立体几何与直线方程测试题

测试时间：100分钟，满分：150分

班级 姓名

一. 选择题（12×5=60分）

1.右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )

A．3 B．326 C．36 D．34r

2．直径为10 cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( ) A．5 B．15 C．25

D．125

3．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右 图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为 A．9与13

B．7与10

C．10与16 主视图

俯视图 D．10与15

4.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1 B、2 C、3 D、4

5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1

＝2

3

C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( ) A．10 B．5 C．52

D．102

6.已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的

距离为4，那么tan的值等于

A、

3 B374、5 C、

7 D、377

7.如图:直三棱柱ABC—AA'1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和

C'CCPB'1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、VVVVQ2 B、3 C、4 D、5

ACB8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 9.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边

AB上的中线所在的直线方程为（ ）

（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0

10.点(3，9)关于直线x+3y－10=0对称的点的坐标是( )

A (－1,－3) B (17,－9) C (－1,3) D (－17,9)

11.方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3)

C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线

12.直线xtan

π3+y=0的倾斜角是（ ） Aπ－

3 Bπ3 C2π2π3 D3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知△ABC中，A

，BC∥，BC=6，BAC=90，AB、AC与平面分别成30、45

的角．则BC到平面的距离为 14. 已知ABC的一个定点是A3，1，B、C的平分线分别是x0，yx，求直线BC的方程

15．如果异面直线a、b所在的角为50,P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是

30的直线有 条

16.（2009全国Ⅰ）若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的

长为22，则m的倾斜角可以是：

①15o ②30o ③45o ④60o ⑤75o

其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）求经过两条直线2x3y10和x3y40的交点，并且垂直于直线

3x4y70的直线的方程．

18.（12分）已知直线l被两平行直线3xy60和3xy30所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l的方程.

19. （12分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11,AB2,点E在线段AB上.

（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角； D1C1（Ⅱ）若二面角D1ECD的大小为45，

求点B到平面

DB1ECA的距离.

11 DC AEB

20. （12分）正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为多少

21.（12分）直线l1：2xy40，求l1关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方

程．

22. （12分）（2010南京模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD中为菱形，

BAD60，Q为AD的中点。

（1）.若PAPD，求证：平面PQB平面PAD； （2）.点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值， PMDC 使得PA‖平面MQB。

QAB