桥梁工程课程设计

本科桥梁工程课程设计

4×25 m预应力钢筋混凝土 T梁桥设计净—11+2×0.75m

学院（系）：

专 业： 学生 姓名： 学 号： 指导 教师：

燕山大学课程设计（论文）任务书

院（系）:建筑工程与力学学院 学 号 080107030011 学生姓名 王薇 专业（班级） 08道桥 设计题目 20+55+20 m预应力钢筋混凝土T梁桥设计净—7.0+2×1.0 设 计 技 术 参 数 设 计 要 求 某20+55+20m预应力混凝土连续梁桥设计 桥面净空：净---7+2×1.0m。 1、 全桥结构计算图式 2、 箱形梁截面尺寸拟定 3、 一期恒载 4、 二期恒载 1．封面 2．设计任务书 3．目录 4．正文 5．设计总结及改进意见 6. 参考文献 7. 图纸或附表 第一周： 1-2 熟悉相关知识并资料调研； 工 作 量 工 作 计 划 2-5 完成恒载计算 第二周： 1-3 完成可变作用计算 3-4 文本汇总及图纸打印装订 4-5 答辩

一 设计资料 ............................................................................................................. 4 二 构造布置 ............................................................................................................. 4

2.1截面布置 ...................................................................................................... 4

2.1.1主梁间距与主梁片数 ...................................................................... 4 2.1.2主梁跨中截面主要尺寸拟定 .......................................................... 5 2.2横截面沿跨长的变化 ................................................................................. 8 2.3横隔梁的设置 ............................................................................................. 9 三．主梁作用效应计算 ........................................................................................... 9

3.1永久作用效应计算 ..................................................................................... 9

3.1.1永久作用集度 .................................................................................. 9 3.1.2永久作用计算 ................................................................................ 10 3.2可变作用效应计算 ................................................................................... 12

3.2.1冲击系数和车道折减系数 ............................................................ 12 3.2.2计算主梁的荷载横向分布系数 .................................................... 12 3.2.3 计算可变作用效应 ....................................................................... 17 3.3主梁作用效应组合 ................................................................................... 23 四.参考文献 ........................................................................................................... 24

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

一 设计资料

1.桥梁类型: 预应力混凝土连续梁桥 2.桥梁跨径:

20+55+20m，主跨：标准跨径:55.00m;主梁全长:54.96m;计算跨径:54.50m 3.桥面净空：净—7.0m+1.0m×2=9.0m 4.设计荷载:

公路-Ⅰ级，根据《公路桥涵设计通用规范》：均布荷载标准值为qk=10.5 kN/m；集中荷载取Pk=360 kN。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值应乘以1.2的系数。人群载荷标准值为3.0 kN/m2 。每侧人行柱防撞栏重力作用分别为1.52 kN/m和4.99 kN/m

二 构造布置

2.1截面布置

2.1.1主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济。同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。上翼缘宽度一般为1.6～2.4 m或更宽。本设计拟取翼板宽为2250 mm（考虑桥面宽度）。由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（bi=1550 mm）和运营阶段的大截面（bi=2250 mm），净-7.0 m+2×1.0 m的桥宽选用四片主梁，如图2.1所示。

共24 页 第4 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

10001.5%1.5%1000现浇部分35015507001550700155070015503501801002003000支座中心线230260A650900091251809125跨A径中线24023023706001606630半纵剖面18250160300060027250230A-A

图2.1 结构尺寸图（尺寸单位：mm）

2.1.2主梁跨中截面主要尺寸拟定

(1) 主梁高度

预应力简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/18~1/19。在一般中等跨径中，可取1/16~1/18。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计取用3000 mm的主梁高是较合适的。

共24 页 第5 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

(2) 主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用200 mm，由于翼缘板根部厚度宜不小于梁高的1/12，故翼板根部加厚到300 mm，以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板的厚度一般由布置孔管的构造决定，同时从腹板本身稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。本设计腹板厚度取200 mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢筋束的需要确定，设计表明，马蹄面积占截面总面积的10%~20%为合适。马蹄宽为肋厚的2~4倍。马蹄宽度为梁高的0.15~0.20倍。本设计初拟马蹄宽度为600mm，高度300 mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度200 mm，以减小局部应力。按以上要求就可绘出预制梁跨中截面图。（见图2.2）

(3) 计算截面几何特性

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算 见表2-1

35050022501550 350100200现浇部分3000200300200

600

图2.2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

共24 页 第6 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

表2-1 跨中截面几何特性计算表

分块面积分块面积形心至上缘距离分块面积对上缘静距分块面积对截面形心的惯矩2IXAdiiAi分块名称 SiAiyi分块面积的自身惯矩di=ysyiI= Ii+Ix / cm4 / cm2 (1) yi / cm(2) / cm3 Ii / cm4 / cm / cm4(6)= (3)= (1)×(2) (4) 大毛截面 150000 2777.78 26041667 8888.89 135000 (5) (1)×(5)2 (7)= (4)+(6) 翼板 三角托 腹板 下三角 4500 500 5000 400 10.00 23.33 145.00 263.33 45000 11665 725000 105332 513000 1399997 104.75 91.42 -30.25 -148.58 49376531 4178808 4575313 8830407 49526531 4181586 30616979 8839295 52308113 145472504 马蹄 1800 285.00  12200

-170.25 52173113 续表2-1

分块面积分块名称 分块面积形心至上缘距离yi 分块面积对上缘静距分块面积的自身惯矩Ii 分块面积对截面形心的惯矩2IXAdiidi=ys-yi I=Ii+Ix /cm4 Ai / cm2 (1) SiAiyi/cm (3)= (1)×(2) 3/cm (2) /cm4 (4) /cm (5) /cm4 (6)= (1)×(5)2 43406166 5512500 1389445 (7)= (4)+(6) 43509499 5515278 27431111 翼板 三角托 腹板

3100 500 5000 10.00 23.33 145.00 小毛截面 31000 103333 11665 725000 2777.78 26041667 118.33 105.00 -16.67 共24 页 第7 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

下三角 马蹄  400 1800 10800 263.33 285.00 105332 513000 1385997 8888.89 135000 ii-135.00 7290000 7298889 -156.67 44181880 44316880 128071657 注：大毛截面形心至上缘距离ysSAii1399997114.75cm

12200小毛截面形心至上缘距离ysSA1385997128.33cm

10800(4) 检验截面效率指标（希望在0.5以上） 上核心距：

Ks下核心距：

IAyx14547250464.37cm12200(300114.75)

145472504Kx103.91cmAys12200114.75 kskx64.37103.910.5610.5h300表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的

截面效率指标：

I2.2横截面沿跨长的变化

如图2.1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端2480 mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近（第一道横梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。

共24 页 第8 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

2.3横隔梁的设置

模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直线在荷载作用下的主梁弯矩很大，为减小对主梁设计起主要作用的跨中弯矩，在主梁跨中截面设计一道中横隔梁，当跨度较大时，应该设置多横隔梁。本设计在支点、距支点9.0 m处以及跨中每间隔9.0 m处共设置七道横隔梁。详见图2.1所示。

三．主梁作用效应计算

3.1永久作用效应计算

3.1.1永久作用集度

(1) 预制梁自重

① 跨中截面段主梁自重（六分点截面至跨中截面，长18.5 m） G(1)1.082518.5499.5 kN

② 马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长6.5 m） G(2)(1.082.008)256.5/2250.9 kN ③ 支点段梁的自重（长2.48 m） G(3)2.008252.48124.5kN ④ 边主梁的横隔梁 中横隔梁体积：

0.172.50.6750.50.10.50.50.20.20.2792 m3 端横隔梁体积：

0.252.80.4750.50.30.60.31 m3 故半跨内横梁重力为:

G(4)(2.50.279210.31)2525.2 kN

⑤ 预制梁永久作用集度

共24 页 第9 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

g1(499.5250.9124.525.2)/27.4832.75kNm

(2) 二期永久作用 ① 现浇T梁翼板集度

g(5)0.20.7253.5kN/m

② 边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：

0.170.352.50.14875m3

一片端横隔梁（现浇部分）体积：

0.250.352.80.28m3

故g(6)(50.1487520.28)25/54.960.59 kN/m ③ 铺装

8cm混凝土铺装：

0.0872514.00kN/m

5cm沥青铺装：

0.057238.05kN/m

若将桥面铺装均摊给四片主梁，则： g(7)(14.008.05)/45.51kN/m ④ 栏杆

一侧人行栏： 1.52kN/m 一侧防撞栏： 4.99kN/m

若将两侧人行栏、防撞栏均摊给四片主梁，则：

g(8)(1.524.99)2/43.26kN/m

⑤ 二期永久作用集度

g23.500.595.513.2612.86kN/m

3.1.2永久作用计算

如图3.1所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令x/l。

共24 页 第10 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

54.50

图3.1 永久效应计算图

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M(1)l2g (2-1)

21Q(12)lg (2-2)

2永久作用计算见表3-1。

表3-1 1号梁永久作用效应

作用效应 弯矩 / kNm 一期 剪力/ kN 弯矩 / kNm 二期 剪力/ kN 弯矩 / kNm 跨中0.5 12159.46 0 4774.68 0 16934.14 0 四分点0.25 9119.60 446.22 3581.01 175.22 12700.61 621.44 42.88

共24 页 第11 页

支点0.0 0 892.44 0 350.44 0 12 剪力/ kN 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

3.2可变作用效应计算

3.2.1冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

f2l2EIc3.14mc254.523.45101.45472.12Hz3109.0710

其中：

G1.2225103mc3109.07kg/mg9.81

由桥规有，当1.5Hzf14Hz时，0.1767lnf0.0157 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：

0.1767lnf0.01570.117

式中 l—结构计算跨度 (m)

E—结构材料弹性模量 (Nm2)

Ic—结构跨中截面惯性矩 (m4)

mc—结构跨中处的单位长度质量 (kgm)

G—结构跨中处延米结构重力 (N/m) g—重力加速度 (9.81 m/s2)

按照《桥规》4.3.1条，当车道大于两条时，需要进行车道折减，本设计按两车道设计，因此，在计算可变作用效应时不需进行车道折减。

3.2.2计算主梁的荷载横向分布系数

(1) 跨中的荷载横向分布系数mc

如前所述，本设计桥跨内设七道横隔梁。具有可靠的横向联系，且承

共24 页 第12 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

重结构的长宽比为：

l54.506.12B9.00

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

① 计算主梁抗扭惯性矩IT

对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似的按下式计算：

ITcibiti3 (2-3)

i1m式中：bi，ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度；

ci——矩形截面抗扭刚度系数；

m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

205201050t122.4cm205马蹄部分的换算平均厚度：

3050t340cm2图3.2给出了IT的计算图示，IT的计算见表3-2。

b1=225012t2=200200b2=2376t3=400500 t1=224

300200 3200

b3=600

图3.2 IT计算图示（尺寸单位：mm）

共24 页 第13 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

表3-2 IT计算表

分块名称 翼缘板 腹板 马蹄  bi/cm 225 237.6 60 ti/ cm 22.4 20 40 biti 10.0446 11.88 1.5 Ci 1/3 1/3 0.196 334ITiCibtii/ (10m) 8.42957 6.33600 7.52640 22.29197 ②计算抗扭修正系数

对于本设计主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

11 (2-4)

Gl2ITi12Eai2Iiii式中：G0.4E；l54.50m；

a13.375mIiTi40.022291970.08916788m4；

；

a21.125m；

a31.125m；

a43.375m；

I11.45472504m4。

计算得：0.81。

③ 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值 公式：

ijae15inai2i1式中：n4，ai22(3.37521.1252)25.3125m2。

i14计算所得的ij值列于表3-3内。

共24 页 第14 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

表3-3 ij值

梁号 1 2 i1 0.6145 0.3715 i2 0.3715 0.2905 i3 0.1285 0.2095 i4 -0.1145 0.1285 ④ 计算荷载横向分布系数

1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图3.3所示 7502507000750250

11125人群50018002 341125人群汽车13001800 0.6690.5740.3800.239

0.0450.3900.1820.111-0.1681号梁0.3580.2930.2462号梁图3.3 跨中截面的横向分布系数mc计算图示（尺寸单位：mm）

可变作用（汽车公路-Ⅰ级）双车道： ①号梁横向分布系数

1mcq1(0.5740.3800.2390.045)0.6192②号梁横向分布系数

共24 页 第15 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

1mcq2(0.3580.2930.2460.182)0.5402故可变作用（汽车）的横向分布系数为：

①号梁 ②号梁 0.619 0.540 可变作用（人群）： ①号梁横向分布系数

mcr10.669

②号梁横向分布系数

mcr20.390

(2) 支点截面的荷载横向分布系数m0

在支点处，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，如图3.4所示：

2507507000750250

1125人群12341125 5001800汽车0.033 1号梁

1.2220.833

18000.1671300汽车0.9670.4562号梁

图3.4 支点截面横向分布系数m0计算图示（尺寸单位：mm）

共24 页 第16 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

①～②号梁可变作用的横向分布系数可计算如下： ①号梁可变作用（汽车）：

1moq1(0.8330.033)0.433

2②号梁可变作用（汽车）：

1moq2(0.1670.9670.456)0.795

2可变作用（人群）： ①号可变作用（人群）： mor11.222 ②号可变作用（人群）： mor20

(3) 横向分布系数汇总（见表3-4）

表3-4 横向分布系数汇总

①号梁 ②号梁 人群 汽车公路-Ⅰ级 人群 mc(跨中) 汽车公路-Ⅰ级 0.619 0.669 0.540 0.390 人群 汽车公路-Ⅰ级 人群 mo(支点) 汽车公路-Ⅰ级 0.433 1.222 0.795 0 (4) 车道荷载取值

根据《桥规》，公路-Ⅰ级的均布荷载标准值qk=10.5 kN/m和集中荷载线性插值Pk=360 kN，在计算剪力作用效应时，集中载荷标准值应乘1.2。即计算剪力时Pk=360×1.2=432 kN。

3.2.3 计算可变作用效应

在可变效应计算中，本设计对于横向分布系数的作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。

① 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算公式为：

共24 页 第17 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

SmqkmPky (2-5)

式中： S——所求截面汽车标准荷载的弯矩或剪力；

qk——车道均布荷载标准值；

Pk——车道集中荷载标准值； ——影响线上同号区段的面积； y——影响线上最大坐标值； m——横向分布系数。

13.625l=54.50mqk(q人)Pk0.5q(q)k人

1.50Pk0.50.0550弯矩影响线1.50

0.4330.433

0.6190.619 1.2221号梁m汽

1.2220.6690.6691号梁m人0.7950.7950.5400.5402号梁m汽0.3900.3902号梁m人 图3.5 跨中截面作用效应计算图式

共24 页 第18 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

1号梁可变作用（汽车）标准效应：

1Mmax0.61910.513.62554.5-0.1869.0010.51.502 0.61936013.6255421.52kNm 11Vmax0.61910.50.527.25-0.1869.0010.50.05522 0.61194320.5177.47kN1号梁可变作用（汽车）冲击效应：

MMmax0.1175421.52634.32kNm VVmax0.117177.4720.76kN

1号梁可变作用（人群）效应：

q0.753.02.25 kN/m

1Mmax0.6692.2513.62527.250.5539.002.251.502 606.59kNm11Vmax0.6692.250.527.250.5539.002.250.05522 10.47kN

2号梁可变作用（汽车）标准效应：

1Mmax0.54010.513.62527.250.2559.0010.51.502 0.54036013.6254787.51kNm 11Vmax0.54010.50.527.250.2559.0010.50.05522 0.5404320.5155.69kN2号梁可变作用（汽车）冲击效应：

MMmax0.1174787.51560.14kNm VVmax0.117155.6918.22kN

2号梁可变作用（人群）效应：

q0.753.02.25 kN/m

共24 页 第19 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

1Mmax0.3902.2513.62554.5-0.3909.002.251.502 313.3 kNm 11Vmax0.3902.250.527.250.3909.002.250.05522 5.83 kN② 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图3.6为四分点截面作用效应的计算图示。

l=54.50m Pkqk(q人) 0.250.0550剪力影响线0.619 qk(q人)0.75 0.7950.750.6690.5400.3902号梁m人弯矩影响线Pk2.250.61910.218750.4330.4331.2221号梁m汽1.2220.6691号梁m人0.7950.540 2号梁m汽0.390

图3.6 四分点截面作用效应计算图示

共24 页 第20 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

1号梁可变作用（汽车）标准效应：

11Mmax0.61910.510.2187554.5-2.250.750.1869.022 10.5 0.61936010.218754059.19 kNm

11Vmax0.61910.50.7540.875-0.1869.0010.50.055 0.61922 4320.75299.84kN1号梁可变作用（汽车）冲击效应：

MMmax0.1174059.19474.93kNm VVmax0.117299.8435.08kN

1号梁可变作用（人群）效应：q0.753.02.25kN/m

11Mmax0.6692.2510.2187554.52.250.750.55322 9.002.25436.87kNm 11Vmax0.6692.250.7540.8750.5539.002.250.05522 23.29 kN

2号梁可变作用（汽车）标准效应：

11Vmax0.5410.50.7540.8750.2559.0010.50.05522 0.544320.75262.34kN11Mmax0.5410.510.2187554.52.250.750.2559.00 22 10.50.5436010.218753603.54kNm2号梁可变作用（汽车）冲击效应：

MMmax0.1173603.54421.61kNm VVmax0.117262.3430.69kN

2号梁可变作用（人群）效应：

共24 页 第21 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

11Mmax0.392.2510.2187554.5-2.250.750.2559.002.2522 231.85 kNm11Vmax0.392.250.7540.8750.392.259.000.05513.3kN

22③ 求支点截面的最大剪力

图3.7示出支点截面的最大剪力计算图示。 1号梁可变作用（汽车）效应：

11Vmax0.61910.5154.50.1869.0010.50.9450.055 22 0.6194320.835390.03kN1号梁可变作用（汽车）冲击效应：

VVmax0.117390.0345.63kN

1号梁可变作用（人群）效应：

Vmax110.6692.25154.50.5539.002.250.9450.055 22 46.77kN2号梁可变作用（汽车）效应：

11Vmax0.5410.5154.50.2559.0010.50.9450.055 22 0.544320.830350.77 kN2号梁可变作用（汽车）冲击效应：

VVmax0.117350.7741.04kN

2号梁可变作用（人群）效应：

11Vmax0.392.25154.50.399.002.250.9450.055 22 22.33kN

共24 页 第22 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

l=54.50mq(q)k人Pk1.0000.9450.8350.4330.4330.6190.6190.05501号梁m汽1.2221.2220.6690.6691号梁m人0.7950.7950.5400.5402号梁m汽0.3900.3902号梁m人

图3.7 支点截面作用效应计算图示

3.3主梁作用效应组合

本设计按《桥规》4.1.6~4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表3-4。

共24 页 第23 页

燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书

表3-4 主梁作用效应组合 跨中截面 序号 荷载类型 4分点截面 支点 Mmax / kN·m Vmax / kN 0 0 0 177.47 20.76 10.47 208.70 124.23 29.06 Mmax / kN·m 9119.60 3581.01 12700.61 4059.19 474.93 436.87 17671.60 15666.72 15905.63 Vmax / kN 446.22 175.22 621.44 299.84 35.08 23.29 979.65 831.33 794.84 Vmax / kN 892.44 350.44 1242.88 39.03 4.567 46.77 1374.31 1270.20 1497.85 (1) 第一期永久作用 12159.46 (2) 第二期永久作用 4774.68 (3) (4) (5) 总永久作用 可变作用(汽车) 公路-I级 可变作用(汽车) 冲击 16934.14 5421.52 634.32 606.59 (6) 可变作用（人群）标准组合= (7) 23596.57 (3)+(4)+(5)+(6) 短期组合= (8) 20729.20 (3)+0.7×(4) 极限组合(9) 21209.02 =1.2×(3)+1.4×(5) 由于1号梁的效应组合是最大的值，则取1号梁的组合效应作为截面验算参考值。

四.参考文献

1．《公路桥涵设计通用规范》 （JIJ021一89）人民交通出版社 北京

2．《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JIJ023一85）人民交通出版社 3．《桥梁工程概论》 李亚东，西南交通大学出版社； 4．《桥梁工程》 姚玲森，人民交通出版社；

5．《混凝土简支梁（板）桥》 易建国，人民交通出版社； 6. 《桥梁计算示例集》 易建国，人民交通出版社。

共24 页 第24 页