厦门二中2012

（内容：解三角形）

班级 座号 姓名

一、选择题 1．在△ABC中，若

，则

与

的大小关系为 （ ）

≥

D.

、

的大小关系不能确定

A.A>B B.A2. 在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= （ ）

A －

223 B

223 C －

0

63 D

63

33. 某人朝正东方走xkm后，向左转150，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，

那么x等于 （ ） A

3 B 23 C

3或 23 D 3

4. 在△ABC中，

tanA2 c－b ＝ ，则∠A等于 （ ） tanBbB.45° C.60°

513A.30° D.90°

5. 在△ABC中，已知cosA1665，sinB35，则cosC的值为 （ ）

166556651665A B

5665 C 或 D 

→→→→

6. 在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，S△ABC＝3 ，则AB²AC等于 （ ）

A.－2

B.2

C.±2

D.±4

（ ）

7. 设A是△ABC中的最小角，且cosAA．a≥3

B．a＞－1

a1a1，则实数a的取值范围是

C．－1＜a≤3 D．a＞0

8. 在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是 （ ） A.直角三角形 二、填空题

9. 在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.

10. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8 : 5，则这个三角形的面积为________ 11. 在△ABC中，若tanA13，C150，BC1，则AB______.

B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

12. 在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则sinB= . 三、解答题

1

13. ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA (1)求ABAC. (2)若cb1，求a的值。

1213。

14. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC

（1）求A的大小； （2）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.

15. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南(cos210)方

向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北45的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？

16. △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果abbc,求证:A2B.

2

2

厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（2）答案

一、选择题 ADCB ACAB

二、填空题 9．C；10．403；11.三、解答题

13．（1）144；（2）5

14．（1）120°；（2）顶角为120°的等腰三角形

15．解：设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为（10t+60）km

若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则OQ10t60 由余弦定理知OQ2102；12.

398

PQ2PO22PQPOcosOPQ

由于PO=300,PQ=20t

cosOPQcos4545

2故OQ2202t230029600t10t60 即t236t2880 解得 12t24

答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时． 16．证明：由abbc得，a2b2bc

2∴cosAbca2bc2222cbc2bc2cb2b2，cosB22acb2ac2222bcc2accb222bc2a

从而cos2B2cosB12(∴cosAcos2B

bc2a)1bc2bc2a2a222(bbc)cb2b

又∵abbc0,ab,B必为锐角，∴03

225. 在△ABC中，a2－c2+b2 = ab，则角C为（ ） A．60

O

B．45或135

OO

C．120 D．30

（ ）

OO

9. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A．1公里

B．sin10°公里 C．cos10°公里

D．cos20°公里

baab6cosC，则

tanCtanA

tanCtanB13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，=___4。

16. 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC （1）求A的大小； （2）求sinBsinC的最大值.

在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响，持续多长时间？

如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东600的C处，12时20分测得船在海岛

北偏西600的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则 则BC=4x，由已知得BAE300,EAC1500 在△AEC中，由正弦定理得：

ECsinEACAEsinCsinCAEsinEACEC 5sin1505x012x

12x43 33在△ABC中，由正弦定理得：

BCsin1200ABsinCABBCsinCsin12004x2在△ABE中，由余弦定理得：BEABAE2ABAEcos30

1634333231331322202525,故BE 31 所以船速vBEt31393 答：该船的速度为93 km/h 4