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，2]，
所以该命题为真命题的充分不必要条件有a≤0和a≤1． 故选：AB．
10．已知y＝f（x）可用列表法表示如下：
x f（x）
1 2
2 3
3 4
4 2
5 3
若f（f（x））＝x﹣1，则x可以取（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】x的值分别取2，3，4，5，进行验证，能求出结果．
解：由题意得：
当x＝2时，f（2）＝3，f（f（2））＝f（3）＝4≠2﹣1＝1，故A错误； 当x＝3时，f（3）＝4，f（f（3））＝f（4）＝2＝3﹣1，故B正确； 当x＝4时，f（4）＝2，f（f（4））＝f（2）＝3＝4﹣1，故C正确； 当x＝5时，f（5）＝3，f（f（5））＝f（3）＝4＝5﹣1，故D正确． 故选：BCD．
11．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A．ab≤1
B．
C．a2+b2≥2
D．
【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题B直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式解：对于命题ab≤1：由对于命题
代入求解即可判断． ，A正确；
：令a＝1，b＝1时候不成立，B错误；
对于命题a2+b2≥2：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab≥2，C正确； 对于命题故选：ACD．
12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（ ）
：
，D正确．
A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数” C．f（x）＝
可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案． 解：根据题意，依次分析选项：
对于A：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”
有无数个，A正确；
对于B：由于f（x）＝x3的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故f（x）＝x3可以是单位圆的“优美函数”，B正确； 对于C，f（x）＝
为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则f
（x）是这个圆的“优美函数”，C正确，
对于D：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但反之“优美函数”不一定是中心对称的函数，如图，故D错误；
故选：ABC．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数y＝ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为 4 ．
【分析】根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y＝mx+n，得出m+n＝1，然后利用不等式的性质进行求解．
解：∵函数y＝ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A， 可得A（1，1），
∵点A在一次函数y＝mx+n的图象上， ∴m+n＝1，∵m，n＞0， ∴m+n＝1≥2 ∴mn≤， ∴（+）＝故答案为4．
14．M＝{x|2x2﹣5x﹣3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是 {0，﹣2，
＝
≥4（当且仅当n＝，m＝时等号成立）， ，
} ．
【分析】分N＝∅和N≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的m值，并写成集合的形式即可得到答案． 解：∵M＝{x|2x2﹣5x﹣3＝0}＝{﹣，3} 又∵N⊆M， 若N＝∅，则m＝0；
若N≠∅，则N＝{﹣}，或N＝{3}， 即m＝﹣2或m＝
故满足条件的实数m∈{0，﹣2，}． 故答案为：{0，﹣2，}．
15．已知函数f（x）＝，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）＝f（b）
成立，则实数k的取值范围是 k＜2，或k＞3 ．
【分析】依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数．结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论．
解：依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数． 由f（x）＝2x2，x＞1为增函数，且x＝1时，2x2＝2得： x≤1时，
，或﹣1+k＞2，
解得：k＜2，或k＞3， 故答案为：k＜2，或k＞3
16．对于区间[a，b]（a＜b），若函数y＝f（x）同时满足： ①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②函数y＝f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]， 则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）写出函数y＝x2的一个“保值”区间为 [0，1] ；
（2）若函数f（x）＝x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则实数m的取值范围为
．
【分析】（1）由“保值”区间的定义直接写出即可；
（2）根据题意，按[a，b]⊆（0，+∞），[a，b]⊆（﹣∞，0），a＝0及b＝0四种情况讨论即可．
解：（1）由“保值”区间的定义可得函数y＝x2的一个“保值”区间为[0，1]； （2）易知，函数f（x）＝x2+m（m≠0）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0），
①当[a，b]⊆（0，+∞）时，则
，即方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的正根，则
，解得；
b]⊆0）②当[a，（﹣∞，时，则，则a+b＝﹣1，则，即方程x2+x+m+1
＝0有两个不相等的负根，则，解得；
③当a＝0时，此时f（0）＝0，则m＝0，与题设矛盾； ④当b＝0时，则
，即m2+m＝0，解得m＝﹣1或m＝0（舍去）；
综上，实数m的取值范围为故答案为：[0，1]；
．
．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}． （1）当a＝1时，求A∩B，（∁UA）∩B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）先求出集合A和B，然后利用交集、补集的定义求解即可．
（2）将A∩B＝B转化为B⊆A，然后利用集合子集的定义列出不等关系，求解即可． 解：（1）当a＝1时，A＝{x|x≤﹣1或x≥1}，B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}， 则∁UA＝{x|﹣1＜x＜1}，
所以A∩B＝{x|1≤x＜5}，（∁UA）∩B＝{x|0＜x＜1}． （2）若A∩B＝B，则B⊆A，
因为B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}， 所以a﹣2≥5或a≤0， 解得a≥7或a≤0，
故实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪[7，+∞）． 18．（1）计算：
﹣（）0+0.
×（
﹣
）4；
（2）已知+＝3，求的值．
【分析】（1）利用分数指数幂的性质及运算法则能求出结果． （2）由
+
﹣﹣
＝3，求出x+x1＝7，从而x2+x2＝47，由此能求出
的值．
解：（1）＝﹣4﹣1+0.5×4 ＝﹣3． （2）∵∴（
++
﹣（）0+0.×（﹣
）4
＝3，
）2＝x+x﹣1+2＝9，
∴x+x﹣1＝7，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49， ∴x2+x﹣2＝47， ∴
＝
＝
．
19．已知函数y＝f（x）的图像关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3． （1）求f（x）在R上的解析式；
（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．
【分析】（1）由题意可得f（x）为奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，然后x＞0时的解析式结合奇函数的性质可求出，从而可求得f（x）在R上的解析式； （2）先画出函数在y轴右侧的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像即可，从而可求出其增区间．
解：（1）因为函数y＝f（x）的图像关于原点对称， 所以f（x）为奇函数，f（0）＝0，
设x＜0，则﹣x＞0，
因为当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3．
所以当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x+3）＝﹣x2﹣2x﹣3，
所以f（x）＝；
（2）（2）先画出函数在y轴右侧的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像，
如由图像可知，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 20．已知函数
．
（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【分析】（I）先设0＜x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断， （II）若f（x）为奇函数，则f（0）＝0，代入可求a，然后结合奇函数定义进行检验即可判断．
解：（I）f（x）在（0，+∞）内的单调递增，证明如下： 设0＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）＝所以f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增， （II）存在a＝1使得f（x）为奇函数， 若f（x）为奇函数，则f（0）＝a﹣1＝0，
＝
＜0，
故a＝1，此时f（x）＝1﹣故f（x）为奇函数，此时a＝1．
＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝
中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．
（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；
（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．
【分析】（1）由题意分类写出微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系，再由配方法及基本不等式求最值；
（2）分类求解不等式可得t的范围，与2比较大小得结论． 解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系为： 当0≤t＜1时，当1≤t≤4时，∵
，当
，当
时取得最大值
；
时取最大值．
；
．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液
，故微元素总浓度最大值为
（2）当0≤t＜1时，当1≤t≤4时，
，解得0≤t＜1； ，解得1≤t≤2．
可知注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，则不需要调整治疗方案． 22．已知定义域为R的函数经过点（2，4）． （1）求f（x）的表达式；
（2）若对任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2b）+f（bt﹣1）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，求实数c的取值范围．
是奇函数，其中指数函数h（x）＝ax的图象
【分析】（1）由代入法可得a＝2，再由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，解得n，进而得到f（x）的解析式；
（2）首先判断f（x）为R上的减函数，原不等式化为t2﹣2b≤1﹣bt，即t2+bt﹣2b﹣1≤0在﹣1≤t≤1恒成立，令g（t）＝t2+bt﹣2b﹣1，由题意可得g（﹣1）≤0，g（1）≤0，解不等式可得所求范围；
（3）由题意可得|x2+3x|＝c|x﹣1|，讨论x＝1，不等式不成立；可令x﹣1＝t，可得c＝|t++5|，结合对勾函数的单调性和图象，可得所求范围．
解：（1）h（x）＝ax的图象经过点（2，4），可得a2＝4，即有a＝2， 则h（x）＝2x， 可得f（x）＝
，
由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，即20+n＝0，可得n＝﹣1， 则f（x）＝
；
（2）f（x）＝＝﹣+，可得f（x）在R上递减，
对任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2b）+f（bt﹣1）≥0恒成立， 即有f（t2﹣2b）≥﹣f（bt﹣1）＝f（1﹣bt），
可得t2﹣2b≤1﹣bt，即t2+bt﹣2b﹣1≤0在﹣1≤t≤1恒成立，
令g（t）＝t2+bt﹣2b﹣1，由g（t）的图象为开口向上的抛物线，当t∈[﹣1，1]，要使g（t）≤0恒成立，
只需g（﹣1）＝﹣3b≤0，且g（1）＝﹣b≤0，可得b≥0， 所以b的取值范围是[0，+∞）；
（3）方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0，
即有f（|x2+3x|）＝﹣f（﹣c|x﹣1|）＝f（c|x﹣1|），可得|x2+3x|＝c|x﹣1|， 当x＝1时，上式不成立； 所以c＝|
|，可令t＝x﹣1，可得
＝（x﹣1）+
+5＝t++5，
当t＞0，t++5≥2+5＝9，y＝t++5在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；
当t＜0，t++5≤﹣2减；
+5＝1，y＝t++5在（﹣2，0）递增，在（﹣∞，﹣2）递
作出y＝|t++5|的图象，可得1＜c＜9或c＝0时，方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，
所以c的取值范围是（1，9）∪{0}．
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