2020广州中考真题

2020年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

2. 如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=130°，

则∠2=（ ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140° 3. 实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则a与b的大小关

系是（ ）

（A）ab （B）ab （C）ab （D）无法确定

4. 二次函数y(x1)2的最小值是（ ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据

图4，下列说法中错误的是（ ） ．．（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为

16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐

渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气

温在逐渐降低

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2

6. 下列运算正确的是（ ）

2（A）(mn)mn （B）m2221(m0) 2m6（C）mn(mn) （D）(m)m 7. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） （A）y224241 （B）yx31x3x3

（C）yx3 （D）y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A）551012 （B） （C） （D） 12131313ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分10. 如图6，在线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数y2，当x=1时，y的值是________ x12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，

写出它的逆命题：________________________________

15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”

字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

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16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭

成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分） 如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。 证明：四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分） 解方程

19.（本小题满分10分） 先化简，再求值：(a3)(a3)a(a6)，其中a

20.（本小题满分10分） 如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm， （1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

32 xx251 2第 3 页 （共 5 页）

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。 （1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对

称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”

的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

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24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。 25.（本小题满分14分） 如图13，二次函数yxpxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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