基于噪声分析的机械故障诊断方法研究

摘要

基于噪声分析的机械故障诊断方法可以非接触地获得机械信号，适用于众多不便于使用振动传感器的场合，如某些高温、高腐蚀环境，是一种常用而有效地故障诊断方法。但在实际应用中，由于不相干噪声和环境噪声的影响，我们需要的待测信号往往被淹没在这些混合噪声中，信号的信噪比较低。

盲源分离作为数字信号处理领域的新兴技术，能利用观测信号恢复或提取独立的各个机械信号，在通讯、雷达信号处理、图像处理等众多领域具有重要的实用价值及发展前景，已经成为神经网络学界和信号处理学界的热点研究课题之一。

本文分析总结了盲源分离技术的相关研究现状，对盲源分离的原理、算法、相关应用作了探讨和研究。并就汽轮机噪声问题运用了盲源分离技术进行机械故障诊断，试验表明，该方法能将我们需要的故障信号从混合信号中分离出来，成功实现汽轮机部件的故障诊断。

关键词：声信号，机械故障诊断，独立分量分析

Investigation of Mechanical Fault Diagnosis

Based on Noise Analysis

Abstract

You can obtain a non-contact method of mechanical fault diagnosis based on noise analysis of mechanical signals , not suitable for many occasions to facilitate the use of vibration sensors , such as certain high temperature , highly corrosive environment , is a common and effective fault diagnosis method . However, in practice , the effects of noise and extraneous ambient noise , the signal under test often need to be submerged in the mixed noise , lower signal to noise ratio .

Blind source separation as an emerging field of digital signal processing technology to take advantage of the observed signal recovery or extraction of various mechanical signals independently in many communications, radar signal processing , image processing has important practical value and development prospects , has become a neural network one of the hot research topic in academic circles and signal processing . In this paper summarizes the research status of blind source separation techniques , the principles of blind source separation algorithms, related applications and research were discussed . Turbine noise problems and to use the blind source separation techniques for mechanical fault diagnosis, tests showed that the method we need fault signal can be separated from the mixed signal , fault diagnosis of steam turbine components successfully .

Key Words：Mechanical Fault Diagnosis，Independent Component Analysis

目录

1绪论

1.1 选题背景

1.2 国内外研究发展现状

1.2.1机械故障诊断技术发展现状 1.2.2 声学故障诊断发展现状 1.2.3 盲源分离技术发展现状 1.3课题研究内容及意义 2 噪声分析和采集 2.1 声学概念

2.2 噪声的主要参数 2.2.1声压 2.2.2声强 2.2.3 声功率 2.3 噪声的采集 2.3.1 传声器 2.3.2 声级计

2.4 故障的噪声识别方法 3盲源分离算法原理 3.1独立性

3.2盲源分离算法概述 3.2.1 JADE法

3.2.2四阶盲辨识法(FOBI) 3.2.3 信息极大法(Infomax) 3.3 预处理 3.3.1 中心化

3.3.2 基于主分量的球化 4 实验

5总结与展望 5.1 总结 5.2展望 参考文献 致谢

1 绪论

1.1 选题背景

设备异常和故障信息一般以机械的状态信号为载体，机械故障诊断的一个重要步骤就是采用适当的方法来表现被诊断设备的特征信号；机械故障诊断能否成功主要需要做到尽可能真实而充分地采集到足以真实表现被测设备状况的状态信号。我们都知道，振动诊断是目前最常用而有效的故障诊断技术，因为其具有采集信号丰富且信号便于识别和分析。但是，某

些安装困难或者某些高温、高腐蚀性等这种操作环境恶劣的场合，振动诊断是不合适的，也就是说有他的局限性。这种情况下，利用噪声分析来进行机械故障诊断就能凸显它的优势所在了，噪声测量的传感器具有能非接触性监测状态信号的特点，解决了振动诊断的不足。但是噪声诊断也有它的局限性，其局限性表现在声信号的监测环境容易受到干扰，要想获得独立的机械设备信号必须采取一定的措施，这很大程度上限制了噪声诊断方法的发展和推广。 独立分量分析是一种统计算法，它能通过算法从混杂的混合信号中提取我们所需要的设备状态信号，并获得独立的信号源。这个方法在近20年来发展迅猛，已经在语音是被。电信通讯、医学信号处理等众多领域发挥了作用，成为盲源分离算法的研究热点方向，这也是我选择这一课题的原因所在。

现有的我们所了解的噪声诊断技术尚存在一个共同问题，就是如果我们直接将监测到的信号做整体的分析不顾及环境中其他信号源的干扰，我们很难真正获取有效的设备状态信号。这就提醒我们必须采取有效的措施和方法对混合信号进行分离和独立分析。虽然说现在的噪声诊断方法取得了相当的进步，但这个问题不解决，噪声分析法就无法真正有效的实现机械故障的监测和处理。这是噪声诊断的难点，同样也是重点所在。

所以说，我们需要很好地对混合信号进行待测信号的分离和独立验证，使之脱离环境 干扰信号的混淆，实现我们所需要的可对比性和可操作性。成功建立实际声场模型，并通过模型进行计算获取待测机械声信号是一种常用的常规解决方法。这同时也存在一个问题，建立数学理论上的声场模型是难以实现准确性和有效性。因为声音信号的传播与多种因素有光，比如声源的性质，介质的性质声场的环境因素，这些都会导致声场环境的复杂程度上升，因为环境信号往往存在复杂的噪声发射散射和混响等多种干扰。我们在进行实际的测量过程中，一般需要利用独立分量技术对混合信号进行分离和处理，去除混合信号中其他信号的干扰，从而获得独立的设备状态信号。

本课题重点是运用独立分量技术分析理论和方法，通过盲源分离算法，针对汽轮机旋转电机 结构，进行基于噪声分析的机械故障诊断方法的研究，以实现对其常见各种故障的监测、分析和诊断。

1.2 国内外研究发展现状

1.2.1机械故障诊断技术发展现状

现代故障诊断技术随着现代系统工程、控制论、电工电子技术、计算机技术、通信技术等的发展而逐渐发展起来的，它的研究范围涉足传感器技术、数据采集和信号处理技术、通信技术等众多技术领域，发展成为一门多学科多技术手段交叉的新型综合学科之一。主要含以下几个方面的内容：

（1）状态信号检测(传感器技术)； （2）故障特征分析(信号分析和处理)； （3）故障诊断方法(信息表达和融合)； （4）故障机理研究；

（5）状态监测以及故障诊断系统的实现。

现代的诊断技术主要依靠传感技术、状态信号分析和信号处理技术这些常规诊断方法。在技术上综合利用振动诊断、噪声诊断、频谱诊断和无损检测技术等多种故障诊断技术， 随着现代网络技术和信号分析技术的迅速发展，现已初步实现状态信息分析和逻辑诊断模糊 诊断统计诊断。随着近几年来各种数据处理软硬件的快速发展，这极大地推动了机械故障技 术的发展，使得机械设备的实时在线诊断成为可能之道。数据处理如DDM，M6000等实时 诊断系统以及一些众多软件诊断系统，使设备故障诊断实现维修现代化。 1.2.2 声学故障诊断发展现状

人们从利用机械发出的声音进行了最早的最故障诊断。以前人们依赖于个人所具有的经

验和知识来进行故障分析和诊断。当设备出现运行状态发生突然变化时，这些有经验的人就知道设备出现了故障，需要人们通过经验得出解决方案，但这种技巧比较难以掌握，不具有 推广性。如今，振动诊断已经逐步发展成一门相对成熟的诊断技术，有了相应的诊断系统。而噪声诊断由于测量环境的复杂性导致的信号混合。信号信噪比低，使之长期处于一个发展 初期阶段。下面简单介绍几种已有的噪声诊断方法。

能量统计法，是目前最基本的也是应用最广的噪声诊断法。能量统计法通过机械运行时 释放声能的变化来判别机械是否出现故障或出现异常，从而实现故障诊断。该方法虽然 简单，但在实际应用中技巧难以很好的掌握，因为该法还是会受到混合信号的干扰，需要我 们的专业人员通过经验对故障最初判断，这也限制了该方法的推广。

声发射法，是目前相对比较成熟的噪声诊断方法。声发射法通过设备运行中部件释放的 弹性波能量来实现故障的识别和采集。这是一种有效检测部件故障的方法。现在主要应用与 机械加工中金属材料状态以及轴承滚子等表面状态。上述这么应用都取得了不错的结果。 神经网络和小波分析相关实验，获得了某些设备故障的特定阀值。 当前的噪声故障诊断过程都伴随着多台机器一起运行，声场环境十分复杂，干扰源众多。 这种情况下要想获得独立的被测信号很难。我们必须采取一定的措施对设备进行分离或停止 其他机器运行，从而获取我们所需的独立信号源，再实现有效的故障检测和分析诊断。近十 年来，随着独立分量分析算法的发展和推广，我们可以利用独立分离算法对故障诊断中出现 的多元信号相互干扰问题有更好的解决方法。我们通过采取盲源分离算法将混合信号进行分 离实现信号的独立，在通过原有故障信号的对比就可以对设备故障信号进行判别，从而实现 机械故障诊断。

1.2.3 盲源分离技术发展现状

1986年。法国学者Christian Jutten和Jeanny Herauh提出了基于Hebb学习律的学习算法和递归神经网络模型，实现了两个独立源混合信号的分离。这在信号处理领域中揭开了新的一章——盲源分离问题研究。

在随后的二十年里，学者们提出的盲源分离的问题，已成功的一些算法在一定程度上在 某些领域。从算法它，BSS算法分为自适应算法和批量处理算法;从代数函数和标准，它是 基于互信息方法的基础上，根据不同的非线性函数为神经网络的高阶统计量和方法的方法。 国内学者对盲源分离算法是比较晚的，但理论和应用方面也取得了一定的成绩。首先，张教 授张XD清华大学，在他的“时间序列分析 - 高阶统计方法”一书中首先介绍的盲源分离算法 国内研究后盲分离开始多起来分析的理论基础。近年来，中国已经推出了多个项目的盲源分 离的理论和应用，建立了一些研究小组。

我们知道，在近十年发展迅速，但盲源分离算法仍然存在，我们进一步研究和解决了 不少问题。第一个是理论体系还不完善，处理在使用的算法的所有知识，稳定性和收敛一些 实际经验证明是不够的。第二个是一个盲源分离算法有很多理论和实践问题有待解决，如有 效的分离方法与噪声信号，多维ICA问题，如何更有效地利用各种先验知识，成功地分离 或提取的源信号，如何有效地结合神经网络，源信号的个数大于观测信号的ICA方法数。 此外，盲源分离应与其他学科，如盲源分离技术结合使用的是模糊系统理论的一个有价值的 研究;而盲源分离技术和遗传算法相结合，可以大大降低计算复杂度，提高了收敛速度。我 们需要研究如何提高算法研究源信号和使用的统计特性。在硬件实现方面，盲源分离问题也 是相当大的发展，如通过FPGA实现。

在近二十年的人=年的相关理论和盲分离算法的共同努力下得到了长足的发展，基本的 理论问题，包括盲源分离本身确定的可解性和解决方法已经在很大程度上解决方案，并提出 了算法是有效的分离能力，运算速度，内存要求等。但考虑到理论研究和算法的深度盲源分 离问题都比较难以实现大电流的研究盲源分离算法仍处于很不成熟的阶段，这是难以满足越

来越多的实际应用需求，许多理论和算法需要进一步探讨。 本课题主要开展了一下几个方面的工作：

（1） 就故障诊断技术及噪声分析方法进行了概括性描述，总结了国内外研究发展现状； （2） 重点介绍了盲源分离技术的发展、理论、算法、应用并分析了盲源分离技术的优势

和可行性。

（3） 针对汽轮机旋转结构的机械故障，利用盲源分离技术进行噪声分析及故障诊断。并

进行了仿真和试验分析。

（4） 总结了论文的主要内容和意义，并就研究的问题出研究方向的展望。 本课题的意义：

由于振动诊断在某些环境中具有局限性，而基于噪声分析的故障诊断技术在想这些方面具 有优势，但同时，目前的噪声分析法存在操作性的难题，主要是实际操作过程中，声场环境 复杂多变，我们难以获得我们所需的单一独立的设备信号。所以本课题研究的盲源分离技术 能有效地解决信号混合的问题，从而实现有效的、可操作的故障诊断。本课题通过盲源分离 算法对混合信号进行分解，实现对被测设备信号的提取。本课题以汽轮机电机的设备信号做 实验，对其设备信号进行了提取，分析实验数据证明，盲源分离算法对于信号的分离提取是 有效的。虽然本课题由于实验数据有限，但证明盲源分离技术对于以噪声分析为基础的机械 故障诊断是一个很有前景的研究方向，可多做这一方向的研究。

本课题重点是我必须先很好的学会基于独立分量分析原理的盲源分离算法，并在实验中 用独立分量分析进行实验数据的分析和处理，实现实验设备所需信号的提取和分析，获得所 需的设备信号，证明盲源分离算法对于以噪声分析为基础的机械故障诊断有效。

2 噪声分析与采集

2.1 声学概念

噪声是指机械在振动过程中发出的不规则振动波。我们一般采用下面几个参数来形容噪声。声压级、功率级以及声强级——噪声的强度；频谱和频率——噪声的组成成分。 2.2 噪声的主要参数：.声压、声功率、声强。

2.2.1 声压——声波在传播时，空气中各个质点会随着振动产生压力波，并引发压力增量。声压级（dB）：指声压与基准声压之比是以10为底的对数的20倍。即

基准声压

2.2.2声功率——指声源在1s内辐射出来的总的声能。

声功率级；指声功率与基准声功率之比是以10为底的对数的10倍。即

基准功率

2.2.3声强——指1s内通过垂直于传播方向上单位面积的声波能量。 声强级：指声强与基准声强之比是以10为底的对数的10倍。即

基准声强

2.3 噪声的采集 2.3.1 传声器：

传声器的主要作用是，通过膜片等感受声压变化并将其变化转换为膜片振动，从而转化 为电能，实现声压的测量。

目前有三类传声器，即压强式、压差式和组合式。压强式利用膜片感受声压；压差式利 用膜片振动测量膜片左右的压差；压强压差组合可感受声压和压差大小。

（1）电容传声器其实是以电容器为基础，利用两边电压和负荷稳定的状态来输出变电压的 特征值，这一过程取决于膜片声压的大小。电压传声器是一控制能量型的传感器，具有环境 适应能力强，外部结构紧凑，输出特征稳定等优点。

（2）压电传声器是一种通过压电效应实现声信号到电信号转变的传感器。其结构简单小巧 而电容量大，且性能相对稳定，是一种常用的传声器。 2.3.2 声级计：

声级计的作用主要是进行频谱分析测量信号声级以及记下声信号的时间特征、振动特 征。工作方式先是利用传声器将要测量的声信号转变为电压信号方式，然后通过信号减弱、 信号放大和计权网络将声能信号用分贝表显示出来。

A用于仿真40方等响度图形（大幅减弱声信号低频信号）

B用于仿真70方等响度图形（部分减弱声信号低频信号）

C用于仿真100方等响度图形（全部放过可检测声信号，可代表总的声信号） LB=LC=LA时,目标声信号声能处于高频信号段。 LB=LC>LA时，目标声信号声能处于中频信号段。 LC>LB>LA时，目标声信号声能处于低频信号段。

声级计分为普通声级计、精密声级计和脉冲声级计。 声级计的校准

我们使用声级计测量目标信号都需要重点关注起始及最后的结果（两者差值小于1db）。扬声器校准和或侧发生器校准是最常用的两种校准的方法 2.4 故障的噪声识别方法

我们通常就噪声信号的特征值取极值作为故障诊断的参考量。要识别故障的性质、发生的部位以及严重程度，还需要提取噪声信号作频谱分析。我们一般通过对噪声进行相对标准，绝对标准，类比标准三个方面的判定。绝对标准用语测量噪声信号的特殊量，相对标准用来测量正常运行是的特征值，类比标准用来比较同类机械同等工况下的特征值。

3盲源分离算法的原理

本章将重点介绍有关ICA的基本理论和原理。ICA算法属于优化算法，它建立在现代高阶统计算法与信息理论算法的理论基础之上，它通过信息最大法，最大似然估计法，高阶累计算法，最大熵算法和中心极限算法实现目标函数的建立。本章我们将介绍ICA算法的基本理论基础和相关概念，为大家做一个简单说明。 3.1 独立性

ICA理论中最核心的概念即——统计独立性。其定义如下：设x1和x2)的联合概率密度为p(x1，x2)，变量x1的边际概率密度为p(x1)，变量x2)的边际概率密度为p(x2)，即 p(x1)= ∫p(x1，x2)dx2 p(x2)= ∫p(x1，x2)dx1

如果x1和x2的联合概率密度p(x1，x2)满足

p(x1,x2)=p(x1)p(x2)

则称随机变量x1和x2是相互独立的。

此定义同样适用于多随机变量情形：如果n个随机变量的联合概率密度可以分解为这一个随机变量各自的边际概率密度的乘积，即 P(x1,x2, …xn)=p(x1)(x2) …p(xn) 则这n个随机变量是相互独立的。

由此可推：设h(x1)和h(x2)为两个已知函数且随机变量x1和x2相互独立，我们认为： E{h1(x1)h2(x2)}=E{h1((x1))E{h2(x2)}。

如果两个随机变量他们相互独立我们认为他们一定不相关，所以说不相关以为这独立性弱。实际接受到的混合信号一般同时具有二阶和高阶相关性，这就需要我们通过线性来实现信号之间不相关，达到盲源信号分离的目的。ICA的常规做法就是利用迭代算法减少被测设备信号与环境噪声之间的相关性，从来实现信号的分离。此外，也可通过对混合信号进行球化处理和高阶相关性消除，实现约束条件下的高阶相关性。 3.2盲源分离算法概述 3.2.1 JADE法

JADE法,最早由Cardoso提出，全称为特征矩阵联合近似对角化。其算法步骤是先定

T

义目标四维累积量矩阵，然后令z为球化后的N通道观察矢量Z=[z1,z2,…,ZN]为任意NxN 矩阵。Z的四维累积量矩阵的定义是——第ij元素{Qz(M)}ij，有

[QZ(M)]ijKijkl(z)mkl i,j=1~N

k1l1defNNKijkl(Z)——Z的第i，ｊ，ｋ，ｌ的四维累积量，Qz(M)——N×N阵，mkl——M矩阵的第k,l元素。

JADE法进行ICA及A阵辨识的步骤如下： (1) 球化：求球化阵形，使Z=WX球化。 (2)选定矩阵组M=[M1,M2,

[QZ(M)]ijKijkl(z)mkl i,j=1~N

k1l1defNNi，ｊ，ｋ，ｌ指的是Kijkl(Z)的四维累积量，Qz(M)为一N×N矩阵阵列， M矩阵的k.l元素用mkl表示。

JADE法进行ICA及A阵辨识的步骤如下： (1)球化：求球化阵形，使Z=WX球化。

(2)选定矩阵组M=[M1,M2,…,MP]对所有Mi∈M，根据球化数据z按定义,求得一组Qz(Mi),i=1~p. (3)根据式

T

∧(Mi)=VTQZ(Mi)V=Diag[k4(s1)v1MivT,…,k4(sN)vNMivN]

寻求能通过VTQZ(Mi)V将各QZ(Mi)联合对角化的V阵，并使下式的判据极小。

DM(V)MiMOff[(M)]Off[ViMiM－１TQZ(Mi)v]

(4)于是得A阵及ICA分解结果：

ＴＷ AWV , Ｂ＝Ａ＝ＶT Y=BX=VTWX

3.2.2 四阶盲辨识法(FOBI)

四阶盲辨识法是JADE法的前身，它利用四阶统计量来分解我们说的独立信源，以及辨识混合矩阵。他实际是JADE法的前身。虽然此法的应用有一定的局限性，但概念清楚，计算也简单的多，且至今仍有人采用。此法也是分两步进行处理的，第一步先把观察数据石球化，得到z，然后进入第二步：构建球化数据的“二阶加权协方差阵”：

2T

Ω=E[︱Z︱ZZ]

式中Z2=ZTZ是权重。由 Z=WX=WAS=VS 代入（4.4）式得：

E[|Z|2VSSTVT]=VE[|S|2SST]VT

可以证明由于S中元素互相独立，所以（4.6）式中的VE[|S|2SST]可以化为对角阵Diag[(S4)+N-1].

因此: Ω=V[Diag(E(S4)+N-1)VT

此式实际上就是Ω的主分量分解。V是正交归一的，特征值是E(Si4+N-1, i=1~N,它决定于各信源的四阶矩。

可见，只要对z的加权协方差阵Q作主分量分解就能得到各信源的四阶矩和矿，从而辨识得混合阵A=W-1V=WTV, S=V-1Z=VTZ。

3.2.3 信息极大法(Infomax)

信息极大法中，先将混合矩阵B进行求解，得解Y，再将各个解用非线性函数表示，记作g(Y)，表达式如下所示：

T

R=g(Y)=[gi(yi),…,gN(yN)]Tdef=[r1,…,rN]。我们通过调节目标函数B使R得总熵H（R）极大同时表明Y的各个分量之间的互信息I(y1,…,yN)变极小，这就是自适应处理。B和G在结构上来看合一起变成单层感知，而R只是我们为了达到Y各个分量之间独立而引进的辅助元素，并非我们需要的输出元素。 参数调节以下式为指导： B(K1)B(K)k[BT(K)(Y(K))XT(K)] (4.8)

\"g\"M(yN)g1(y1)式中(Y）=[']。 ,…'gM(yN)g1(y1)3.3 FastICA算法

3.3.1预处理

预处理是指在进行ICA处理前，对信号进行中心化和球化处理或者差分、滤波等处理。这

是盲源分离算法必不可少的一部分。 (1) 中心化

将观测信号X减去其均值E[X]，即 XXE[X] 信号的中心化是指E[X]=0。

我们可证明对源信号的中心化就是对观测信号的中心化并使得源信号平均等于零。所以，中心化并不影响信号的混合求解不。并且我们还可以在混合求解过程中加入其均值信号。 (2) 基于主分量的球化

ICA优化步骤的第一步——球化，先进行球化，使式子数据间二阶相关性去除，再进行高阶统计分析。

我们设M道原始数据构成一个M*T的数据矩阵阵X(T是每道数据的长度且通常T>M)。令XX’def=C,，称C为X的协方差阵(严格的说它只是协方差阵的一个样本估计，因为尚未取均值)。可以证明C可作如下分解： CXXUM*MM*TT*MM*MM*MM*MU'

上式中的矩阵U是正交归一的方阵，∧为对角矩阵阵，=Diag[λ1, λ2, …, λM] , 且存在λ1≥λ2≥…≥λM≥0，称λ1为C的特征根。 把U’前乘到数据阵X上，得： PU'X

M*TM*MM*T上式表示X的主分量分解过程。矩阵P的各行可看做X的各主分量。 我们将SU'作为变换算子与数据阵X相乘得到

Z=SX=U'X

上式称为对X作“球化”。可以证明Z中各行也是相互正交的，而且各行的能量都相 等，且等于l。

值得指出的是：球化阵不是惟一的。事实上把任何正交归一阵E[EE’=I]前乘到U'X上，所得结果仍能使X球化，因而也可作为球化阵。 3.3.2 FasICA算法原理

0.50.50.5因为FastICA算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判决准则。由信息论理论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而我们可以利用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。根据中心极限定理，若一随机变量X由许多相互独立的随机变量Sii1,2,3,...N之和组成，只要Si具有有限的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量X较Si更接近高斯分布。换言之，Si较X的非高斯性更强。因此，在分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性，当非高斯性度

量达到最大时，则表明已完成对各独立分量的分离。

负熵的定义：

NgYHYGaussHY （3-5） 式中，YGauss是一与Y具有相同方差的高斯随机变量，H为随机变量的微分熵 HYpYlgpYd （3-6） 根据信息理论，在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大的微分熵。当Y具有高斯分布时，NgY0；Y的非高斯性越强，其微分熵越小，NgY值越大，所以NgY可以作为随机变量Y非高斯性的测度。由于根据式（2.6）计算微分熵需要知道Y的概率密度分布函数，这显然不切实际，于是采用如下近似公式：

NgYEgYEgYGauss （3-7）

2为均值运算；g为非线性函数，可取g1ytanh(a1y)，或其中，Eg2yyexpy2/2或g3yy3等非线性函数，这里，1a12，通常我们取

a11。

快速ICA学习规则是找一个方向以便WTXYWTX具有最大的非高斯性。这里，非高斯性用式（2.7）给出的负熵Ng(WTX)的近似值来度量,WTX的方差约束为1，对于白化数据而言，这等于约束W的范数为1。FastICA算法的推导如下。首先，WTX的负熵的最大近似值能通过对EGWTX进行优化来获得。根据Kuhn-Tucker条件，在EWTX能在满足下式的点上获得。

EXgWTXW0 （3-8） 这里，是一个恒定值， EW0XgW0X,W0是优化后的W值。下面我们利用牛顿迭代法解方程（2.8）。用F表示式（2.8）左边的函数，可得F的雅可比矩阵JFW如下：

JFWEXXTg'WTXI （3-9）

W221的约束下，EGWTX的最优值

TT为了简化矩阵的求逆，可以近似为（2.9）式的第一项。由于数据被球化，

EXXTI,所以，EXXTg'WTXEXXTEg'WTXEg'WTXI。因而

雅可比矩阵变成了对角阵，并且能比较容易地求逆。因而可以得到下面的近似牛顿迭代公式：

WWEXgWTXW/Eg'WTXWW/W （3-10）

WTXgWTX，规格化能提高解的稳定性。简化这里，W是W的新值，E后就可以得到FastICA算法的迭代公式：

WEXgWTXEg'WTXWWW/W (3-11)

实践中，FastICA算法中用的期望必须用它们的估计值代替。当然最好的估计是相应的样本平均。理想情况下，所有的有效数据都应该参与计算，但这会降低计算速度。所以通常用一部分样本的平均来估计，样本数目的多少对最后估计的精确度有很大影响。迭代中的样本点应该分别选取，假如收敛不理想的话，可以增加样本的数量。

4实验

声信号一般采用非接触测量方式来获取，从使用上来讲简单方便，但所获取信息的选择性却大大降低。在机械设备运行的现场，具有较高强度的环境景噪声，机器声常常淹没其中，同时邻近设备和同一设备其它部位的声信号也会混入到所采集的信号中，再加之声的回波干扰，信号的信噪比低，故障源辨识困难。因此，解决声信号监测诊断的关键在于两个方面： (1)提高有效声源的辨识能力； (2)消除噪声干扰，提高信噪比。

基于声信号的机械故障诊断，常常被称机器异响诊断。机器异响就是由于机器异常或损伤而产生的与正常工作声音不同的声音。机器的异响多由零部件或者接触表面的局部缺损、裂纹、松动等引起，从而使出现的异响为撞击发出的声响，如齿轮断齿或轮齿表面出现凹坑引起的异常啮合声、滚动轴承的滚动体表面有划痕时的冲击声等，实质上就是不同形式的金属撞击声。由于这种撞击过程是短时完成的，所以故障信号为随时间振荡衰减的冲击信号，冲击的幅度、振荡的频率和衰减速度及冲击的节奏与故障的部位或类型直接相关。而一般接收的异响信号，冲击信号被噪声严重干扰，常规方法难于处理。考虑到声信号监测诊断以上两个方面的问题，针对机械异响的特性，本文提出了一种独立分量分析和自相关分析相结合的方法用来解决机械异响诊断，分为两个部分：声源识别和噪声消除。在声源识别方面，采用独立分量分析从观测信号中提取独立的声源信号，分离特征信号和干扰信号，消除背景噪声对特征信号的干扰。在噪声消除方面，采用自相关分析提取特征信号中的周期成分，消除随机噪声的干扰。

5 结论与展望

5.1 结论

实际的机械故障诊断所采集的声信号中含有多种分量，故障特征分量往往淹没在其 中，信号信噪比很低。为了解决机械故障诊断中传统的声信号分析方法容易受到环境噪声影响，信号信噪比低的难题，本课题提出能有效解决信号混合提纯的盲源分离算法，并通过汽轮机电机试验进行验证试验以及实验数据分析，结果表明盲源分离算法是有效的。特得出以下几点结论：

（1） 基于噪声分析的机械故障诊断可以做到振动诊断不能做到的事，例如可以通过非

接触式获取机械状态信号，以及获取高腐蚀等恶劣环境中的设备信号，是一种十分方便而有效的机械故障诊断方法。

（2） 盲源分离技术是一种能有效提取目标故障信号，提高信号信噪比的一种诊断方

法，它通过独立分量分析从观测信号中提取独立机械声源信号，逐步消除背景噪声和随机噪声的干扰，实现被测信号的比例扩大，有效而显著提高被测设备信号的信噪比。

（3） 分析了噪声的本质，以及介绍了噪声采集和测量的仪器 ，阐述了噪声分析和处

理的原理和过程。

（4） 重点分析了基于ICA的几种盲源分离算法，并通过仿真实验模拟了基于噪声分

析的机械故障诊断过程和结果，证明盲源分离技术能有效提取声源信号，显著提高信号信噪比。

5．2 展望

基于噪声分析的机械故障诊断技术尚处于方兴未艾的阶段，很有深入研究的价值，盲源分离技术还有很大的发展空间，需要我们不断完善，将盲源分离技术用于机械故障分析很有前景，简要提出以下几点展望：

（1） 基于噪声分析和基于振动信号分析的机械故障诊断方法各有优势和不足，在实际

应用中可考虑将二者做一些结合，以便更好的获取机械状态信号，达到最佳的诊断效果。

（2） 各种盲源分离算法之间也可做一些结合方面的研究，多种方法混合解决信号信噪

比低的问题，应该可以有更有效的方式。

（3） 盲源分离技术是的发展尚不成熟，有相当大的发展空间和潜力。本文由于时间和

资料的不足，未能对其算法有更深入的研究和探讨，这方面可做更多的工作。

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致谢

经过三个多月的努力，今天，毕业论文终于完成了。作为大学期间的最后一门课程，完成的过程是艰辛的，但也是收获颇多的。从最开始的不知所措，到中期尝试着着手，查阅了大量的文献，文章的结构也几度改善，到后期做大量细节方面的完善，我吸取了很多教训，也收获了很多知识。在此，我首先要感谢指导老师廖力达老师，在我迷茫无助的时候，是廖老师为我指明了方向，当我松懈的时候，是廖老师叫我收心认真，当我有疑问的时候，老师也会耐心答疑，非常感谢！我还要谢谢各位同学的帮助，你们不仅热心帮助我各种论文中的难题，也从思想行动中监督帮助我，让我不至于迷失在大四中，你们的支持让此次艰难的毕设

留下了温暖，再次感谢！